2問あります (1)番 なぜ y＝e logx が 赤線のx＝ の式になるのでしょうか (2)番 青線の式でなぜy＝- cosxを微分したのでしょうか そのまま y＝-cosxで積分できないのでしょうか わかる方お願い致します

基本 例題 178 曲線 x=g(y) と軸の間の面積 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。曲 (1) y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸 00000 (2) y=COS (0≤x≤л), y= y=- 1 2 y軸 2' p.300 基本事項3 重要 184 指針 調べる。 まず、曲線の概形をかき,曲線と直線や座標軸との共有点を YA x=g(y) d 常に (1) y=elogx を x について解き, ♡で積分するとよい。 xについての積分で面積を求めるよりも,計算がらくに なる。 (2)と同じように考えても、高校数学の範囲では y=-cosx x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。 (1,2) ともに別解のような, 長方形の面積から引く方 法でもよい。 S= g(y)≥0 = g(9)dy 2e (1) y=elogx から y x=ee -1≦x≦2eで常にx>0 解答 よって 2e s=e=dy=[ee] -1 =ee-ee- =e³-e¹-1 (2) y=-cosx から dy = sinxdx よって S=Sxdy= dy=xsinxdx -[-xx]+$" com.x dx == XCOS 3 π =-237-(-1)+1.1/1 = π π +0= (1)の別解 (長方形の面積 x=exから引く方法) x S=e2(2e+1) -S(elogx+1)dx =2e3+e² -[e(xl0gx-x) +x 2e+1 |1|2| y π X 3 → ↑ ← |1|2|2|3| (2)の別解 (上と同じ方法) 2S-(+) ・π S= -S²² (-cos.x + 1)dx = x+sinx−2x] YA π 3 y=-cost 12 1 2、 S 0 + sinx -1 12 π 2 23 π π 2

定義域はx≠−1であり、それ以外のxの条件が書かれていないのですが、f(x)の最大値最小値はどのようにして求めるのでしょうか

8 関数 f(x)= x について, y=f(x) のグラフの概形をかけ。ま x+1 た, 関数 f(x) の最大値, 最小値を求めよ。

なぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

(7) JJJJJ 練習 複素数平面上の点z=x+yi (x, yは実数, iは虚数単位) が次の条件を満たすとき ③ 149 x, yが満たす関係式を求め,その関係式が表す図形の概形を図示せよ。 (2)|z+3|=|z-3|+4 (1) |z-4i|+|z +4ż| = 10 [(1) 類 芝浦工大]

概形を求める問題です。 いつも2枚目のマーカーのところを書くのに苦戦してしまうのですが、なにかコツはありますか？2回微分したあたりからわけがわからなくて😣

4x (8) y=2 x²+2

極限が符号逆になってしまいます😭どのようにしたら-∞と∞になりますか！？教えてください🙇🏻‍♀️

(2)この関数の定義域は x2 2-3 y=- から 1 x-2 y=x+2+ x-2 ゆえに y'=1- 1 (x-1)x-3) = (x-2)² (x-2)² 2 y" = (x-2)3 0 '=0とすると x=1, 3 の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。 x した y' y" 立上 a + 1 00 - 極大 2 T T 2 2 - + 3 0 + 極小 6 + + また lim y=-∞, lim y=8, x2-0 x2+0 lim {y-(x+2)}=0, x→18 lim{y-(x+2)}=0 X11 よって, 2直線x=2, y=x+2は漸近線であ る。 6 2 ゆえに, グラフの概形 は [図] のようになる。 0 123 X √3

軌跡ってどのように求めればいいんですか？💦

D 練習 x軸上の動点P(α, 0), y軸上の点Q(0, b) PQ=1 を満たしながら動くとき, ② 141 線分 PQ を1:2に内分する点 Tの軌跡の方程式を求め、その概形を図示せよ。 る.603 EX90、

解答（写真3枚目）で偏角とは逆の方向にＣが存在すると記載されているのですが、偏角とはどこの部分を指しているのでしょうか？教えて頂きたいです。

極方程式 209-35 30 <a<1であるような定数aに対して,次の方程式で表される 曲線Cを考える. C:a2(x2+y^2)=(x2 + y2 - x)2 (1) C の極方程式を求めよ. (2) Cとx軸およびy軸との交点の座標を求め, Cの概形を描け. 1 (3) a = √3 とする.C上の点のx座標の最大値と最小値およびy 座標の最大値と最小値をそれぞれ求めよ. 〔東北大〕

星印でマーカー引っ張ってあるところがなんで2p=〜になるのかがわかりません。教えてください！

・ 楕円・ 双曲線 (473) C2-125 そ *** その概形を 準線 y=3 例題 C250 放物線の決定 ( 2 ) **** 焦点のx座標が3, 準線が直線x5 で,点(3, -1) を通る放物線の方 程式を求めよ. 考え方 放物線 y=4px の頂点の座標は (0, 0) である. この放物線をx軸方向に a, y 軸方向にだけ平行移 動した点 (a, b)が頂点の放物線は, (y-b)2=4p(x-a) と表すことができる. x 準線は, 直線 x=- 解答 焦点の座標を(36) とすると,準線が直線 x=5 である から頂点の座標は (46) とおける. したがって、求める放物線の方程式は, (y—b)²=4p(x-4)...... となる. y²=4px 1² p= ここで 2p=3-5=-2 これより p=- ①より x=5 準線 焦点 (3,6) 頂点 (4,6 ① に p=-1 を代入す る. を代入する。 焦点の座標は、 0.1) を代入する. (y-b)=-4(x-4) これが点 (3,-1) を通るから, (-1-b)=-4(3-4)(0) J- b=-3,1 よって, 求める放物線の方程式は, (y+3)=-4(x-4), (y-1)=-4(-4) 前章土 利 02=4pxにp=2 を代入する。 =4gy に q=-3 を代入する。 注) 原点O(0, 0) が頂点の放物線 y2=4px x2=4qy x=0,6) x軸方向にay 軸方向にだけ平行移動 「点 (a, b) が頂点の放物線 (y-b)²=4p(x-a) (x-a)²=4q(y-b) 5 3.F 練習 C2.50 ** PA (a,b Oa x x 131 焦点のx座標が5. 準線が直線x=1 で 点, 3 を通る放物線の方程式を求 B B: C C 6

解答教えて頂きたいです🥲🥲🥲

x3-3x2+4 x² (1) 定義域を答えよ。 (1点) (2) y',y" を求めよ。 ( 2点) (3) yの増減とグラフの凹凸の表を作りなさい。 ( 3点) (4) 定義域に入っていないxの値を x = a とするとき、 limy を求めよ。 ( 2点) x→a+0 5⑤5 関数 y= lim y, のグラフをかくために次の順に答えよ。 ( 12点) x→a−0 (5) 漸近線をすべて答えよ。 (2点) (6) グラフの概形をかきなさい。 (2点極値については､座標がわかるようにかくこと)

(1)が写真2枚目のやり方でも正しいか判断していただきたいです！

|1| 座標空間の2点A(-1, 0,2), P (0, sin 0, cose) を通る直線とxy平面との交点を Q (X,Y, 0) とおく。 0 0 ≦0≦Tの範囲を動くとき, y平面上で点Qがえがく曲線 をCとする。 次の問いに答えよ。 (1) X, Y をそれぞれ0を用いて表せ。 (2) Y2 を X の式で表せ。 (3) 曲線の概形を zy 平面上にかけ。 (4) ry平面上で曲線Cと軸によって囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる 回転体の体積を求めよ。