（2）がわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

362 重要 例 19 塗り分けの問題 (2) 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように,色を 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 ただし、立 基本 17 重要 31 指針 「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは, (1) 1色で固定 展開図 (上面を除く) 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 上面に1つの色を固定し, 残り 5面の塗り方 を考える。 まず下面に塗る色を決めると, 側面 の塗り方は円順列を利用して求められる。 (2) 5色の場合、同じ色の面が2つある。 その色で 上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考 えるが,上面と下面は同色であるから,下の解答 のようにじゅず順列を利用することになる。 下面 異なる色 側面は円順列 (2) 同色で固定 CHART 回転体の面の塗り分け 1つの面を固定し円順列 かじゅず順列 (1)ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定 検討 解答 する。 このとき、下面の色は残りの色で塗るから 5通り そのおのおのについて, 側面の塗り方は、異なる 4個の円順列で よって (4-1)!=3!=6(通り)人と干 5×6=30 (通り) るから (1) 次の2つの塗り方は,例え 左の塗り方の上下をひっくり すと, 右の塗り方と一致する このような一致を防ぐため、 面に1色を固定している。 5 6 (E)ASE-1 () (2)2つの面は同じ色を塗ることになり,その色の 選び方は 通り その色で上面と下面を塗ると,そのおのおのに ついて, 側面の塗り方には,上下をひっくり返す と,塗り方が一致する場合が含まれている。 (*) ゆえに、異なる4個のじゅず順列で って (4-1)!=3=3(通り) 2 2 5×3=15 (通り) に関し,例えば, つの塗り方(側面の色の が、時計回り、反時計回 いのみで同じもの) は、 ひっくり返すと一致する

5！を5で割る理由が分かりません。

4 円順列・重複順列 ここでは,順列のうち, ものを円形に並べる場合 (円順列A), 同じものを り返し並べてよい場合 (重複順列B) の並べ方の総数について学ぼう。 円順列 A, B, C, D, Eの5人が輪の形に並ぶときの並び方の総数 例えば,次の図のように, 回転すると一致する並び方は同じ並 び方であると考える。 (B) B E 同じ並び方になる個数に着目する 5人が輪の形に並ぶには,まず5人が1列に並ぶ順列を作り, そのまま反時計回りに円形に並んで両端の人が隣り合うよう にすればよい。 この方法で輪を作ると,例えば ABCDE, BCDEA, CDE AB, DE ABC, EABCD の5通りの順列からは,同じ並びの輪が得られる。 5人が1列に並ぶ順列は5P5通りあり,それらから上で述べ た方法で輪を作ると, 5通りずつが同じ並びの輪になる。 よって, 5人が輪の形に並ぶときの並び方の総数は 5P5 =4!=24 ←同じ並び方になる個数で割る 5 2 1人を基準にして考える A 例えば, A を基準にして, 右の図で 1 示した4つの場所に, A 以外の人が 2 13 並ぶ順列を考えてもよい。 よって、5人が輪の形に並ぶときの並び方の総数は (5-1)!=4!=24

(2)の円順列の問題で、解くために向かい合う大人の並び方、残りの大人の座り方を求める必要があるのは分かりますが、(〇-1)!が使われていないのは何故でしょうか？2人の大人が並べられた時点で固定されているからということでしょうか？

重要 1 大人3人と子ども3人がくじを引いて順番を決め, 円 形のテーブルに等間隔に座るとき,次の確率を求めなさい。 (1) 大人と子どもが交互に座る確率 (2)/2人の大人が向かい合う確率

ウ教えてほしいです🙇‍♀️

382 重要 例題 31 同じものを含む円順列 白玉が4個、黒玉が3個, 赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は 00000 し, 輪を作る方法は |通りある。 ] 通りある。 更に,これらの玉にひもを通 [近畿大 基本18 重要 10 基本 重複組 事

ABCDEFの6人が輪の形に並ぶ時、ABCのうちどの2人も隣合わない並び方は何通りあるか

数学「順列」の問題です （3）に関しての質問です 写真は上が問題で下が模範解答と解説です ★を書いている次の行からが分かりません なぜ、裏返しても一致しないものは120通りなのに最後の式で2で割るのでしょうか どなたか解説よろしくお願いします

|赤玉5個, 白玉4個、黒玉1個の合計 10個の玉を用意する。 通りある。 (1)10個の玉を1列に並べるとき, その方法は (2) 10個の玉を机の上で円形に並べるとき,その方法は (3) 10個の玉にひもを通してネックレスを作るとき, 通りある。 種類のネックレスができ る。 ただし, ネックレスを裏返して一致するものは、 同じものとみなす。 (1) 赤玉5個, 白玉4個, 黒玉1個の合計10個の玉を1列に並べる方法は 10! = 1260 (通り) 5!4!1! (2) 黒玉1個を固定して, 残り9個の玉を並べると考えて 9! =126(通り) 5!4! (3)(2)の126通りのうち, 裏返すともとの円順列に一致するも のは,黒玉の向かい側に赤玉があり, その2つを通る直線を 軸として, 残りの赤玉4個, 白玉4個が対称に並ぶような円 順列である。 すなわち, 対称軸に関して一方の側に, 赤玉2個, 白玉2個 を並べ, もう一方の側はそれと対称となるように並べればよ 4! 2!2! いから =6(通り) 赤 また, (2) 126通りのうち, 裏返してももとの円順列に一致しないものは |126-6=120 (通り) この120通りの1つ1つに対して, 裏返すと一致するものが他に必ず1つずつある。 よって, ネックレスの種類の総数は 120 6+ = 66 (種類) 2

数Iの円順列です。 なぜ円順列を使うのか全く分かりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

正四面体の4つの面に、赤、青、黄、緑の 4色を1面ずつ塗るとする。異なる塗り方は 何通り あるか。 1つの面の色を固定すると、 残り3つの 面の塗り方は3色の円順列 であるから、 (3-1)! 2通り 2 +

19.ア　20.イ　21.エ　22.ウ ⑵と⑷の考え方がわからないです お願いします

4. 大人用のいすと子供用のいすを合わせて6脚, 円形に並べる場合と1列に並べる場 合を考える。 ただし, 円形にいすを並べるとき, 回転して同じ配列になる場合は同じ ものとする。 また, 大人用のいす同士, 子供用のいす同士は互いに区別ができないも のとする。 [解答番号 19~22] (1) 大人用のいす3脚と子供用のいす3脚を1列に並べる並べ方は 19 通りある。 (2)大人用のいす3脚と子供用のいす3脚を円形に並べる並べ方は 20 通りある。 (3)大人用と子供用のいすを合わせて6脚になるすべての場合を考えて1列に並べる 並べ方は21 通りある。 ただし, すべて大人用のいす, または子供用のいすに なる場合も含むものとする。 (⑥ 大人用と子供用のいすを合わせて6脚になるすべての場合を考えて円形に並べる 並べ方は22通りある。ただし,すべて大人用のいす,または子供用のいすに なる場合も含むものとする。 19 ア.20 イ 30 ウ.120 I. 720 20 ア.2 イ. 4 ウ.24 I. 120 21 ア.28 イ. 56 ウ.62 I. 64 22 ア.8 イ. 12 ウ.14 I. 32

画像下の方、線を引っ張ったところで 2で割ってる理由を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

00 382 重要 例題 31 同じものを含む円順列 白玉が4個、黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。これらを1列に並べる方法は し, 輪を作る方法は通りある。 ] 通り,円形に並べる方法は通りある。更に、これらの玉にひもを通 [ 近畿 ] 基本 18 重要 19 指針(イ)円形に並べるときは,1つのものを固形の考え方が有効。 ここでは、1個しかない赤玉を固定すると、残りは同じものを含む順列の問題になる。 (ウ)「輪を作る」 とあるから,直ちに じゅず順列=円順列 2 と計算してしまうと、こ の問題ではミスになる。 すべて異なるものなら 「じゅず順列 =円順列÷2」で解決す るが,ここでは, 同じものを含むからうまくいかない。 そこで,次の2パターンに分 ける。 [A] 左右対称形の円順列は、裏返 すと自分自身になるから、 1個と 数える。 [A] [B] うになる。 みかん、り 買うとき、1 があってもよいもの 考え方と解答】粉、 中から5個の果物 れぞれ何個ずつ買 考える。 では、異なるか [B] 左右非対称形の円順列は,裏 返すと同じになるものが2通りず ÷2 つあるから 裏返すと同じ (円順列全体) (対称形) よって (対称形) + 2 8! (ア) =280(通り) 4!3! 解答 含む順列。 内 (イ) 赤玉を固定して考えると, 白玉4個、黒玉3個の順列 1つのものを固定する。 物かごを用意 りの左側には柿 りんごを入れる 0100 000 log このようけ の果物か これは の場所 7! 数に等しいから -=35(通り) 4!3! 7C4=7C3 (ウ)(イ)の35通りのうち、裏返して自分自身と一致するも左右対称形の円順列。 のは,次の [1]~[3]の3通り。 [2] の (の付け方) [3] 図のように、赤玉を一番 上に固定して考えると よい。 また、左右対称形のとき, 赤玉と向かい合う位置に あるものは黒玉であるこ ともポイント。 残りの32通りは左右非 対称形の円順列。 残りの32通りの円順列1つ1つに対して、裏返すと一 致するものが他に必ず1つずつあるから,輪を作る方法 35-3 2 は全部で 3+ =3+16=19 (通り) | (対称形) + (全体) (対称形) 2 (非対称形) =(対称形)+- 2 ④ 31 に糸を通して輪を作る。 (1)輪は何通りあるか。 練習 同じ大きさの赤玉が2個, 青玉が2個, 白玉が2個, 黒玉が1個ある。 これらの玉 (2) 赤玉が隣り合う輪は何通りあるか。

解き方と答え教えてください🙇‍♀️ 円順列って関係ありますか？

(2) 男子4人, 女子2人が手をつないで輪を作るとき, 女子2人が隣り合う確率を求め よ。