Question

たまごかけごはん

画像下の方、線を引っ張ったところで
2で割ってる理由を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

00
382
重要 例題 31 同じものを含む円順列
白玉が4個、黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。これらを1列に並べる方法は
し, 輪を作る方法は通りある。
] 通り,円形に並べる方法は通りある。更に、これらの玉にひもを通
[ 近畿 ]
基本 18 重要 19
指針(イ)円形に並べるときは,1つのものを固形の考え方が有効。
ここでは、1個しかない赤玉を固定すると、残りは同じものを含む順列の問題になる。
(ウ)「輪を作る」 とあるから,直ちに じゅず順列=円順列 2 と計算してしまうと、こ
の問題ではミスになる。 すべて異なるものなら 「じゅず順列 =円順列÷2」で解決す
るが,ここでは, 同じものを含むからうまくいかない。 そこで,次の2パターンに分
ける。
[A] 左右対称形の円順列は、裏返
すと自分自身になるから、 1個と
数える。
[A]
[B]
うになる。
みかん、り
買うとき、1
があってもよいもの
考え方と解答】粉、
中から5個の果物
れぞれ何個ずつ買
考える。
では、異なるか
[B] 左右非対称形の円順列は,裏
返すと同じになるものが2通りず
÷2
つあるから
裏返すと同じ
(円順列全体) (対称形)
よって (対称形) +
2
8!
(ア)
=280(通り)
4!3!
解答
含む順列。
内
(イ) 赤玉を固定して考えると, 白玉4個、黒玉3個の順列 1つのものを固定する。
物かごを用意
りの左側には柿
りんごを入れる
0100
000
log
このようけ
の果物か
これは
の場所
7!
数に等しいから
-=35(通り)
4!3!
7C4=7C3
(ウ)(イ)の35通りのうち、裏返して自分自身と一致するも左右対称形の円順列。
のは,次の [1]~[3]の3通り。
[2]
の (の付け方)
[3]
図のように、赤玉を一番
上に固定して考えると
よい。
また、左右対称形のとき,
赤玉と向かい合う位置に
あるものは黒玉であるこ
ともポイント。
残りの32通りは左右非
対称形の円順列。
残りの32通りの円順列1つ1つに対して、裏返すと一
致するものが他に必ず1つずつあるから,輪を作る方法
35-3
2
は全部で 3+ =3+16=19 (通り)
| (対称形) +
(全体) (対称形)
2
(非対称形)
=(対称形)+-
2
④ 31
に糸を通して輪を作る。
(1)輪は何通りあるか。
練習 同じ大きさの赤玉が2個, 青玉が2個, 白玉が2個, 黒玉が1個ある。 これらの玉
(2) 赤玉が隣り合う輪は何通りあるか。

数1 数a 数学 組み合わせ 組合せ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

別で考えた三つのパターンは（透明なテーブルの）上から見ても下から見ても同じものです。なので元々の円順列にはそれぞれ一通りとしてふくまれています。しかし、この3パターン以外のものは（透明なテーブルの）上から見たときと下から見た時で違ってしまいます。この違いも数珠順列では同じものとみなし、元々の円順列にはそれぞれ二通りとして含まれているので、特別な3パターンを抜いて2で割っていると思われます。間違っていたらすみません。

たまごかけごはん

なるほど！理解できましたありがとうございます