解答を見ずに解くとそれなりに答えと近い回答が導き出せたのですが、これは偶然なのか、それともどこか私の導く中で間違ってる箇所があるのかどっちなんでしょうか？

重要 例題 127/ 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本125,126 指針 [A] -1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ (重解を含む) [B] -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ ような場合が考えられる。 [B] の場合は,解答の [2]~[4] のように分けて考える。 例題125, 126 同様, D, 軸, f() が注目点である。 ****** 解答 判別式をDとし, f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とする。 f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7 [1] 2つの解がともに -1<x<1の範囲にあるための条件は D=(2-a)²-4-1-(4-2a) ≥0. ① 2-a 220 について-1<2< 2 軸x=- lf(-1)=-a+3 > 0 ③ f(1)=-3a+7> 0 ①から よって (a-2)(a+6)≥0 a²+4a-1220 ゆえにa≦-6, 2≦a... ⑤ ②~④を解くと, 解は順に -1 0<a<4 ...... ⑥, a <3 ©, a< ² 3 ****** ⑤~⑧の共通範囲は2≦a</1/27 ① [2] 解の1つが-1<x<1, 他の解がx<-1または1<xにあ るための条件はf(-1)f(1)<0 : (a+3) (-3a+7) < 0 よって (a-3) (3a-7) <0 ゆえに 17/0<a<3 1 [3] 解の1つがx=-1のときは f(-1)=0 よって -a+3=0 ゆえに a=3 このとき, 方程式は x2-x-2=0 ∴. (x+1)(x-2)=0 よって,他の解はx=2となり、 条件を満たさない。 ① [4] 解の1つがx=1のときは /S(1)=0 ........... よって |-3a+7=0 このとき, 方程式は 3x²-x-2=0 よって,他の解はx=- 12/3 となり、条件を満たす 。 [1]~[4] から2 2≦a <3 =/333 ④ [2] ゆえに a= | [1] .'. (x-1)(3x+2)=0 + 2) JE 1 x 軸 -6 または D-0/ [3]=3 [4] o=33 V N 6 D>0 + [4] [1][2]- -5- 0 2734 3 a 3 a [1], [2] で求めたαの値の範 囲と, [4] で求めたαの値を 合わせたものが答え。 197 3章 13 2次不等式

(3)の問題を仕切り棒を使ったやり方で教えて欲しいです。 答えは56でした

386 D 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組(a1, a2, a3, a, as) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁≤a₂≤a3≤a4≤as (1) 0<a<az<as <a <as <9 (3) ar+a2+ax+a+as≦3, ai≧0(i=1, 2,3,4,5) α5 はすべて異なるから, 1, 2, ......, 8の8個の 個を選び, 小さい順に a1,a2, ・・・・・・,α5 を対応させればよい。 指針 (1) Q1, Q2, 求める個数は組合せ 85 に一致する。 (2) (1) とは違って、条件の式に ・・・ して5個を選び, 小さい順に a1,a2, ......, α5 を対応させれば 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると, 不等式の条件を等式の条件に変更 3-(a1+a2+as+α4+αs)=6とおくと a₁+as+as+ate また, a+a2+as+a+as≦3 から b≧0 よって、 基本例題 33 (1) と同様にして求められる。 ->> 0, 1,2,3の4個 を含むから,

一番と2番、詳しく説明お願いします🙇‍♀️

02 演習 例題 130 2つの2次関数の大小関係 (2) f(x)=x2-2x+3,g(x)=-x2+6x+α²+α-9 な定数αの値の範囲を求めよ。 (1) 0≦x≦4 を満たすすべての実数 X1, X2 に対して, f(x1) <g(x2) が成り立つ。 (2) 0≦x≦4 を満たすある実数x1, x2 に対して, f(x1) <g(x2) が成り立つ。 p.198 基本事項 ② 基本 77 指針 X1, x2 は互いに関係ないから, グラフを利用して考える(p.198 参照)。 (1) [0≦x≦4におけるf(x) の最大値] <[0≦x≦4 における g(x) の最小値] (2) [0≦x≦4における f(x) の最小値] <[0≦x≦4における g(x) の最大値] となるαの値の範囲を求める。 (1) x=0|y=g(x) | ........ がある。 次の条件が成り立つよう (2) \x=0| y=f(x)

一番と2番両方、一から詳しく教えてください

2つの2次関数の大小関係 (1) 演習 例題 129 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25, g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が 00000 成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対して f(x)>g(x) が成り立つ。 (2) ある実数x に対してf(x)<g(x)が成り立つ。 [(1) 広島修道大] p.198 基本事項 ②. 基本 113 指針y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは なく, F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件 (1)、 をF(x) の条件におき換えて考える (p.198 参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x) > 0 (2) ある実数x に対してF(x)<0 となるαの値の範囲を求める。 ・・・・・・・･ y=F(x) (2). x y=F(x) 201 x

整数問題です。よく分からないので教えてください🙇‍♀️

94 整数問題(ⅡI) 1 |x,yを1≦x≦y をみたす自然数とする. このとき, 1 y + 精講 =1/12/2 = 193 (2) と似ているので、同じ解答の方法もありますが,ここでは, z≦y に着目した解答を考えてみます。 整数問題では幅をしぼるこ とが目標なので、与えられた不等式の条件は歓迎すべきものです. ここでは,この条件を使って, 2文字の等式を1文字の不等式に変えます . をみたす自然数の組(x, y) をすべて求めよ. 1≦x≦y より, 1≧ IC 22/1/20 だから y 1 1 1 1 1 2 + = + 2 IC y X X X 解 答 = 整数の大小を分数の 大小は入れ変わる 1-1/2-1/20 IC VII ex) 3 <4 44 <xを消してしまうと 1/2 = ² & 4), y ≥4 となり, しぼれない よって, x≦4 x=1,2のときは,等式をみたすy は存在しない。 (SJ) x=3のとき, y=6 x=4 のとき、y=4 よって, (x,y)=(3,6), (44) xによってり 10 値も制限 れるから

(2)、(3)教えてください

□ 376 次の3つの数の大小を不等号を用いて表せ。 *(1) 3log43, 2log23, 3 3 2 (3) log36, logs 10, 2 log25, log35, log45 37

30、31を教えてください

実数の大小関係の基 1 a>b, b>c a>b 3 a>b, c>0 深める練習 30 4 a>b, c<0 a>c c>d であるから a+c>b+c, ac>bc, ① ② より ac <bc, a+c>b+c...... ① c+b>d+b 補足 234は,数学Ⅰで「不等式の性質」として学んだことである。 上の基本性質を用いて,不等式を証明してみよう。 例 a>bかつc>d のとき, 不等式 a+c>b+d を証明する。 13 【証明】a>b であるから ・② a a+c>b+d C a-c>b-c C a b < C C 13 の証明において,上の基本性質をどこで用いているか。また,『 例 それぞれ1~4の基本性質のどれを用いているか。 上の基本性質から,2つの実数の和や積について次のことが成り立つ。 a>0, b>0 ⇒ a+b>0 20 } a<0, b<0⇒ a+b<0 a>0, b>0 ⇒ab>0 a<0, b<0⇒ ab>0 今後, (※)は不等式の証明に用いることができる。 }(*) 練習上の基本性質を用いて,次のことが成り立つことを証明せよ。 31 a>0, b>0⇒ a+b>0 No.

練習30と31を教えてください

実数の大小関係の基本性質 1 a>b, b>c 2 a>b 3 a>b, c>0 例 13 4 a>b, c<0 a>c c>d であるから a+c>b+c, a-c>b-c ac>bc, ① ② より ac < bc, a+c>b+c_ c+b>d+b ◆補足 2 3 4は,数学Ⅰで「不等式の性質」として学んだことである。 上の基本性質を用いて,不等式を証明してみよう。 a>bかつc>d のとき, 不等式 a+c>b+d を証明する。 【証明】 α> であるから a C ・① a b ② a+c>b+d C C C [終] 練習例 13 の証明において, 上の基本性質をどこで用いているか。また, 30 それぞれ1~4の基本性質のどれを用いているか。 上の基本性質から、2つの実数の和や積について次のことが成り立つ。 a>0, b>0⇒ a+b>0 a>0, b>0 ⇒ ab>0 a<0, b<0⇒ a+b<0 a<0, b<0⇒ ab>0 |練習 上の基本性質を用いて,次のことが成り立つことを証明せよ。 31 a>0, b>0 ⇒a+b>0 今後, () は不等式の証明に用いることができる。

解答の指数の大小を考えているところがよく分かりません。特に3枚目の写真の1行目から4行目が分かりません。よろしくお願いします！

1621 不等式 1/23 <fox dx< 1/1/2 (sinx+cos x)² を証明せよ。 展

なんでこのような図になるんですか？

値 ます。 値の <. きいの が最大 xyの値 1. 件に対 3. 大きいの の向きは と一致 のとき, 23より、 27=2√2 その 例題 182 対数不等式と領域 不等式 10gyx/1/2を満たす点(x,y) の存在する範囲を開示せよ。 ( 津田塾大・改) 考え方] sagol 真数と底の条件 (数) > 0 (底)> 0, (底)1 底の値と真数の大小関係 a>1 のとき, 0<a<1のとき, logaplogag≧27 不等式の表す領域は,まず不等号を=とおいて境界線を求めるとよい。 ■解答 真数は正であるから, x>0 ……… ①1 aol 底の条件より, y>0,y=1 ......A 与式は10gx1/27より。 logyx 12logyy 2 対数と対数関数 (i) y>1 のとき, x≤y ² logyx≤logyy 1440L closely 1-> Focus 境界線は,放物線y=x2 (x0,x≠1) を含み, 直線y=0, y=1, x=0 を 含まない. 両辺はともに正より,両辺を2乗して、x≦y (i)0<y<1のとき,xyz S- 両辺はともに正より,両辺を2乗して, xzy よって, ① と(i),(ii)より, 求める領域は右の図の斜線部分 になる。 01 logaplogag Dsq 底が1より大きいか0と1の間かで場合分けを行う **** る範囲を図示せよ。 y>0より、真数の 条件を満たす。 不等号の向きは対数 の値の大小と一致 y-2log, x>1 不等号の向きは対数 の値の大小と逆 例題182 は, (i) y≧x2, y>1とx>0 (ii) y≤x², 0<y<1 t x>0 の表す領域を図示している。 ④ の条件は (i), (i) を場合分けするときに使用しているが ① は使用していないので、忘れないように注意しよう。 (人のy>0,y≠1 は 0<y<1, 1<y のことである。) 333