Question

Hi（受験生）

解答を見ずに解くとそれなりに答えと近い回答が導き出せたのですが、これは偶然なのか、それともどこか私の導く中で間違ってる箇所があるのかどっちなんでしょうか？

重要 例題 127/ 2次方程式の解と数の大小 (3)
00000
方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解
をもつような定数aの値の範囲を求めよ。
基本125,126
指針 [A] -1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ (重解を含む)
[B] -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ
ような場合が考えられる。 [B] の場合は,解答の [2]~[4] のように分けて考える。
例題125, 126 同様, D, 軸, f() が注目点である。
******
解答
判別式をDとし, f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とする。
f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7
[1] 2つの解がともに -1<x<1の範囲にあるための条件は
D=(2-a)²-4-1-(4-2a) ≥0.
①
2-a
220 について-1<2<
2
軸x=-
lf(-1)=-a+3 > 0
③ f(1)=-3a+7> 0
①から
よって (a-2)(a+6)≥0
a²+4a-1220
ゆえにa≦-6, 2≦a... ⑤ ②~④を解くと, 解は順に -1
0<a<4 ...... ⑥, a <3
©, a< ² 3
******
⑤~⑧の共通範囲は2≦a</1/27
① [2] 解の1つが-1<x<1, 他の解がx<-1または1<xにあ
るための条件はf(-1)f(1)<0 : (a+3) (-3a+7) < 0
よって (a-3) (3a-7) <0 ゆえに 17/0<a<3
1 [3] 解の1つがx=-1のときは f(-1)=0
よって
-a+3=0
ゆえに
a=3
このとき, 方程式は x2-x-2=0 ∴. (x+1)(x-2)=0
よって,他の解はx=2となり、 条件を満たさない。
① [4] 解の1つがx=1のときは /S(1)=0
...........
よって
|-3a+7=0
このとき, 方程式は 3x²-x-2=0
よって,他の解はx=- 12/3 となり、条件を満たす 。
[1]~[4] から2 2≦a <3
=/333
④ [2]
ゆえに a=
| [1]
.'. (x-1)(3x+2)=0
+
2)
JE
1 x
軸
-6
または
D-0/
[3]=3 [4] o=33
V N
6
D>0
+
[4]
[1][2]-
-5-
0 2734
3
a
3 a
[1], [2] で求めたαの値の範
囲と, [4] で求めたαの値を
合わせたものが答え。
197
3章
13
2次不等式

D = (- -) ----.
f(-x) = 1 = 2 + a² + 4 - 2a = = a + ³²
f(1) = / +2= a + 4 = 2a = 3a + 7
例題にて
foxy = x² +(2-α/x +4-20-0ri2. Da // ZD & TS.
①は下に凸の放物線であり、
-1<x<1の範囲で1つの実数解をもっとも、D≧0であり、
fey <0 #2 fly 70 € 7=62_f(-1170 m₂ fluco
274 fenfuu <0 2007.
F₁ 2
a
{a<3-@
Ⓒ. $13² < a <3 - 0)
KH
fl-ufcy<o$²1. (= a + ³ )(²-30 + 2 ) <0 D²0 $1; (0-1/20
(a = ³) (³a-7) < 0
3
(a (a
F
a=-0.2 <a - 0
7.-1-
また、-lcacla範囲ぐ2つの実数解を
もっとき [1][2][3] の全てが成り立つ
[₁] D = (a + b)(a + ) 2 α² | D705 y
a < 6 2 <α-
[2] グラフの軸はX=03/2²なので、
a
a
-1 <02
<
2<α=2 < 2
0 < a < 4 - G
V. F M M J
[₁] D > 0 [2] | << | [] f(-170 fly 70
<= F/
NO.
t
[₁] f(y== a + 3₁ fcy = - 3a + 7 al
- 30 + 77
-a +370
9297
a
<
a <3
a<3-6
DATE
そん
D = (2-a) ² - 4 (4-20)
2
= a ² + fa - 12
= (a + 6) (α = 2)
a < 30₂a <
9 . 0 0 * * * * 2 ca<³ -10
--xx
-6
H
10
しにがっく
1③または⑦を
1満にす範囲は、
2<a<3
KOKUYO