3
(2)
2
と
ただし, a>0 と
すとき,
する。点PにおけるCの接線lの方程式は y= [
オx
1
-
カ
a2 である。
lとx軸との交点Qの座標は
キ
ク
0) である。点Qを通りℓに垂直な直線
ケコ
mの方程式は y=
-x+
サ
シ
ス
である。
〔15 センター試験 改〕
数学Ⅱ
=x+ax²+bx
[16 立教大〕
きが -αとな
このとき,この
11 北海道薬大]
有し,その点
[12 福岡大〕
91b,g,rを実数とし,カ>0とする。関数f(x)=px + gx は x=1で極値
をとるとする。曲線 y=f(x) を C, 直線 y=-x+r を lとする。
(1)f'(1)=アであるから,g=イウである。また,点 (s, f(s)) におけ
る曲線Cの接線はy=エ ps2-オpx-カ ps3 と表せる。
よって,Cの接線の傾きは, sキのとき最小値クケをとる。
(2) 曲線Cと直線 y=-x の共有点の個数は,クケコサ のとき シ
個で,クケコサ のときス 個となる。
Cと直線lの共有点の個数が,rの値によらずセ 個となるのは
0<p≤
ソ
タ
ソ
のときであり,p>
のときはCとlの共有点の個数が,
タ
〔19 センター試験追試 改]
rの値によって1個, 2個および3個の場合がある。
92 関数 f(x)=1/(x-3x2+4) について,y=f(x) のグラフをCとする。
s≠0 として, C上の点P (s+1, f (s+1)), Q(-2s+1, f (-2s+1)) における C
mの傾きは,
の接線をそれぞれl, m とする。 lの傾きは,s2- ア
(0<B<//)とすると、
イウであるから,直線lとmのなす角を60<</ とすると
点Pにおけ
異なる点と
0
1
カ
1
オ s2+
キ
である。 したがって, 相加平均と
広島大 改
tan 0
S2
I
1
とは最大となる。このとき,