Question

みみ

数3積分の問題です。（2）でどうして0≦x≦1の範囲で考え始めているのかわからないです。教えていただきたいです。

304- 一数学ⅡI
練習
自然数nに対して、Infofxdxとする。
V (1) を求めよ。 また, In+In+1 をnで表せ。
1
(2) 不等式
SIS
2(n+1)
@233
(1)
(3) lim Σ
7110 k=1
HINT
ここで
k
k=1
= [₁ + ₁*² ²1:
n+1
x²+1
したがって
4₁ = S'² ₁ + x dx = S² ( 1 - 1 + x) dx
=[x-log(1+x)]=1-log2
[+RVS="" " [XVS] =
In +In+1 So ²x6
² +² = S₁ ( ₁ ² ² + + + + + + + ) dx = S² x ²
xn
1+x 1+x
dx
1
(2) 0≦x≦1のとき,
1⁄/s; 1+x
(3) (1) (2) の結果とはさみうちの原理を利用。
1
1+x
=log2 が成り立つことを示せ。
n+1
(2) 0≦x≦1のとき
よって
ゆえに
xn
tot S="dx=S² + + dx = Sx
よって
ol+x
=1
(3) (1)より,1=log2+L1,
(-1) ²-1
k
≤1
が成り立つことを示せ。
1≤1+x≤2
lim-
n→∞
1
n+1
n+1
―≦1から
S₁²=²=dx=2(n+1) · S₁x³dx= n²+1
1
≤In≤
2(n+1)
1 1
+
2 3
(2) において
よって, limIn=0であるから
n→∞
n+1
1
4
dx
lim (-1)*-1
n→∞ k=1 k
xn
2
+
=lim
1
n→∞ n+1
=In+In+1 であるから
(-1)-1
n
xn
2
= (log2+1₁)-(I1+I2)+(I2+I3)−(13+14)
++ (−1)n-¹ (In−1+In)
= log2+(-1)"-¹ In
1
2(n+1)
-= log2
xn
1+x
・+
=0
xn
1+x
=
≤x"
←
x (1+x)-1
1+x
1+x
←
[類 琉球大〕
x^(1+x)
1+x
=x²
←x²≥0
MERE
n+1
← S₁ x² dx = [X + 1] ₁
す。
n+1
← 2 (-1) ²-¹
k=1
をInで表
CS-I+x\S
←はさみうちの原理。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

そもそも問題の積分区間が0〜1だからです

あとでそれ以外の区間の話が出てくるならともかく、
そういうことはなさそうなので、
0〜1の範囲で考えてよい、というか
それ以外の範囲に関心がないわけです