Question

シャイニ－

イで二項定理を使う所で(-1)^nとなり負か正なのかどちらで取るのかわからなく、どのように余りを求めれば良いのですか？
二項定理の場合の-1の処理の仕方がわからないです、

つ考えを利
この2通り
2040
通り
- 通り
りがある
個の要素
と考える。
考える。
= Co
-1=nC₁
-2=nC₂
=C₂
♫
重要
例題 6
(1) 次の数の下位5桁を求めよ。
(ア) 101100
(2)
n桁の数の決定と二項定理
(イ) 99100
2951900で割ったときの余りを求めよ。
解答
(1)(ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100
指針
(1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それを要
求されてもいない。 そこで,次のように二項定理を利用すると、必要とされる下位 5
桁を求めることができる。
(ア) 1011=(1+100)100=(1+102)100 これを二項定理により展開し、 各項に含まれる
10 (nは自然数) に着目して,下位 5桁に関係のある範囲を調べる。
(イ) 99100=(−1+100)'=(−1+102) 100 として, (1) と同様に考える。
(2) (割られる数) = (割る数) × (商)+(余り) であるから 2951を900で割ったときの
商をM,余りをrとすると, 等式 2951 = 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成り立つ。
2951 (30-1) 51 であるから, 二項定理を利用して (30-1) 1 を 900M+r の形に変形
すればよい。 …........
=1+100C1×102 +100C2 ×10+10°×N
=1+10000+495 ×105 + 10°×N(Nは自然数)
この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いても変
わらない。
よって, 下位5桁は
10001
(イ) 99100= (−1+100)1= (−1+102) 100
練習
6
=1-100C1×102+100C2 ×10+10°×M
=1-10000+49500000+10°×M
=49490001+10°×M (Mは自然数)
この計算結果の下位5桁は, 第2項を除いても変わらない。
90001 ご指している第2項)
(2) 2951(30-1)51
よって, 下位5桁は
=3051-51C1×3050+ - 51C49 × 302+ 51C50 ×30-1
=302 (3048-51C1 × 3048 +..
･･-51C49) +51×30-1
=900(3049-51C1 ×3048 +
.......
- 51C49) +1529
=900(3048-51C1×3048+・・・・･ - 51C49 +1)+629
ここで,3048-511×3048+
2951 を 900 で割った余りは 629 である。『
+1は整数であるから,
51C49
00
(1) 1015 の百万の位の数は [ である。
(2) 211400で割ったときの余りを求めよ。
[類 お茶の水大]
基本 1
展開式の第4項以下をまと
めて表した。
10"×N (N, nは自然数,
n≧5) の項は下位5桁の計
算では影響がない。
4900=30²
(-1)'は
n
展開式の第4項以下をまと
めた。 なお,99100 は 100 桁
を超える非常に大きい自然
数である。
が奇数のとき1
1章
1
r
が偶数のとき
1529=900+629
3次式の展開と因数分解、 二項定理
10
$30 (050)+p=3 [2]
[南山大
[類 中央

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

結局nが2以上なら900で割れてしまうので、プラスだろうとマイナスだろうと関係ないのです。

沢木陽織

nが2以上の項は、と言った方がわかりやすいかもしれません

シャイニ－

イの問題で理由を知りたいです

沢木陽織

あーごめんなさい見間違えてました……
でも、実際のところイと(2)はほぼ何も変わらないです。下位5桁っていうのは結局のところ10^5で割ったあまりのことを指すので、nが3より大きい時の(10^2)^nはくくってまとめてしまえば、あとはn=0,1,2の項だけ真面目に計算すればいいという感じです。

シャイニ－

あ、意味わかりました。
100C1(-1)^n-1・10^2 となると勘違いしてこの-1が正か負かどっちかわからなかったのですが、nは100だったことに気づきました、
わざわざありがとうございます