数3積分の問題です。（2）でどうして0≦x≦1の範囲で考え始めているのかわからないです。教えていただきたいです。

304- 一数学ⅡI 練習 自然数nに対して、Infofxdxとする。 V (1) を求めよ。 また, In+In+1 をnで表せ。 1 (2) 不等式 SIS 2(n+1) @233 (1) (3) lim Σ 7110 k=1 HINT ここで k k=1 = [₁ + ₁*² ²1: n+1 x²+1 したがって 4₁ = S'² ₁ + x dx = S² ( 1 - 1 + x) dx =[x-log(1+x)]=1-log2 [+RVS="" " [XVS] = In +In+1 So ²x6 ² +² = S₁ ( ₁ ² ² + + + + + + + ) dx = S² x ² xn 1+x 1+x dx 1 (2) 0≦x≦1のとき, 1⁄/s; 1+x (3) (1) (2) の結果とはさみうちの原理を利用。 1 1+x =log2 が成り立つことを示せ。 n+1 (2) 0≦x≦1のとき よって ゆえに xn tot S="dx=S² + + dx = Sx よって ol+x =1 (3) (1)より,1=log2+L1, (-1) ²-1 k ≤1 が成り立つことを示せ。 1≤1+x≤2 lim- n→∞ 1 n+1 n+1 ―≦1から S₁²=²=dx=2(n+1) · S₁x³dx= n²+1 1 ≤In≤ 2(n+1) 1 1 + 2 3 (2) において よって, limIn=0であるから n→∞ n+1 1 4 dx lim (-1)*-1 n→∞ k=1 k xn 2 + =lim 1 n→∞ n+1 =In+In+1 であるから (-1)-1 n xn 2 = (log2+1₁)-(I1+I2)+(I2+I3)−(13+14) ++ (−1)n-¹ (In−1+In) = log2+(-1)"-¹ In 1 2(n+1) -= log2 xn 1+x ・+ =0 xn 1+x = ≤x" ← x (1+x)-1 1+x 1+x ← [類 琉球大〕 x^(1+x) 1+x =x² ←x²≥0 MERE n+1 ← S₁ x² dx = [X + 1] ₁ す。 n+1 ← 2 (-1) ²-¹ k=1 をInで表 CS-I+x\S ←はさみうちの原理。

数学の問題です。なぜ解答のようになるんですか？なぜxの範囲内に整数がちょうど2個含まれる時1<3/a-1/a<=3になるんですか？2枚目の写真の黒丸で囲んでいるところです。可能であれば数直線などで表してくれるとありがたいです。

(3) 不等式|ax-2|<1を満たす整数xの個数がちょうど2個であるような正の定 数αのとり得る値の範囲は である. ただし, キ ク ケ ケ ラ a コ ス サ 9 セ シ ス セ a tz タ には, 当てはまるものを下の ⑩, ① の うちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 0 <

接戦の方程式ってなぜこのようになるんですか？💦

O 基本例題 248 放物線と | 放物線C:y=x2-4x+3上の点P(0, 3), Q (6, 15) における接線をそれぞれ 基本246,247 |ℓ, m とする。 この2つの接線と放物線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針 まず, 2接線l m の方程式と, l, m の交点のx座標を求め, グラフをかく。 この交点のx座標を境に接線の方程式が変わるから, 被積分関数も変わる ・被積分関数は, (x-α)” の形で表される。 よって, 定積分の計算では, S(x-a)'dx=(x-a)² -+C (C は積分定数) を利用すると,かなりらくになる。 3 y=x2-4x+3 から y'=2x-4 解答の方程式は,y-3=(2・0-4)(x-0)からy=-4x+3 m の方程式は, y-15=(2・6-4)(x-6) から y=8x-33 lとmの交点のx座標は, -4x+3=8x-33 を解くと 12x-36=0 PAA ゆえに x=3 よって, 求める面積Sは S={(x-4x+3)-(-4x+3)}dx +{(x-4x+3)-(8x-33)}dx = S²x²dx+S₁ (x-6)²³dx - [ ²³1 + [(x = 60² 1 3 =9+9=18 uhl (x = S 530 -S{(2x+3)(x-4x+3)}dx 24+S(x2-6x)dx 9 4 =54+ x(x-6)dx -54-11 (60)=54-36-18 P |15 13 のが 3 m 14800 n^e 参考lとmの交点をRとし, 2点P, Q を通る直線をnとす る。また、Cとnで囲まれた部分の面積をSとすると,求 める面積Sは S=APQR-S₁ R(3, -9), n:y=2x+3であるから 1 S= ((15-3)+(3-(-9)}]* *1 22 6 x 23(²x-(x8-0017+x5 【曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(a)) における接 線の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) 曲線と接線の上下関係 0≦x≦3では x2-4x+3≧-4x+3 3≦x≦6では x2-4x+3≧8x-33 f(x-a) dr [ (x=a)² + C 3 C- YA |15 3 S₁ 0 -T 169-2 (*) APQR =APQT+APRT 底辺PTは共通。 177 2つの (2) 指針 解答

写真2枚目の①に③を代入する所の途中式がわからないので教えてほしいです！どこに何を代入するのかもわからないので教えて頂きたいです🙏🏻🙇🏻‍♀️

第3問 数列 等差数列{an}の初項を α1, 公差をdとすると a2=2 より である. これを解いて である. 次に a₁ = 6 d = である. よって,数列{an}の一般項は であり a+a2+a+as=0 a₁ +d=2 (a₁ + (a₁ +3d)} = 0 によって定まる数列{bn} について考える. ① において, n=1 とすると b=1,bn+1=26-4n+10 (n=1, 2, 3, …..) Cn+1 an=6+(n-1)(−4) -4n + 10 である. ① において, n を n +1 とすると bn+2=2bn+1-4(n+1)+10 (n=0, 1, 2, ...) である. ①,② より bn+2-bn+1=2(bn+1-bn)-4 (n=1, 2, 3, ...) が得られる.Cn=bn+1-6n (n=1,2,3,...)であるから C1=b2-b1=8-1=| 7 b2=261-4+10 =2・1-4+10 = 8 2 Cn+1= Cn- が成り立つ。これを変形すると Cn= である. これより Cn 4 4 より, 数列{cm}の一般項は 3 ・ -4-2(cm-4) (n=1, 2, 3, ...) であるから, 数列{C-4} は初項 C1-4=7-4=3, 公比2の等 比数列である。よってC, C-432n-1 (n=1, 2,3,...) (n=1, 2, 3, ...) 2 [n-1 + 4 は 等差数列の一般項 初項a,公差dの の一般項は 等差数列の和 初項 α の等差数列{ ら第n項までの和Sn は S₁=(a₁ + a 階差を求める時は -) b₂+1=2b₂ bn+2=26+1-4(n+1)+10 - 4n bn+2-bn+1=2(bn+1-b₂-4 entl 漸化式 an= a₁ + (n − ntiato spec Cn+1=pC+q (n=1,2,3,..) (p,qは定数, 0, 1) a=patq を満たすα を用いて と変形できる. 等比数列の一般項 Cn+1-α=p(cn-a) 列 {an}の一般項は +10 … ① 初項をa,公比をrとする等比数

積分の計算問題です。解答が何を言ってるのか分かりません、どなたか教えて下さると助かります。

S(3x)²e-3x dx ****(x200))*-**.ly/ stel de- 2+²-se} (4) -3x=t とおくと x=-1/31, dx=/gat t, toeg *> [(3³x)²0-³dx=Stª²e¹(-1)di= -(t²e¹-[edi) =-- {1²e¹-2(te¹-Seat)} = -(t²-2t+2)e¹+C (9x² +6 (9x² +6x+2)e-³+C *

積分の面積の問題です。この解き方で合ってますか？教えてほしいです。

【3】 2つの放物線 y = f(x) = 2x² - 8x - 3, で囲まれた部分の面積を求めなさい。 2002-82-3ニーズ-2x+6 3X²-62-9 Xx²-2x-3=0 (x-3)(x+1) x=-1.3 17=2x²-xx+3 you 3 y = g(x) = − x² − 2x+6 y=-x²-27+6 (²³{-x² - 2x -+6)-(2x³²-x-3)} = 6₁²-3x²+62+ & Y = -3 5₁ ₁³²x² - 2x - 3dx = -35²₁ (x-3) (X+1) dx 32 5x²-2x-3 = (3x²-x^² - XX]-₁² = - 1³/3/²0 -3x - ² =32

（2）についてです aの大きさによって場合分けをするという解き方ですが、これがでたら場合分けとか目印になるものってありませんか？ 場合分けできる式とできない式の違いについて教えてください

□282 次の各場合について, △ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 (1) b=3,c=√3,B=60° *(2) b=2√3,c=2、C=30°

この問題の(3)が分からないです。答えは12です。

4 右の図のように, 円に内接する四角形 ABCD において AB=1, BC=4,CA=√21, CD=3DA のとき, 次の問いに答えよ。 (1) ∠ABCの大きさを求めよ。 (2) △ABCの外接円の半径R を求めよ。 ▶p.153 (3) △ABDと△BCDの面積をそれぞれ S2 S1 S1, S2 とするとき, の値を求めよ。 D A B 21. 4 C

数三置換積分です。 別解で積分定数C’が出でくるのですが、どうしてですか？

Check 題 229 贈答 次の不定積分を求めよ. fx(2x-1) dx 置換積分法 (1) 展開するのではなく, 2x-1=tとおいて考える。 (2)√x=t とおく.(√x-1=tとおいてもよい。)(メー Cは積分定数とする. ub(g)))=xb(x)'`b((2) (1) 2x-1=t とおくと, Focus x= (2)√x=t とおくと, dx = 1/2*, dx==1/dt より, dt ・dt よって, t+1 2 Sx(2x-1)³dx=+1.1.1/dt -²+²-1+1+1+c = 1 S ( 1° +15) dt = 1 + 1/ 4 7 =168 °(6t+7)+C=18(2 -(2x−1)³(12x+1)+C x=12 dx=2t より, dx=2tdt dt よって, S₁²₁²_₁dx=S+² ₁.2 tdt √x-1 4 dx=2t+2より dt √√√²-10²₂ dx 1x (別解)√x-1=t とおくと, x=t2+2t+1 *** -tº C =2√x+10g(√x-1)2+C. =(2t-1)+2d=(2+121) dt =2t+2log|t-1|+C=2√x +10g(√x-1)2+C .873 31 basicns mit Geon= dx=(2t+2)dt S√²-7 dx = S(2t+2)dt =S (2+2) dt x-1 =2t+2log|t|+C'=2(√x-1)+210g|√x-1|+C ** x=g(t) とおくと, f(x)dx=~f(g(t)g'(t)dt 両辺をtで微分する. dt を微分形式と いう. (p.489 参照) dx に 1/12dt を代入す る. 最後はxの式に戻す. 2tdt を微分形式と いう. (p.489 参照) dx に 2tdt を代入す る. S/1/dx=log|x|+C 最後はxの式に戻す. dx に (2t+2) dt を 代入する。 C-2=C としている。 最後はxの式に戻す。 49

不定積分の問題なのですが、赤四角で囲んだところはどうしてこういう風に変化するのでしょうか？

376 基本例題 239 定積分の計算(2)･･･ 偶関数関数 次の定積分を求めよ。 2 (1) S³²₂(2x³—x²-3x+4) dx \) _ ((2) S (3x-1)³dx (1-5- 指針 定積分の計算がらくになる公式を紹介しておこう (公式の証明は数学ⅢIで学習)。 f(-x)=f(x) (偶関数)ならば Sof(x)dx=2Sf(x)dx 解答 f(-x)=f(x) (奇関数) ならば a a 2n 2n 特にSexdx=2Sox2dx, Sea xin-1dx=0(nは自然数) -a S² f(x) dx=0 -a (2) は p.372の指針で紹介した (ax+b)" の不定積分を用いてもよい。 → 別解 (1)(2x-x2-3x+4)dx=2 +4) dx = 2√ [(-x² + 4)]dx =2 .3 偶数次は 2S 3 奇数次は 0 32 2 (-1983 +8)=3 なお、定数項は次である から, 偶数次である。 0000 12 4x1₁ +4x |別解 (3x-1)=11 (3x-1)11 41 Si の定積分 -a SS の中の数の項が消え (2) S'_(3x-1)dx = S_(9x²-6x+1)dx=2f (9x+1)dx S の中の = 23x²+x=2(3+1)=8 ることを見越し, (3x-1)^ を展開する方 針で進める。