（x−3）（xの２乗＋3x＋9） x３乗−27になると思うんですけど、これのアルファベットで表した公式とか、ルールとかありますか？

この写真見てください！！この写真見る限り、（a＋b）の3乗になる因数分解はないということですか？？右ページだと「展開の公式6を逆に利用する因数分解は次のようになる。」と書いてありますが、左ページの公式の逆バージョンは載っていないので…説明下手ですみません！どなたか答えていた... 続きを読む

20 15 10 1 22 第1章 数と式 M 発展 3次式の展開と因数分解 (a+b) を展開すると,次のようになる。 (a+b)=(a+b)(a+b) =(a²+2ab+b2) (a+b) =(a²+2ab+b²)a+ (a²+2ab+6²)6 =a³+2a²b+ab²+a²b+2ab² +6³ =a³+3a²b+3ab² +6³ よって (a-b)=a^²-3a²b+3ab²-63 したがって、次の展開の公式が成り立つ。 展開の公式 5 よって (a+b)=a+3a²b+3ab²+63 また, ① において, bを -b でおき換えると {a+(-b)}=α°+3a²(-b)+3a(-b)2+(-6) (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a−b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ (1) (x+1)³= x³ +3•x²·1+3•x•1²+1³ ① =8x3-12x2y+6xy2-y3 練習次の式を展開せよ。 1 (1)(x+2)3 (3) (3a+b)3 a² + 2ab + b² x) a +b =x+3x²+3x+1 (2) (2x-y)=(2x)-3・(2x) ・y+3・2x・y²-y3 (2) (x-1)³ (4)(2x-3y)3 数学ⅡI の内容です a+2a²b+ ab² a²b+2ab²+b³ a³+3a²b+3ab²+ b³ 10 15 20 次の式の展開の結果も, 公式として利用できる。 展開の公式 6 例2 練習 2 展開の公式が成り立つことを, 左辺を展開して確かめよ。 (1)(x+1)(x-x+1)=(x+1)(x-x ・1+1²) (a+b)(a²-ab+b²)=a³ + b³ (a-b)(a^²+ab+b) = a-b 例3 練4 =x+1°=x+1 (2)(x-2y)(x+2xy+4y^)=(x-2y){x+x・2y+(2y)^} 次の式を展開せよ。 (1) (x+2)(x²-2x+4) (3) (x+3y)(x-3xy+9y2 ) 展開の公式 6 を逆に利用する因数分解は,次のようになる。 因数分解の公式 5 =x-(2y)=x-8y3 第1節 a3+b3=(a+b)(a²−ab+b²) a-b=(a-b)(a²+ab+b2) (1)x+64=x+4°=(x+4)(x-x 4+42 ) =(x+4)(x2-4x+16 ) (2) 27x3-α=(3x)-α3 練習 次の式を因数分解せよ。 (1) x-1 =(3x-a){(3x)+3x ・a+a²} =(3x-a)(9x²+3ax+α² ) 式の計算 (2) (x-3)(x²+3x+9) (4) (2x-3a)(4x²+6ax+9a²) (2) x3+27a²3 (3) x3-64 23 終 第1章 数と式 (4) 125x3-8y3

（1）黄緑色 10の6乗でくくる理由を教えて下さい （2）紫色 900で割り切れるというのはなぜわかるのでしょうか？

大阪薬大) (1) 101100 の下位5桁を求めよ。 (2) 2945900で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING (1), (2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1) は,次のように変形して, 二項定理を利用する｡ 101'°= (100+1) 100=(1+102) 100 展開した後,各項に含まれる 10 に着目し、下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか? 900302 であることに着目し, 2930-1 と変形して考えよう。 Ave 合 飛 (1) 1011=(100+1)100=(1+102)100 +10200 +10194 ) ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+・･････ +10194 とおくとαは自然数で =1+100C1・10°+100C2・10+ 100C3・10°+100C4 ・10°+ =1+100C1・102+100C2・10+10° (100C3+ 100C4 ・102+ 101¹00=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000+10°α =10001+10 (495+10a) 日 105(495+10a) の下位5桁はすべて0である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945=(30-1)^5=(−1+30)45 3 (SI =(-1)45+45C1(-1) 44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42･303 ト 8 ? 第3項以降の項はすべて 302900で割り切れる。 また,(-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから -1+45・1・30=1349=900・1+449 よって,2945 900で割った余りは できる。 にすること。 沖縄ら可能で PRACTICE go (1) 1127 の下位 3桁を求めよ。 (2024024で割った余りを求めよ。 基本 4 449 ----- +....... ・+45C44(-1)・3044 +3045 1章 1 3次式の展開と因数分解, 二項定理 a INFORMATION 計算への応用 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 (s) 4989×5011=(5000-11) × (5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算 第1項と第2項の和は 900 より大きい。

展開と因数分解の問題です。 左から１枚目の画像が展開の問題(4),(5) ２枚目が因数分解の問題(1) ３枚目が答えです！ それぞれ途中式まで解いて下さい!!🙇‍♀️🙏

(a+b+c\/a²+b²+c²-ab-bc-ca) (5) (a+b+c)a+b-cxa-b+cX-a+b+c)

解き方と、答えを教えてください!

20 第1章 数と式 参考 3 次の展開と因数分解 13ページの乗法公式から、 次の乗法公式が導かれる。 3 次の乗法公式 (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ [2] (a−b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 問 (a+b)=(a+b)(a+b), (a-b)=(a-b)(a-b)2 と考えて, 1 上の乗法公式, 2 が成り立つことを確かめよ。 (2x+y)³=(2x)³ +3•(2x)²•y+3•2x•y²+y³ 1 =8x3+12x2y+6xy+y3 次の式を展開せよ。 問 2 (1)(x+3)3 (2) (x-2)³ さらに,次の因数分解の公式も成り立つ。 3 次の因数分解の公式 [3] a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ④ a-b=(a-b)(a²+ab+b2) 問 上の因数分解の公式③, 4 が成り立つことを、 右辺を展開することで 3 かめよ｡ 例 (1)x+64=x+4°= (x+4)(x-4x+4) 2 =(x+4)(x-4x+16) (2) x8y=x-(y)=(x-2y){x+x2y+(2y) } =(x-2y)(x²+2xy+4y²) 次の式を因数分解せよ。 4 (1) x²-1 (3)(3x-2y)3 (2) 8x²+27ya (3) 27a³-646³

下線部で引いた所さっぱり分からないです。 教えてください！

考えを 2通 通り 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 10110 (イ) 99100 (2) 2951 900で割ったときの余りを求めよ。 100 基本1 指針 (1)これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それを要 求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされる下位 5 桁を求めることができる。 #336030 (ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 解答 (1)(ア) 10110=(1+100)'=(1+102)100 10 (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(−1+100)'=(−1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り)であるから, 2951 を 900で割ったときの 商をM, 余りをrとすると, 等式 2951 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成り立つ。 2951 (30-1) 1 であるから, 二項定理を利用して (30-1)を900M+rの形に変形 すればよい。 100 00000 =1+t00C ×10° + 100C2 ×10' +10°×N =1+10000+495 × 105 +10° × N (Nは自然数) Center この計算結果の下位5桁は,第3項、第4項を除いても変 わらない。 「よって,下位5桁は 10001 \100 [類 お茶の水大] これを二項定理により展開し、 各項に含まれる (3) おせころなの外 19 展開式の第4項以下をまと 止めて表した。 1章 1 ●10"×N(N, nは自然数 In≧5) の項は下位5桁の計 算では影響がない。 3次式の展開と因数分解、 二項定理

今中三で、高校数学の予習をやりたいのですが、最初に習う単元ってなんですか？

多項定理に関してですが、(p.q.r)が2組ある時なぜ最後に足しているんですか？

重要 例題 7 展開式の係数 (3) (多項定理の利用) 開 (1+x+x2) の展開式における, x3 の項の係数を求めよ。 CHAI CHART OLUTION 多項定理を利用して, (1+x+x2) の展開式の一般項を Ax” の形で表すと 7! -x9+2r となる。 p!g!r! ここでp,g,rは整数でp≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=7… ① xの項であるから g+2r=3 そこで,①,②から,か,g,rの値を求める。 p,g,rの文字3つに対して、 等式が p+g+r=7, g+2r=3の2つであるが, 0以上の整数という条件から, p,g,rの値が求められる。 ...... 解答 (1+x+x²) の展開式の一般項は 7! 7! か!g!z!.1.x (x2)= p!q!r! p!q!r! x 9 +2r p,g,r は整数でp≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=7 xの項は g+2r = 3 すなわち g = 3-2r のときである。 g≧0から 3-2≧0 よって r=0,1 q=3-2r, p=7-g-rから r=0 のとき q=3, p=4 r=1のとき g=1, p=5 (p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1) OF IT-SE すなわち ゆえに,xの項の係数は + 00000 7! 7! 7.6.5 4!3!0! 5!1!1! 3･2･1 別解 (1+x+x2)={(1+x)+x2}7 の一般項は +7・6=35 +42=77 基本6 3-g r=2¹ 1²• x²(x²)¹=x²x²r =x9+2r <p> 0,g> 0, r> 0 とカ ン違いしないように。 r は 0 以上 の整数から,g=1,3と してもよい。 1x9+2r=x3 を満たす α, rは2組ある。 ← 0!=1| 17 ◆二項定理を用いて解く 1章 1 3次式の展開と因数分解, 二項定理

数IIの二項定理の問題です。 赤線部の問題で、2行目の式の 意味が分からないので教えてください。

重要 例題 16 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (イ) 99100 (2) 2951 900で割ったときの余りを求めよ。 解答 (1) (ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10"(nは自然数) に着目して,下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(−1+100)'= (−1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数) × (商)+(余り) であるから 2951を900で割ったと きの商を M, 余りをrとすると, 等式 295 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成 り立つ。 2951 (30−1)であるから, 二項定理を利用して, (30-1)を900M+r の形に変形すればよい。 =1+100C ×102 + 100C2 ×10+10°×N =1+10000+495×10 +10° ×N ==S (Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 100 (イ) 99100=(-1+100)'=(−1+102) 10 =1-100C1x102+100C2×10+10°×M =1-10000+49500000 + 10° × M =49490001+10° × M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない｡ よって,下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 000 [類 お茶の水大] ・基本1 =900(3048-51C1×3048+.・.・.・-51C49 +1 +629 ここで,3048-51C1 × 30 +51 C49 +1は整数である から 295 900で割った余りは 629 である。 <展開式の第4項以下をま とめて表した。 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 展開式の第4項以下をま とめた。 なお, 99100 は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 900=302 =3051-51C1×3050+ 51 C49×302+ 51C50×30-1(-1)'は =302 (3049-51C1 ×3048 +· ･･･ -51C49) +51×30-1 =900(304-51Ci ×3048 + ・・・・・・-51C49) +1529 が奇数のとき -1 rが偶数のとき 1 1529=900+629 21 一章 1 章 ① 3次式の展開と因数分解、 二項定理

イで二項定理を使う所で(-1)^nとなり負か正なのかどちらで取るのかわからなく、どのように余りを求めれば良いのですか？ 二項定理の場合の-1の処理の仕方がわからないです、

つ考えを利 この2通り 2040 通り - 通り りがある 個の要素 と考える。 考える。 = Co -1=nC₁ -2=nC₂ =C₂ ♫ 重要 例題 6 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (2) n桁の数の決定と二項定理 (イ) 99100 2951900で割ったときの余りを求めよ。 解答 (1)(ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それを要 求されてもいない。 そこで,次のように二項定理を利用すると、必要とされる下位 5 桁を求めることができる。 (ア) 1011=(1+100)100=(1+102)100 これを二項定理により展開し、 各項に含まれる 10 (nは自然数) に着目して,下位 5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(−1+100)'=(−1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数) × (商)+(余り) であるから 2951を900で割ったときの 商をM,余りをrとすると, 等式 2951 = 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成り立つ。 2951 (30-1) 51 であるから, 二項定理を利用して (30-1) 1 を 900M+r の形に変形 すればよい。 …........ =1+100C1×102 +100C2 ×10+10°×N =1+10000+495 ×105 + 10°×N(Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いても変 わらない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100= (−1+100)1= (−1+102) 100 練習 6 =1-100C1×102+100C2 ×10+10°×M =1-10000+49500000+10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は, 第2項を除いても変わらない。 90001 ご指している第2項) (2) 2951(30-1)51 よって, 下位5桁は =3051-51C1×3050+ - 51C49 × 302+ 51C50 ×30-1 =302 (3048-51C1 × 3048 +.. ･･-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1 ×3048 + ....... - 51C49) +1529 =900(3048-51C1×3048+・・・・･ - 51C49 +1)+629 ここで,3048-511×3048+ 2951 を 900 で割った余りは 629 である。『 +1は整数であるから, 51C49 00 (1) 1015 の百万の位の数は [ である。 (2) 211400で割ったときの余りを求めよ。 [類 お茶の水大] 基本 1 展開式の第4項以下をまと めて表した。 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の計 算では影響がない。 4900=30² (-1)'は n 展開式の第4項以下をまと めた。 なお,99100 は 100 桁 を超える非常に大きい自然 数である。 が奇数のとき1 1章 1 r が偶数のとき 1529=900+629 3次式の展開と因数分解、 二項定理 10 $30 (050)+p=3 [2] [南山大 [類 中央