9個の数字 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4のうち4個を使って4桁の数を
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例題 200 整数を作る問題2)
作るとき,
(1) 全部で何個の整数ができるか.
「2」は4回まで, 「3」 は3回まで, 「4」は2回までという制限があス
このような場合は, 丁寧に場合分けをして考える。
考え方 2, 3, 4から重複を許して4回とるのとは違う。
(1) (i) 4個の数がすべて同じ場合({O, O, O, ○}
○に入る数は2のみだから,
(i)4個中3個の数が同じ場合 (○, O, O, △}
○に入る数は2か3だから,
△に入る数は○以外の2通り
2222 の1通りのみ
解答
1通り
○は2か3.
2通り
△は○以外のとちち
全部で4つ
か。
選んだ4つの数の並べ方は,
通り
a中で Oぜら7
4つの数の順序を
える。
(同じものを含む
を歩た
3!
4!
=16 (通り)
したがって,
2×2×
3!
( 4個中同じ数が2個, 2個の場合(O, O, △, A}
0, △に入る数は,
列)
3C2 通り
4!
2!2!
選んだ4つの数の並べ方は,
通り 本
818
ISTS
(v 4個中2個の数が同じで, 残りは違う数の場合
したがって,
4!
2!2!
3C2×
=18 (通り)
O〇に入る数は,
{O, ○, △, 口}
C」 通り
選んだ4つの数の並べ方は,
4!
21通り
C,×=36 (通り)
したがって,
4!
よって, (i)~(v)より,
2!
1+16+18+36=71 (個)
3の位都