値
ます。
値の
<.
きいの
が最大
xyの値
1.
件に対
3.
大きいの
の向きは
と一致
のとき,
23より、
27=2√2
その
例題 182 対数不等式と領域
不等式 10gyx/1/2を満たす点(x,y) の存在する範囲を開示せよ。
( 津田塾大・改)
考え方]
sagol
真数と底の条件
(数) > 0
(底)> 0, (底)1
底の値と真数の大小関係
a>1 のとき,
0<a<1のとき, logaplogag≧27
不等式の表す領域は,まず不等号を=とおいて境界線を求めるとよい。
■解答 真数は正であるから, x>0 ……… ①1 aol
底の条件より,
y>0,y=1 ......A
与式は10gx1/27より。
logyx 12logyy
2 対数と対数関数
(i) y>1 のとき, x≤y ²
logyx≤logyy 1440L
closely 1->
Focus
境界線は,放物線y=x2
(x0,x≠1) を含み,
直線y=0, y=1, x=0 を
含まない.
両辺はともに正より,両辺を2乗して、x≦y
(i)0<y<1のとき,xyz
S-
両辺はともに正より,両辺を2乗して, xzy
よって, ① と(i),(ii)より,
求める領域は右の図の斜線部分
になる。
01
logaplogag Dsq
底が1より大きいか0と1の間かで場合分けを行う
****
る範囲を図示せよ。
y>0より、真数の
条件を満たす。
不等号の向きは対数
の値の大小と一致
y-2log, x>1
不等号の向きは対数
の値の大小と逆
例題182 は, (i) y≧x2, y>1とx>0
(ii) y≤x², 0<y<1 t x>0
の表す領域を図示している。 ④ の条件は (i), (i) を場合分けするときに使用しているが
① は使用していないので、忘れないように注意しよう。
(人のy>0,y≠1 は 0<y<1, 1<y のことである。)
333
