(1)について、終始式変形が分かりません。 あと、n＋2/nがどこから求まったのかわかりません。教えてください。

f(x)=nlogz+log(n+2-nz) (0<x<n+2 について,次の問いに答えよ. (1) 最大値Mをnで表せ. (2) lim M を求めよ. 当時のニュー」 n→∞ 精講 対数関数の最大 最小も三角関数と同様で, おきかえなどで微分を しないですむものならそちらの方がラクですが, この問題もそれは 無理です. (1) 微分することが方針であることは当然として,そのまま微分しますか? それとも変形して微分しますか? (1) _ƒ'(x)=2+₁ = n: 自然数) 121203>43 1=1nie f'(x)=0 より (n+2-xx) n n+2-n 解答 X= n{(n+2)−(n+1)x} xn+2-nx) (2) lim/n+2\n+1 = (合成関数の微分:62) com 2 n+2 n+1 IC n+2-nữ ( 0 +2 +2より) (0<m < n+1 n 増減は右表のようになる. ∴.M=f =S(n+2) |=nlog =log n+2 ) +10g ( 7 +2) n+1) 2+1+1 - XC n+2 +log|n+2- n+1 9 f(x) ( 7 +2)=10g 20 n+2 n+1 + 0 > 最大 n(n+2)] n+1 n+2\n+1 n+1. : ・・・・・ T 7 n+2 n

(1) 何故このような操作をするんですか？ 逆関数だからy＝x^1/3になるので普通に微分すればいいんじゃないんですか？

250 00000 (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 (2) y=x+3x の逆関数をg(x) とするとき,微分係数 g'(0) を求めよ。 (3) 次の関数を微分せよ。 (ア) y=2x3 8/10 基本例題 147 逆関数の微分法,x(pは有理数) の導関数 指針 (1),(2) 逆関数の微分法の公式 ゆえに dy 1 dx dx 解答 (1) y=xの逆関数は,x=y を満たす。 dx よって -=3y² dy T (1) y=x3 の逆関数は x=y3 (すなわち y=x1) xをyの関数とみてyで微分し,最後にyをxの関数で表す。 (2) y=g(x) として, (1) と同様に g'(x) を計算すると, g(x) はy で表される。 →x=0のときのyの値[=g(0)] を求め, それを利用して g'(0) を求める。 (3) 有理数のとき (x)'=pxcb-1 を利用。 (3) (7) y'=(x²)' = (イ) y=√x2+3 3 dy dx dx dy dy (2) y=g(x) とすると、条件からx=y+3y される。 ①から 4 g'(x)= dy dx 1 2 3y² 3(y³)³ 3x³ x = 1 1 302+33 3 4√√x (1) y'= {(x²+3) ³y = 1/(x²+3)¯ • (x²+3)= = ..... dx3y2+3 dy x=0のとき y³+3y=0 £h5 y(y²+3)=0 (S y2+3>0であるから y=0 したがって g'(0)== を利用して計算する。 2000 XC ①が満た p.246 基本事項 √x²+3 (1- Ant 別解 (1) y=x3 の逆関数は y=x1で dy =(x) = x dx <関数f(x) とその逆関数 f''(x) について y=f(x) ⇔ x=f-l(y) の関係があること(p.165 基本事項 ②0) に注意。 ■合成関数の微分。

数学の微分の問題です。わからないので教えてください！よろしくお願いします

(3) f(x) = sin r I

写真の式についてですが、いくつか質問があります。 ①赤丸部分と青丸部分についてですが、 f(g(x+h))をf(g(x)+k)に変形できる理由は、lim[h→0]より、f(g(x))となり、f(g(x)+k)は上段に書かれているlim[h→0]k=0より、f(g(x)+0)... 続きを読む

合成関数の微分の公式の証明 関数f.gはともに微分可能であるとして,合成関数 y=f(g(x)) の微分を 考える. k=g(x+h)-g(x) とすると.g(x) は連続なので, limg(x+h)=g(x), すなわち limk=0 である. h→0 h→0 lim h→0 =lim h→0 lim h→0 lim h-0 なので, ƒ(g(x+h))−ƒ(g(x)) _₁:_ ƒ(g(x+h))—ƒ(g(x))¸g(x+h)— g(x) =lim h→0 g(x+h)-g(x) ƒ(g(x){k)-f(g(x))_g(x+h)— g(x) g(x)) k =lim k-0 h 9(x+h)-g(x) =g'(x) h f(g(x)+k-f(g(x)) f(g(x)+k-f(g(x))=f'(g(x)) k k (*) (*)=f'(g(x)).g'(x) いま, y=f(t), t=g(x) と書くと、上の式は dy_dydt dxdtdx と書ける.これが,合成関数の微分の公式である. h

なぜ三角関数の微分を解く時、合成関数の微分のように解くのですか？

(1) y=sin(2x+3) (1) y'={sin (2x+3)}' =cos (2x+3) (2x+3)' = 2 cos (2x+3) (2) y'=(cos²x)' =(2 cos x) (cos x)' =-2 sinxcos x (2) y=cos²x u=2x+3 <, y=sinu とおくと, dy_dy du dx du dx -u=cosx とおくと, y=u² dy dy du dx du dx =

写真の問題についてですが、なぜn≧3という条件があるのですか？n<3のときは、成り立たないのはなぜですか？ また、n≧3という条件が加えられている理由を教えてほしいです。

発向 98 部分積分法 (IV) = sin" rdz とおくとき, 部分積分法を用いて, DibHeard 精講 0 n-1 n In= -In-2(n≧3) を示せ . 入試では頻出テーマですが,「部分積分法を用いて」の部分がかいて ないことが多いようです。 結果を覚えておく必要はありませんが、 解答の流れは頭に入れておく必要があります. 解答 In= = fusi 2 sinn-1x sinxdx= TC -[-sin' 'rcos z]*-*(n-1) sin"-"r(sin 1)' cos rdr + xdx →合成関数の微分 62 TC x 2 π 0 -1 - sin¹-¹x-(- cos x) dx =(n-1) "sin"-2r.cos'rdz =(n-1) fasin"-"r(1-sin'x)dz =(n-1)(In-2-In) ∴.nIn=(n-1)In-2 (+1) golz in In=(n-1) (In-2-Int よって,In=n-1Inz(n≧3) n

yの関数については合成関数の微分法を使うということは分かるのですがなぜピンクの下線部のようにかけるのか教えてください。

9 解 方程式 求めよ。 x2 9 + 1² x² 9 4 て微分すると + =1 の両辺をxについ dy dx -=1で定められるxの関数yについて, 4 2x2ydy=0 9 4 dx よって, y=0のとき + 4x 9y HU 傾き 4a 9b a ye O b 9 dy dx ■注意】 例題9の曲線は,円x²+y^2=9をx軸をもとにしてy軸方向に 縮小した楕円である (42ページを参照 )。 を =1 3x 倍に

この式の導関数の求め方を教えていただきたいです。 答えはy'=(x+1)(x-2)^2です。

(1) y = (x + 2)(x − 2)³ +4

この問題の解き方がわかりません。明日テストがあるため早く、わかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️

440 次の関数を〔 〕内の文字を変数として微分せよ。 教 p.188 18 (1)* V = πr²h [r] (3)* S = 2(pq+qr+rp) [p] (2) h = ho+vot + + 1/2a²² 3 at² [t] 4 (4) V = π(ro+at)³ [t]

(3)のやってることの仕組みが分からないです💧 あと、私は3枚目のように解いたのですが何が行けないのでしょうか？雑な質問でごめんなさい。

612 次の関数をxについて微分せよ。 * (1) f(x) = S(x+t)e'dt *(3)_ƒ(x)=√₁ f(x)=Se' cost dt et 2x (2) ƒ( (4) f(