Question

あ

どうしてこれ右の皿に1個のせることは左の皿に−1個のせることになるのですか？
最初に左の皿に3g,8gの分銅をのせることにしてるのに、なぜ答えでは右の皿に3g、左の皿に8gってなってるのですか？
教えてください。お願いいたします。

教
練習
32
教 p.157
天秤ばかりを用いて, ある物体X の質量が10gであることを確か
止めたい。 使える分銅が3g, 8gの2種類のみであるとき, 使う分
銅の個数が最も少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし,
天秤ばかりの右の皿に物体Xをのせるとする。
指針 1次不定方程式の利用 右の皿に物体X をのせ、左の皿に3gの分銅をx個
8gの分銅をy個のせたら天秤がつり合うとする。 ただし, 右の皿に1個の
せることは,左の皿に分銅を (-1) 個のせると考える。
解答 右の皿に物体X をのせ、左の皿に3gの分銅をx個, 8gの分銅をy個のセ
たら天秤がつり合うとする。 ただし, 右の皿に1個のせることは,左の皿に
分銅を (1) 個のせると考える。
このとき 3x+8y=10
①
x=-2, y=2は,①の整数解の1つである。
よって
①-② から
すなわち
3・(-2)+8・2=10
3(x+2)+8(y-2)=0
3(x+2)=-8(y-2)
②
③
3と8は互いに素であるから, x+2は8の倍数である。
よって, kを整数として, x+2=8k と表される。
これを③に代入して y-2=-3k
したがって, ① のすべての整数解は
x=8k-2,y=-3k+2 (k は整数)
使う分銅の個数は|x|+|y|であり,これが最も少なくなるようなんは
k=0
よって x=-2,y=2
したがって, 右の皿に3gの分銅を2個,
左の皿に8gの分銅を2個のせる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ある不つり合いの状態Aから、
右に3g乗せてつり合うのと、
左から3g取ってつり合うのは同じことでしょう

左に-10個 = 右に+10個、です
そんなのはよくあることでしょう
北に10kmは南に-10kmだし、
-10分前は10分後です

たとえばXが5gだとします
右にXを載せます（右は5g）
左に3gをx個、8gをy個載せます（左は3x+8y[g]）
これを満たす最小のx,yはx=-1、y=1です

つまり、左に3gを-1個、8gを1個、
右に5gのXでつり合います
これは要するに、
左に8gを1個、右に5gのXと3gを1個でつり合う、
というのと同じです

この辺がわからないと、
中学以降のマイナスが出てくる概念が
みなできなくなってしまいます

あ

ありがとうございます。理解できました！助かりました。