一から教えて欲しいです🙏

問44 断面積が S[m²] の円筒に,円筒の断面と同じ大きさの質量 m[kg] の薄い板を図のようにあてて, 水中に十分深く沈め, 円筒を上げていくと, ある深さで板が外れた。このときの 板の深さん [m] を求めよ。 水の密度をp[kg/m°] とする。 円筒 板

この問題のコで、3ページのような式はどこから求めるのでしょうか、、？ 5を並行移動したのが4というのは書いてあるので分かるのですが、急にこの式が出てきてわからないです。。 解説お願いします

第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 ここで, オ 第7問 (選択問題)(配点 16) 焦点の座標 (p, 0), のときの楕円は,長軸の長さ 短軸の長さ H コ [1] 太郎さんと花子さんは, 2次曲線の性質について話している。 2人の会話文を 0である。 また, に シ のときの双曲線の漸近線は, 直線 y=± だけ平行移動したものである。 サ xをx軸方向 イ エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 読んで,下の問いに答えよ。 太郎:楕円は、2定点F,F′からの距離の和が一定である点Pの軌跡だよね 花子: 2定点からの距離の差が一定なら双曲線になるよね。 太郎:放物線は、定点Fと,Fを通らない定直線からの 距離が等しい点の軌跡だよね。 花子: 楕円や双曲線の定義と放物線の定義は設定が違うね。 太郎: 定点FとFを通らない定直線からの距離の比が一 定という設定にした場合どうなるか調べてみよう。 (1) F(c, 0), F'(-c, 0) のとき, 2定点F, F' からの距離の和が2aである楕円の 方程式は ・ 62 =1 ただし,62 ア の解答群 a²+c² a²-c² ②√a²+c² (2) 太郎さんと花子さんは定点と定直線からの距離の比が一定という設定にした場 合どうなるかを調べることにした。 すると,そのような設定の場合も2次曲線に なり,比によって, 2次曲線の形が決まることが分かった。 p>0, r0 とする。 点 F (p, 0) からの距離とy軸からの距離の比が1で ある点P(x, y) の軌跡の方程式を求めると、 x+ye- =0 となるから オ のとき、楕円を表し、 カ のとき, 放物線を表し、 キのとき,双曲線を表す。 (数学Ⅱ・数学Bの第7問は次ページに続く。) Þ ① 2p ② p² ③ 2p² ④ (1+m²) ⑤ (1-2) 6 (1-r) 22-1 ⑦ オ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) r>1 ① 0 <r<1 (2) r=1 ク コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 2pr 2pr (0 2pr 2pr 1-2 1+2 √1+2 √1-22 (1+m2) p(1-r²) p(1+m²) p(1-r²) 1-2 1+2 ⑥ √1-22 √1+22 サ シ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) +1 ② Þ 1-2 1+re (数学Ⅱ・数学B・数学C第7問は次ページに続く。)

この2問解説お願いします。

92 1/22 動点Pは△ABCの3つの頂点の上を A, B, Cの 順に進むものとする。 1個のさいころを投げて, 偶数の目 ならその目の数だけ進み, 奇数の目なら1つ進む試行を2 回繰り返す。 このとき, 点 A を出発した動点Pが, 最終的 に点Bに移る確率を求めよ。 例題1 いま、 ただ 点で B この 123 1 個のさいころを投げて, 16の目が出るとAに3点を与え, 1, 6 以外の目が出るとBに2 点を与え、先に6点を得たものを勝ちとするゲームがある。 Aがこのゲームに勝つ確率を求めよ。 ろを設けた PHO C I I 10.62 T

赤線部分の意味が分かりません🙇🏻‍♀️

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき,1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100Ck × 解答 6100 であり,この確率が最大になるのはk= のときである。 [慶応大] 基本49 かし,確率は負の値をとらないことと nCr= や階乗が多く出てくることから, 比 pk+1 (ア) 求める確率をDとする。 1の目が回出るとき,他の目が100回出る。 (イ)確率pk の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは,隣接する2項 k+1とかの大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し n! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 をとり、1との大小を比べるとよい。 þk pk Dk+11pk<D+1 (増加), pk pk+1 <1⇔pk>ph+1 (減少) CHART 確率の大小比較 Et pk+1 をとり、1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る 確率を とすると 6 Dk = 100 Ck ( 11 ) * ( 5 ) 100 * = 100 Cr× 75100-k 6100 pk+1 100!.599-k ここで × pk (k+1)!(99-k)! k!(100-k)! 100!-5100-k 出 k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k (k+1)k! 5.59-5(k+1) (99-k)! Dk+1 > 1 とすると >1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて100k5(k+1) 10月 「反復試行の確率。 pk+1=100C(+) X 5100-k+1) 6100 ・・・の代わりに +1とおく。 2章 独立な試行・反復試行の確率 95 これを解くと k<- =15.8··· 6 よって, 0≦k≦15のとき Pr<Pk+1 は 0100 を満たす 整数である。 Dk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) pk pkの大きさを棒で表すと 95 これを解いて k> -=15.8･･･ 最大 (C) 増加 減少 よって, 16のとき pk> Pk+1 したがって po<かく...... <か15<16, P16> D17>>P100 2012 よって, Dr が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 100/ 99

(2)の問題が回答を見ても頭がこんがらがって理解できません。どのようにしてこの答えの導出になるのか教えてください。

2.OBと1 し 練習問題 5 鋭角三角形ABC がある. 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと D 調講 ■よび さらにHから辺 AB, AC に下ろした垂線の足をそれぞれPQとす A. P, H, Qは同一円周上にあることを示せ. P, B, C, Q は同一円周上にあることを示せ. この問題では,「内接四角形の定理の逆」を使ってみましょう。あ る四角形の「対角の和が180°」であれば,その四角形は円に内接 することがわかります. 練習問題 4(2)で見たように,「対角の和が 180°」であ ることは「ある内角がその“対角の外角” と等しい」ことと同じであることも 頭に入れておくといいでしょう. 313 解答 A (1)∠APH + ∠AQH=90°+90°=180° であるから, A 内接四角形の定理の逆より,四角形APHQはd に内接する.つまり,A,P,H,Q は同一円周上 にある. れ (2)A,P,H,Q は同一円周上にあるので,円周角 B H A の定理より, ∠AQP=∠AHP .....① P 第8章 また,∠AHB=90°∠APH=90°より, ∠AHP=90°-∠BAH=∠ABH ①,②より ∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ B は,1つの頂点の内角がその 「対角の外角」と等しいので,内接四角形の定 理の逆より,四角形 PBCQ は円に内接する. したがって,P, B, C, Q は 同一円周上にある. コメント (2)は,連想をつなぐことがかなり難しい問題です。こういう問題では,「結 論が成り立つためには何が成り立てばよいか」という方向で考えていくといい でしょう.例えば,「∠BPC= ∠BQC」 が成り立てば円周角の定理の逆が利 用できますし,「∠PQC+∠PBC=180°」 が成り立てば内接四角形の定理の逆 が利用できます.こうしたいくつかの候補のうち、現時点で手にしているもの からたどり着けそうな場所を探すわけです。

このグラフから最大値と最小値を求める問題です。やり方がわかりません

Let A(x) = f(t)dt, with f(x) shown in the graph below. 5 4 3 2 I 1 5 6 2 -3 -4 -5 At what x values does A(x) have a local max: x = a

最後の問題教えてください

[4]原点を0とする 堺 平面上に2点A(0, 8), B(4, 0) と点P(x, y) (ただし,x>0, y> 0) がある. Pからx軸y軸にそれぞれ垂線 PH, PI を下ろしてできる長方形 OHPI の面積を Sとして、次の各問いに答えよ 結果のみではなく、考え方の筋道も記せ。 (1)点P を線分AB上にとる。 (i)Sを幻の式で表せ. (笛)Sの最大値を求めよ. (2)2 <k<8として,直線y=-x+kを1とする。 1 と線分AB との交点を C, 1 とx軸との交点をDとし、点P を折れ線 ACD 上にとる、 (i)Cのx座標をk を用いて表せ (i)Sをxkの式で表せ. Sの最大値を求めよ.

至急今日中にお願いしたいです 数3 積分の体積の問題です ここでh=x-x^2/√2を含む後がよく分かりません。 何故tがこの式になるのかなど詳しく教えて頂きたいです。

196 第6章|積分法の応用 研究一般の回転体の体積 空間における直線lの周りの回転体の体積 を求めるには,直線 l に垂直な平面で回転体 を切った切り口の面積Sの定積分を考えれば 5 よい。 1601209-10-xb 例えば,放物線y=x2と直線 y=xで囲まれた部分を,直線 y=xの周りに 1回転させてできる立体の体積Vを求めてみよう。 放物線と直線の交点は0(0,0), A(1,1)で,OA=√2 である。 0≦x≦1とし、放物線上の点P ( x, x2) から直線に垂線 PH を下ろし、 10 PH=h, OH=t とおく。 Hを通り, 直線 y=x に垂直な平面による 立体の切り口の面積をS(t) とすると √2 √2 ここで v=Sr² S(t) dt=πS,² h² dt h=x-x2 √2 t=√2x-h= 0 x+x2 15 また √2 ゆえに dt= dx √2 1+2x よって YA y=x2 A y=x H t a hP(x,x2) x 1 x 0 → √2 V=π = Jo (x-x2)1+2x √2 x 0 → 1 dx 2√(x²-3x+2x³) dx == π 2 Jo x3 3x5 + 5 3 = √2π 10 60

数A 確率 下の写真についてです。 この問題のイ、全くわかりません。なんの目的でｋ+１とｋを比較しようとしているのかも、何をしようとしているのかも理解できませんでした。 解説していただきたいです。よろしくお願いします

重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 383 00000 さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうどk回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck ×・ 6100 でありこの確率が最大になるのはk=1のときである [慶応大) 基本49 指針▷ (ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るということは,他の目が100k回出ると いうことである。 反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ) +1 差をとることが多い。しか の大小を比較する。大小の比較をするときは, が多く出てくることから、 比 し確率は負の値をとらないことと "Cr= Ph+1 pk n! r!(n-r)! をとり、1との大小を比べるとよい。 を使うため、式の中に累乗や階乗 11 CHART 確率の大小比較 比 pk+1 をとり、1との大小を比べる pk 章 8 独立な試行・反復試行の確率 2章 解答 さいころを100回投げるとき 1の目がちょうどk回出る確率 5 100-k 75100- とすると =100CkX 反復試行の確率。 6100 Pk+1 100!5% k!(100-k)! 5:00(+1) ここで pk (k+1)! (99-k)! 100! 5100-k 1+1=100C (+) X 6100 100-k pakの代わりに 5(k+1) k+1 <1 とすると 100-k k+1とする。 また、 <1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 100-k<5(k+1) 95 これを解くと k> ·=15.8··· 59 500 === (k+1)!=(k+1) k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 6 よって, k≧16のとき pk>Pk+1 1 pk+11とすると kは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 100-k>5(k+1) pk 95 これを解くと k<=15.8... Daの大きさを棒で表すと |最大 よって, 0≦k≦15のとき D<Dk+1 増加 したがって Po<i<<P15<P16, P16>1>>P100 2012 100 k よって, か が最大になるのはk= 16のときである。 17 99

数学Cのベクトルの問題です。 どうやって解けばいいのか全く分かりません😇 分かりやすく教えて下さると助かります。

(内) 問題1.2 (垂直条件の利用 重要項目のまとめ) = = P AB=3,AC =5の三角形ABCにおいて, AAC とする。このとき、5であった。 また点Aから線分 BCに下ろした垂線の足をHとし 線分ACを3:2に内分す る点をDとする。 さらに, 点 D を通る線分ACの垂線と、 点 C から線分ABに下ろした垂線との交点をPとするとき,以下の問いに答えよ。 B H (1) 線分 BC の長さを求めよ。 (2) Aを君との一次結合で表せ。 (3) APを君との一次結合で表せ。(外心・垂心の考え方を利用せよ。) (4) 直線 AB と直線 PHの交点をQとするとき,AQ を で表せ。