もっと分かりやすく解説して欲しいです。

57 底の変換公式の利用 の式を簡単にせよ。 log₁ 32 (2) log, 5-logs 9 (1) log, 32= log, 32 log24 log, 25 log: 2 2 5-2 (2) log, 5-logs 9=log, 5x- log39 log, 5 =log39=log3 3²=2

次の問題の青文字の様になるのですが何故2のバーが消えるのでしょうかをどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(1) z=2-3i のとき, 12g+2 | の値を求めよ。 2 (2)|z=2のとき,z+ の値を求めよ。 Z 思考プロセス 具体的 (1) z=2-3i が与えられている。 ①z+zを具体的に計算 ②その絶対値を計算 (2) 絶対値の条件のみ (zが具体的でない) α が 実数 の場合は 「|α|=2⇒ α = ±2」 であったが, 複素数の場合は, |α| =2 となるαは無数にある。 ↓公式の利用 「|α|は2乗して, lal = aa」 を用いる。 Action》 複素数の絶対値は, z=zを用いよ 解 (1) z=23i のとき, z = 2+3i であるから 2z+zz = 2(2-3)+2+3i = 6-3i (2) よって |27| = 63i=√ 62+(-3)=3/5 2 | 2 + 2/2 1² = (2 + 2—2—3) (2 + 2) − (2+/-) (2 + 2² ²) = =+//+4=2+1+4 α = a + bi のとき |a|= √√ a²+b² a -20 12x |2z+z | = 2|z| + | z としてはいけない。 z = a + bi のとき |2| = √√√ a²+b² 「複素数 z が与えられてい ないから|z12=zz を 利用する (Point 参照)。 z+ (2+/2/2) 2 = 2 + 2 22 2 2 |z|=2より 2 = 22+ +4 = 9 =3豆豆 |24|20であるから 2+2=計量 = 2 +

どうしてこれ右の皿に1個のせることは左の皿に−1個のせることになるのですか？ 最初に左の皿に3g,8gの分銅をのせることにしてるのに、なぜ答えでは右の皿に3g、左の皿に8gってなってるのですか？ 教えてください。お願いいたします。

教 練習 32 教 p.157 天秤ばかりを用いて, ある物体X の質量が10gであることを確か 止めたい。 使える分銅が3g, 8gの2種類のみであるとき, 使う分 銅の個数が最も少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし, 天秤ばかりの右の皿に物体Xをのせるとする。 指針 1次不定方程式の利用 右の皿に物体X をのせ、左の皿に3gの分銅をx個 8gの分銅をy個のせたら天秤がつり合うとする。 ただし, 右の皿に1個の せることは,左の皿に分銅を (-1) 個のせると考える。 解答 右の皿に物体X をのせ、左の皿に3gの分銅をx個, 8gの分銅をy個のセ たら天秤がつり合うとする。 ただし, 右の皿に1個のせることは,左の皿に 分銅を (1) 個のせると考える。 このとき 3x+8y=10 ① x=-2, y=2は,①の整数解の1つである。 よって ①-② から すなわち 3・(-2)+8・2=10 3(x+2)+8(y-2)=0 3(x+2)=-8(y-2) ② ③ 3と8は互いに素であるから, x+2は8の倍数である。 よって, kを整数として, x+2=8k と表される。 これを③に代入して y-2=-3k したがって, ① のすべての整数解は x=8k-2,y=-3k+2 (k は整数) 使う分銅の個数は|x|+|y|であり,これが最も少なくなるようなんは k=0 よって x=-2,y=2 したがって, 右の皿に3gの分銅を2個, 左の皿に8gの分銅を2個のせる。

数Ⅰの相互関係の問題です。 公式の sin²θ＋cos²θ＝1 　　　　　sinθ tanθ　＝　── 　　　　　cosθ を使った問題がすごく苦手で、 写真のような問題があると、途中までしか解けません…。 この先の解答や、途中式は知っているのですが、 なぜそうなるのか... 続きを読む

公式の利用 sin'e+cosz=1 tano: sine Cose 問題は鋭角とする。tanθ=√5のとき、 Sino とcosθを求める。 Sinθ tan=coseマリ 15=sine V5cos=sin日 )かける

マーカーの所がどうなっているのか分かりません。(;;)

8 合 3 Lv.★★★ 次の各設問に答えよ。 | (1) ① √2 が無理数であることを証明せよ。 解答は14ページ ・.. ■ ② 実数α が +α+ 1 = 0 をみたすとき αが無理数であることを (2) ① 証明せよ。 自然数とするときが3の倍数ならば,nは3の倍数に なることを証明せよ。 ② 3 無理数であることを証明せよ。 (明治大)

次の問題で青い線はどの様にして出しているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス t>0 とする。 放物線 C:y=x2 上の点P(t, t2) における法線を1とする。 法線と放物線 C で囲まれる部分の面積Sの最小値とそのときのtの値を 求めよ。 Thm.3(3次関数) ⑥ y = ax+b+c+d 6 法線･･･ 点P を通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 面積Sは 公式の利用 の構図 ⑨3次関数 11 《QAction 放物線と直線で囲む面積は,S(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-α)を用いよ IとCの共有点のx座標 α, βを求める。 ⇒ α, β のうち1つは点Pのx座標であることに注意する。 解 y = 2x より 法線lの方程式は 例題 244 Thm, 2 接線と放物線) ④l, y=ax+bxtCl2 S = la (B-x)³ 例題 208 1 y-t² = =- -(x-t) 2t 1 よって y = -x+t² +⋅ 2t 2 法線と放物線Cの共有点のx 座標は = x+ -12- 2t -t- 2t <S(t)) P O t x I 1点P(t, f(t)) における 法線の方程式は | y − f(t) = − -(x- -t) 1 f'(t) 2+1/x-(1+1/2)=0より 2t (x-1){x+ (x−t) { x + (1 + 2/1 ) } = 0 2t IとCは点Pで交わるか この方程式は x = t を解にもつ 1 よって x=t, -t- 2t 244 例題ゆえに S= {(· 1 -x+ t² + x² dx 2t = - L 1 ( x 例題 68 t- − t) { x + ( t + 2 ) } d 1 3 2t x 3 = 1½ { t − (− 1 − 2)}² = 1 ½ (21+ 2+ ) ³ t 2t 2t t0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より s= 2t+ 2t 2t 3 M 5 = 1½ (2² + 1 ) = 1 - (2√2 · 117 ) = 1/3 2/2t⚫ 6 1 これは 2t = すなわちt= 2t のとき等号成立。 2 したがって, Sは t =1のとき 最小値 L(x-a)(x-B)dx — — -(ẞ-a)³ ReAction 例題 68 k 「X+ (X> 0) の最小 X 値は, (相加平均) ≧ (相乗 平均) を利用せよ」

3θ＝0、π、2π、3πなのはなんでですか？

COL 257 基本 例題 159 三角方程式の解法(和と積の公式の利用) のとき,次の方程式を解け。 sin 20+ sin30+sin40=0 指針 2倍角,3倍角の公式を使う考え方では計算が大変。 そこで,見方を変え,3項のうち,2項を組み合わせると,和 → 積の公式 sinA+sinB=2sin- A+B A-B -COS 2 2 基本158 により積の形に変わる。 次に, 第3の項との共通因数が見つかれば, 方程式は,積= 0 の形となる。 そのためには sin 20 と sin40 を組み合わせるとよい。 1 2項ずつ組み合わせる CHART 三角関数の和や積 ②2 共通因数の発見 与式から 解答 ここで (sin 20+sin40)+sin30=0 ------ 20+40 20-40 sin 20+sin40=2sin COS 2 2 =2sin30cos(-6) =2sin30cos A よって 2sin 30 cos 0+sin30=0 -------- すなわち sin30(2cos0+1)=0 したがって sin30=0 または COSO=- であるから 20303 この範囲で sin30=0を解くと 30=0, π, 2π, 3π < (20+40)÷2=30 であるから, sin 20 と sin 40 を組み合わせる。 積 = 0 の形に。 1 2 (0≤0≤π) cos=-- YA よって π 2 0=0, π, π 9 3 3. 1 00の範囲で cost= == を解くと1/32 ・π -1 0 1 x r 2 したがって,解は πC 0=0, 3 23 12 公式

次の写真でcについて積分定数と言わなくてだ大丈夫なのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

例題 235 不定積分〔2〕...∫(ax+b)" dx 次の不定積分を求めよ。 (1) ∫(2x+1)dx 思考のプロセス (2)f(x+1)(x+2)dx (2x+1)(x+1)(x+2) を展開してもよいが, 項が多くなり大変。 |公式の利用 次の公式を用いると, 計算量が少なくなる。 Sax+b)"dx= (1次式)* 1 1 an+1 (ax+b)"+1+C x+1に注目して, (x+1)* をつくる。 (x+1)(x+2) = (x+1)^{(x+1)+1}=(x+1)+(x+1)2 Action》(ax +b)" の積分は, 1 a n+1 -(ax +b)"+1 + C とせよ (2x+1)dx= 1/12 1/2(2x+1)'+C= 1/2(2x+1)^+C 1 (1) ∫(2x 〔別解) (2x+1)dx = (8x3+12x +6x+1)dx ∫(8x + = 2x4+4x°+3x + x + C (2) f (x+1)(x+2)dx = f (x+1)^{(x+1)+1}dx 〔別解) f(x+1) =∫{(x+1)+(x+1)*}dx 1/2(x+1)+1/2 (x+1)^+ 1/2(x+1)+C (x+1)²(x+2)dx = √(x²+2x+1)(x+2)dx = f (x+4x²+5x+2)dx ◆ Point 参照 √(ax+b)" dx 1 1 -(ax + by +1 + C a n+1 例題234のように展開し てから考えてもよい。 (x+1)(x+2) = (x+1)^{(x+1)+1} = = (x+1)+(x + 1) と変形して, 公式を利用 する。 1 4 5 = x4+ + x2+2x+C 4 3 2 Point (ax +b)"の不定積分 nが自然数のとき, {(ax +b)"+1} = a(n+1)(ax+b)" が成り立つから f(ax+b)"dx = 1 1 (ax +b)"+1+C (a = 0) a n+1 この公式は ( 内がxの1次式の場合にのみ利用できる。 ( 内が2次以上 の式の場合は展開してから積分する。

オレンジ丸の0＜2分の2➖a＜2がわかりません 教えてください🙏🙏

例題 4 a b を0以上の実数とする。 直線 l : y=ax+b と曲線 C:y=|x (2-x)| がちょうど3個の共有点をもつとき, a, b の条件を 求めよ。 [類 09 九州工大〕 指針 y=f(x), y=g(x)のグラフの共有点の個数 方程式 f(x)=g(x) の実数解の個 数を求める。(2次方程式なら判別式の利用。) またはグラフを利用する。 解答 曲線はx<0, 2<x のとき y=x²-2x y=ax y=-x+2x e 0≦x≦2 のとき y=-x+2x [1] b=0 の場合 Yax 直線lの方程式は y=ax y= x=0 における y=-x+2xの接線の傾きは2で e [2] あるから、求める条件は 0<a<2 Y- [2] 6>0 の場合 [1] fyz-21 2 x 直線lと曲線Cが共有点を3個もつのは, 直線 l と曲線 y=-x2+2x が 0<x<2の範囲で接するときである。 2-a ax+b=-x2+2x とすると x²+(a-2)x+6=0 直線 l と曲線 y=-x2+2x が 0<x<2 の範囲で接する条件は,この方程式の 判別式について D=0 かつ,そのときの重解x について 0x2 2-a すなわち (a-2)2-46=0 かつく <2 2 よって α-2)=46 かつ-2<a<2 a≧0, b>0であるから, 求める条件は (α-2)²=46 かつ 0≦a<2 [1] [2] より 「b=0 かつ 0<a<2」 または 「(a-2)=46 かつ 0≦a <2 SE

(2)と(3)を教えてください

B8 関数 y=32x+1 - 5・3 +1 +18 があり,t=3' とおく。 (1) x = 0 のとき の値を求めよ。 また, 321 を用いて表せ。 (2)ytを用いて表せ。 また, y = 0 のとき、xの値を求めよ。 (3) yの最小値を求めよ。 また, yが最小となるときのxの値をとしの小数第1位の 数字を求めよ。 ただし, 10g102=0.301. log103=0.477 とする。 (配点 40) (2)