ここどのように式変形しているのですか？ 質問がずれてすみません。 これいつも回答してくださる方はボランティアでやってくれているのですか？無料で回答してくださるこのアプリは塾に行ってない自分にとって本当にありがたいものです。いつもありがとうございます!！

an Un (2) an+1=4an+6n+1 式変形する an+1+2(n+1)+1=4(an+2n+1) an+1+p(n+1)+q=4(a₂+pn+g) **< ² (5) - an+1=4an+3pn-p+3q π 6 1 ⇒ p=2, q=1 数列{an+2n+1}は公比4の等比数列 an+2n+1=(a+2.1+1) ・4" - 1 から an を求める。

245番の解説をお願いします🙇‍♀️ 接線の問題です。

が成り立つとき, f(x) と 86 曲線 y=x-x 上の点 (1, 0) における接 線がこの曲線と交わるもう1つの点の座標を求 めよ。 87 3次関数 y=x+x²-1のグラフの接線で, 原点を通るものの方程式を求めよ。 また, その ときの接点の座標を求めよ。 (*) (uv)'=u²v+uv' 曲線上の点における接線 曲線 y=f(x) 上の点P(a,b)に おける接線の方程式は y-b=f'(a)(x-α) ・曲線上にない点Qを通る接線 曲線上の点P(a, f(a)) における 接線y-f(a)=f'(a)(x-a) が点 Qを通ることからαを決定。 A *244((x)=x+ax+bx+cとする。 曲線 y=f(x) は直線y=x+3と点 P (-1, 2) で接している。 また, 曲線 y=f(x) 上の点Q (2, f(2)) における接 [05 津田塾大] 線は点Pを通る。このとき,定数a, b, c の値を求めよ。 *245a は実数とする。 2つの曲線 y=x2+2ax²-34²x-4 と y=ax2-2a²x-3a は、ある共有点で両方の曲線に共通な接線をもつ。 このとき, αの値を求めよ。 [05 千葉大]

この問題、xの場合分けまでは理解出来たんですけど、青線部分のところでなぜtが区間にあると言えるか分かりません。どなたかお願いします。

22 実数全体を定義域とする関数f(x)をf(x)=3f_(+4)-1)dt によって定める。 (1) y=f(x)のグラフをかけ。 (2) 関数 y=f(x) のグラフとx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。 (慶応義塾大) (1) (t+|t|)(t+|t|− 1) = [1] x≧0のとき (2t(2t-1) (t≥0) (t <0) 10 x-1≦t≦x において よって f(x)=350dt=0 [2] x-1<0<x すなわち0<x<1のとき 10 において (t+t)(t+|f-1) = 0, tx において (t+|t|)(t+t-1)=2t(2t - 1) よって f(x)=350dt+ 3f2t(2t-1)dt (t+|t|)(t+|t|−1)=0 = S₁ (12t² - 6t) dt = [4t³ - 3t²] =4x³–3x² したがって f'(x)=12x2-6x=6x(2x-1) f'(x)=0とするとx=0, 1/2 0<x<1におけるf(x) の増減表は、右のよう になる。 [3] 0≦x-1 すなわち x≧1のとき x-1≦t≦x において (t+|t|)(t+|t|-1)=2t(2t—1) よって f(x)=3S_212t-1)dt=[4r_3t2]_1 =4x3-3x2-{4(x-1)-3(x-1)2} * = 12(x − ³ ) ² + 1/ =12x2-18x+7 = f'(x) f(x) x 0 [1]~[3] から, y=f(x)のグラフは、 右の図の実線部分 のようになる。 (2) (1) のグラフから, 求める面積Sは y↑ 1 *** I O 1 2 1 4 + 1 31x 4 27 S-S(4-3d-[-]-[-](赤)(リー = 256 10 23 E (

ソタチツとセとテが分かりません どなたかわかるかたいらっしゃいましたら教えて頂きたいです

3 甲府地方気象台は, 富士山の初冠雪日 (以下, 初冠雪日) の日付を発表している。 初冠雪とは, 「山の一部がゆき等の固形降水により白くな った状態が初めて見えたとき」 とされている。 甲府地方気象台が発表している日付は普通の月日形式であるが,この問題では該当する年の1月1日を「1」 とし, 12月31日を「365」(う るう年の場合は「366)とする「年間通し日に変更している。 例えば, 2月25日は、1月31日の「31」に2月25日の25を加えた「56」と なる｡ なお, 小数の形で解答する場合は,指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えよ。 また、 必要に応じて, 指定された桁まで ⑩にマーク せよ。 (1) 図1は1990年から2019年までの30年間の初冠雪日を箱ひげ図にまとめたもの である。 次の⑩~④のうち, 図1から読み取れることとして正しいものはサ である。 の解答群 解答の順序は問わない。) ス で と サ ⑩ 初冠雪日の範囲は100日以上である。 ① 初冠雪日の四分位範囲は15日以上である。 ② 30 年間で初冠雪日が最も早かった年は,7月に初冠雪が観測されている。 ③ 30 年間で初冠雪日が最も遅かった年は, 10月27日に初冠雪が観測されている。 ④ 10月1日以降に初冠雪が観測された年は, 15以上ある。 (2) 甲府地方気象台は, 甲府市の初雪の観測日 (以下, 初雪の観測日) の日付も発表している。 初 雪とは, 「寒候期 (10月から3月までの時期)に初めて降る雪のこと」とされている。 0 220 230 240 250 260 270 280 290 300 初冠雪日 図2は1990年から2019年までの30年間の初冠雪日を横軸にとり, 各年における初雪の観測 日から初冠雪日を引いた日数 (以下, 初雪までの日数) を縦軸にとって散布図にまとめたものであ る。なお,散布図には補助的に切片が330,360, 390 である傾き -1 の直線を3本付加している。(出典:甲府地方気象台のWeb ページにより作成) 図2 初冠雪日と初雪までの日数の散布図 また、次の表は30年間の初冠雪日と初雪までの日数のデータをまとめたものである。 ただし, 初冠雪日と初雪までの日数の共分散は,初冠雪日の偏差と初雪までの 日数の偏差の積の平均値である。 (i) 初冠雪日と初雪までの日数の相関係数に最も近い値は ス ある｡ 220 230 240 250) 260 270 280 290 300 310 図1 初冠雪日の箱ひげ図 (出典: 甲府地方気象台のWeb ページにより作成) について,最も適当なものを、 次の⑩~④のうちから一つ選べ。 160 初雪までの日数 ⑩ 0 ① -0.2 ② -0.4 ③ -0.6 4 -0.8 セ (ii) 次の⑩~②のうち,図2から読み取れることとして正しいものは セ |の解答群 ⑩ 初冠雪日が260 以上の年は, すべて初雪までの日数が100以下である。 ① 初冠雪日が最も早い年は, 初雪の観測日が最も遅い。 ② 初冠雪日が最も遅い年は, 初雪の観測日が最も早い。 (Ⅱ) 初雪の観測日の日付を 「年間通し日」としたとき,初雪の観測日の平均値はソタチ ツ テ の解答群 ⑩ 初冠雪日の分散よりも小さい ① 初冠雪日の分散と等しい ② 初冠雪日の分散よりも大きい 140 である。 120 100 180 60 平均値 分散 初冠雪日 274.77 初雪までの日数 84.57 40 20 337.11 標準偏差 18.36 607.98 24.66 最小値 222 初冠雪日と初雪までの日数の共分散 -352.80 29 (出典: 甲府地方気象台のWeb ページにより作成) 最大値 300 153 であり、初雪の観測日の分散はテ

河合塾の全統模試の問題の選択問題で数1の⑷の問題が解説を読んでもわかりません。分かりやすく教えていただきたいです。🙇‍♀️

4 【選択問題 数学Ⅰ 数と式 ( 1次不等式)】 (配点 50点) αは0でない定数とする. x についての4つの不等式 5(x-7)≦2x+1, L 7 + 6 12 x+1, 4 8 2ax-4a²+2a≧ax+a, y≦a≦x+2a 3 を考える. (1) ① を満たすxの範囲を求めよ. (2) ①と②を同時に満たすxの範囲を求めよ. (3) ③_ を満たすxの範囲を, α > 0 と α < 0 の場合に分けて求めよ. (4) α>0とする. 2以上のすべての偶数xが, 「①から②」 「①から②」 を満たすようなαの値の範囲を求めよ. または③または④ ... 1 3

(2)で b≧3 という条件がいる理由を教えて欲しいです 後、なぜb≧3という条件がなければ面積を求めれないのですか？

431 テーマ 絶対値を含む2次関数のグラフとその接線 とで囲まれた部分の面積 Key Point [157] (1) -(-x-3)=|x|(|x-3)であるから、Cは y軸に関して対称である。 x≧0のとき、y=x(x-3)=x2-3xより y'=2x-3 x=t(t>0) における接線の方程式は y-(t²-3t)=(2t-3)(x-t) 432 解答編 よって y=(2t-3)x-12 これが点(0, -b) を通るから t> 0, b>0であるから したがって,接線の方程式は (2) 6≧3 であるから, (1) で求めた接線とCとで囲 まれた図形は、右の図の 斜線部分である。 よって, 面積は √o 25 №v (x² – 3x y=(2√6-3)x-b Cはy軸に関して対称であり,点(0, - b) はy 軸上にあるから,y=(-2√6+3)x-b も接線 である。 以上より = 2√ √(x - √b²dx y=(2√6-3)x-b,y=(-2√6+3)x-b t=√b -{(2√6-3)x-b}dx テーマ -√6 = 2√3 / ( x - √61²] ² = 3²/6√/5 10 119 -b==t² y 3 02 -b √6 x

(1)は場合分けする必要あるんですかね？ 教えてください🙇‍♀️

Check 例題 35 同一直線上にあるための条件円園 (1) 複素数平面上において, 3点P(-1), Q (iz), R (22) が同一直線上に あるための条件を求めよ。 085-8p+a (8- (津田塾大) (2) 複素数平面上で、異なる3つの点 α, B, y が同一直線上にあるため の必要十分条件は aβ + By + yα が実数となることである。これを 証明せよ。 考え方 複素数平面上の異なる3点A(a), B(B), C(y) について, また, (1) は場合分けにも注意する. y-a B- (2) play が実数 B-a ケア ■解答 (1) A, B, C が同一直線上にある⇔y-a=k(β-α) (kは実数) (2) r-aが実数 B-a を利用 栄双 SACTION iz = -1, つまり, i のとき, 22=-1=iz となる. よって, 3点P, Q, R は一致するので, 同一直線上にある. (イ) izキー1 のとき, 3点が同一直線上にある条件は, なることである. 2²-(-1) = iz-(-1) 1+iz 0 MOSEL 古鎖し *** 2²−(−1) これが実数となる条件は, 2=0 またはが純虚数 よって, (ア), (イ)より。 z = 0 またはが純虚数 思たる? ( 1 が実数と iz-(-1) z'+1_(z²+1)(1-iz) (z²+1)(1-iz) (1+iz)(1-iz) 1+22 -=1-iz 第1章

195の問題です。解答の線を引いたところの、「2」はどうやって出てくるのですか？どなたか教えて頂けるとうれしいです

合だけであることを,すべての自然数は3k-2, 3k-1, 3k(kは自然数) で表されることを利用して示せ。 195*4で割って3余る自然数mは, 整数 α, b を用いて m = d' + 62 と表すこ とができないことを示せ。 (津田塾大) 196 次の各問に答えよ。 ただし,正の整数 n と整数k(0≦k≦n) に対して, nCk

なんでこのような図になるんですか？

値 ます。 値の <. きいの が最大 xyの値 1. 件に対 3. 大きいの の向きは と一致 のとき, 23より、 27=2√2 その 例題 182 対数不等式と領域 不等式 10gyx/1/2を満たす点(x,y) の存在する範囲を開示せよ。 ( 津田塾大・改) 考え方] sagol 真数と底の条件 (数) > 0 (底)> 0, (底)1 底の値と真数の大小関係 a>1 のとき, 0<a<1のとき, logaplogag≧27 不等式の表す領域は,まず不等号を=とおいて境界線を求めるとよい。 ■解答 真数は正であるから, x>0 ……… ①1 aol 底の条件より, y>0,y=1 ......A 与式は10gx1/27より。 logyx 12logyy 2 対数と対数関数 (i) y>1 のとき, x≤y ² logyx≤logyy 1440L closely 1-> Focus 境界線は,放物線y=x2 (x0,x≠1) を含み, 直線y=0, y=1, x=0 を 含まない. 両辺はともに正より,両辺を2乗して、x≦y (i)0<y<1のとき,xyz S- 両辺はともに正より,両辺を2乗して, xzy よって, ① と(i),(ii)より, 求める領域は右の図の斜線部分 になる。 01 logaplogag Dsq 底が1より大きいか0と1の間かで場合分けを行う **** る範囲を図示せよ。 y>0より、真数の 条件を満たす。 不等号の向きは対数 の値の大小と一致 y-2log, x>1 不等号の向きは対数 の値の大小と逆 例題182 は, (i) y≧x2, y>1とx>0 (ii) y≤x², 0<y<1 t x>0 の表す領域を図示している。 ④ の条件は (i), (i) を場合分けするときに使用しているが ① は使用していないので、忘れないように注意しよう。 (人のy>0,y≠1 は 0<y<1, 1<y のことである。) 333

△OAB＝Sと置いた時、△PFBは何ですか？

4 A D 0 (12) (16) 12 3 E F S₂ D 1 S B