解き方と、答えを教えてください!

数学

高校生

解決済み

約1年前

解き方と、答えを教えてください!

20 第1章数と式参考 3 次の展開と因数分解 13ページの乗法公式から、次の乗法公式が導かれる。 3 次の乗法公式 (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ [2] (a−b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 問 (a+b)=(a+b)(a+b), (a-b)=(a-b)(a-b)2 と考えて, 1 上の乗法公式, 2 が成り立つことを確かめよ。 (2x+y)³=(2x)³ +3•(2x)²•y+3•2x•y²+y³ 1 =8x3+12x2y+6xy+y3 次の式を展開せよ。問 2 (1)(x+3)3 (2) (x-2)³ さらに,次の因数分解の公式も成り立つ。 3 次の因数分解の公式 [3] a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ④ a-b=(a-b)(a²+ab+b2) 問上の因数分解の公式③, 4 が成り立つことを、右辺を展開することで 3 かめよ｡例 (1)x+64=x+4°= (x+4)(x-4x+4) 2 =(x+4)(x-4x+16) (2) x8y=x-(y)=(x-2y){x+x2y+(2y) } =(x-2y)(x²+2xy+4y²) 次の式を因数分解せよ。 4 (1) x²-1 (3)(3x-2y)3 (2) 8x²+27ya (3) 27a³-646³

回答

✨ ベストアンサー ✨

mo1

約1年前

どの問題でしょうか？

ゆう約1年前

問すべてをできればお願いしたいです…

mo1 約1年前

問１

　●(a＋b)³
　　　【x³＝x･x²と表わされるように】
　＝(a＋b)(a＋b)²
　　　【(　)²の公式を用いて】
　＝(a＋b)(a²＋2ab＋b²)
　　　【分配法則を用い展開し、同類項を整理】
　＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³

　●(a－b)³
　　　【x³＝x･x²と表わされるように】
　＝(a－b)(a－b)²
　　　【(　)²の公式を用いて】
　＝(a－)(a²－2ab＋b²)
　　　【分配法則を用い展開し、同類項を整理】
　＝a³－3a²b＋3ab²－b³

問２

(1) (x＋3)³
　　　【公式()³＋3()²()＋3()()²＋()³に代入】
　＝(x)³＋3(x)²(3)＋3(x)(3)²＋(3)³
　　　【整理】
　＝x³＋9x²＋27x＋27

(2) (x－2)³
　　　【公式()³－3()²()＋3()()²－()³に代入】
　＝(x)³－3(x)²(2)＋3(x)(2)²＋(2)³
　　　【整理】
　＝x³＋6x²＋12x＋8

(3) (3x－2y)³
　　　【公式()³－3()²()＋3()()²－()³に代入】
　＝(2x)³－3(3x)²(2y)＋3(3x)(2y)²＋(2y)³
　　　【整理】
　＝8x³－54x²y＋36xy²－8y³

mo1 約1年前

問３

　●(a＋b)(a²－ab＋b²)
　　　【分配法則を用い展開し、同類項を整理】
　＝a³＋b³

　●(a－b)(a²＋ab＋b²)
　　　【分配法則を用い展開し、同類項を整理】
　＝a³－b³

問４

(1) x³－1
　　　【3乗の元の値{xと1}を見つける】
　＝(x)³－(1)³
　　　【公式{()－()}{()²＋()()＋()²に当てはめる】
　＝{(x)－(1)}{(x)²＋(x)(1)＋(1)²}
　　　【整理】
　＝(x－1)(x²＋x＋1)

(2) 8x³＋27
　　　【3乗の元の値{8x³＝(2x)³、27＝3³}を見つける】
　＝(2x)³＋(3)³
　　　【公式{()＋()}{()²－()()＋()²に当てはめる】
　＝{(2x)＋(3)}{(2x)²＋(2x)(3)＋(3)²}
　　　【整理】
　＝(2x＋3)(4x²＋6x＋9)

(3) 27a³－64b³
　　　【3乗の元の値{27a³＝(3a)³、64b³＝(4b)³}を見つける】
　＝(3a)³－(4b)³
　　　【公式{()－()}{()²＋()()＋()²に当てはめる】
　＝{(3a)－(4b)}{(3a)²＋(3a)(4b)＋(4b)²}
　　　【整理】
　＝(3a－4b)(9a²＋12ab＋16b²)