この問題なのですが、2つの解という条件なら虚数解も含むと思うのですが、なぜDはどれも0より大きいのですか？

32m 第2章 複素数と方程式 重要例題 13 解と係数の関係系 (3) *297 解をもつように, 定数mの値の範囲を定めよ。 4) 2つとも負 3 2つとも1より大きい ポイント0 2つの解を α, Bとし, 判別式をDとすると の解の範囲 の (2異符号 (1) α<0 かつ β<0 → D>0 かつ α+B<0 かつ aB>0 → B<0 *298 (2) αとBが異符号 を (3) α>1 かつ B>1 → D>0 かつ (α-1)+(8-1)>0 かつ(α-1)(B-1)>0

(2)がなぜ、「十分条件であるが必要条件でない」なのか理解できなかったです。解説お願いします🙇

13. 自然数 m, n に関する条件か, q, rを次のように定める。 p:m+n は偶数である 9:mn は偶数である r:m, n はともに偶数である 次の 口の中は,「必要条件であるが十分条件ではない」,「十分条件で あるが必要条件ではない」, 「必要十分条件である」, 「必要条件でも十分 20 条件でもない」 のうち, それぞれどれが適するか。 (1)かはrであるための O (2)かはrであるための O

マーク部分の意味が分かりません😭 教えてください！

O ない 0 すべての実数 x=コ]以外のすべての実数 ただ (4) AA こ sin A Iくa aい 22 係数に文字を含む2次不等式 目安20分 aは正の定数とする。2次不等式x°-(2a+3)x+a°+3a<0 … ①, x*+3x-4a°+6a<0 …… 2 について, ① の解はa<x<a+_ア であり, ② はaキ のとき解をもつ。 ウ イ 』 さらに、aが整数のとき, ①, ②を同時に満たすxが存在するのはa>[ エ]のと きである。また, ①, ② を同時に満たす整数xがただ1つ存在するのは、 a=「オ]のときであり,そのときの整数xの値はx=カ]である。s

この問題の2番なんですが、 答えは①のすべての実数となってるんですが、 もし⓪のなしになったらどのようなグラフとなるんですか？ どのような時になるんですか？ 教えてくれたら嬉しいです😭

|カキ]-Vクケ<g<[カキ]+V[クケ」であるから, ①, ② を同時に満たす 31 第2章 2 次関数 基本例題15)2次不等式 (1) 2つの2次不等式 6x?+x-15>0 のの解はx< アイ ウ *……… 0, x?+8x-1<0… ② がある。 エ 「オ <xであり,② の解は 2 整数xの値は (2)) 2次不等式xーx+3>0の解は 正しいものを一つ選べ。 2 ゴ 個ある。 次 サは次のO,0から, 0 すべての実数 サ l。ただし, 関 数 ない PONEEO 2次不等式 (x-a)(x-B)<0 の解は α<x<B →左辺を因数分解(α<Bとする) (α, Bは解の公式による (-a)(x-8)>0 の解は 2<e B<x こともある(→ 12) グラフでイメージをつかめ! (1) 6x°+x-15>0から (2x-3)(3x+5)>0 や左辺を因数分解 →基1 よって,①の解は x< アイー5 ウ3 (x-a)(x-B)>0 の解は エ3 <x オ2 xくa, B<x x*+8x-1<0について, 方程式x+8x-1=0を解くと ←(xla)(x-B)<0の解は x=-4±/17 α<x<B [α=-4-V17, B=-4+V17 とすると, よって,② の解は カキー4-クケ17 <x<-4+V17 の, 2 を同時に満たすxは, 右の x°+8x-1=(x-α)(x-B)] 0- -CHART 数直線を利用 5 数直線から -4-/17<x<-- 3 -8 4<(17<5 から -9<-4-V17<-8 →重1 3 x 3 よって,整数であるものは -4-V17 -4+/17 ………, -3, -2のコ7個 [参考) 6x°+x-15>0 の 2 ーグラフでイメージをつか む。 B20 →グラフは火軸と交わらびい →南に火軸上にある うつ0にする火しはすべての保 合グラフでイメージをつか →素早く解く! ーグラフがx軸と2交点を もたないときは必ずグラ フをかく。 の解は,放物線 3 x ソ=6x°+x-15が x軸より上にある xの値の範囲である。 2 x -4-V17 -4+V17 1 (2) xーx+3=(x- yA (2) ポーx+3=(x-})+である む。 から, y=x°-x+3のグラフは右の ようになり, 常にy>0である。 よって, x°ーx+3>0の解は すべての実数 11 4 2 すなわち サ0 素早く 解く! (2)では, 実際は頂点の座標を求める必要はなく, 「グラフがx軸より 上にある」 ことのみがわかればよい。具体的には, 2次の係数1が正 であることと, 方程式xーx+330の判別式 D 基 14) について 0 「5_3

解説に赤線を引いた部分は何のために示しているのですか？書き込みで見にくくなっていてすみません。

19 Lv. ★★ 解答は189ページ 関数f(x) = a-cosx が,0<x<今の範囲で極大値をもつように, 定数 a+ sin x 2 aの値の範囲を定めよ。 また,その極大値が2となるときのaの値を求めよ。 (福島県立医科大)

やり方がそもそも分からなくて困っています。 Kの範囲分けをするかなと思ったのですが…

第2章 関数と方程式·不等式 11 Set Up |4| -2<x<2を満たすすべてのxに対して, k<x+kx+3 であるための定数 kの値の範囲を 求めよ。つ るとい [西南学院大)

写真の（2）の答えでk<=-1なっていますがなぜ=がつくのですか？

すべての実数で成り立つ不等式 例 題 87 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対して, 不等式 x+kx+k+3>0 が成り立つ、. (2) 2次不等式 kx"+(k+3)x+k>0 が解をもたない。 考え方 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x軸との位置関係に着目する. 与えられた2次不等式において, (左辺)3D0 としたとき の判別式をDとする。 (1) 2次関数 y=x"+kx+k+3 のグラフが右の図のようになる ときを考えると, 求める条件は, J(2次の係数)>0 ID=°-4(k+3)<0 のは成り立つ。 2は、 解答 第2章 y=x"+kr+k+3 …D すべての実数で成り 立つ → 解はすべての -4(k+3)<0 k-4k-12<0 (k+2)(k-6)<0 より, よって, 求めるkの値の範囲は, (2) kx°+(k+3)x+k>0 が解をもたない →すべてのxで kx°+(k+3)x+k<0 2次不等式であるから, よって、求める条件は、 2次の係数 kく0 ID=(k+3)?-4k<0 2 k-1, 3Sk これとDより,kハ-1 実数 → 2次関数のグ ラフは下に凸でx軸 と共有点をもたない →a>0, D<0 2次不等式とあるの でk=0 の場合は 調べなくてよい. (頂点のy座標)<0 つまり, 3(-2k-3) -2<kく6 -2<kく6 kキ0 ロ より, y=kx°+(k+3)x+k 4k でもよいが計算が煩 雑となるため, Dを 用いる。 と70 レ今てつお Focus aキ0 のとき すべてのxについて, 2次の係数 a>0 判別式 D<0 ax°+ bx+c>0 → 2次の係数 a<0 判別式 D<0 ax°+ bx+c<0 → 44と DK

階の存在範囲 解の存在範囲で判別式、軸、端を考えたりするのは解を2つもつときでしょうか？ この(3)のシスセの問題では1つの解をもてばいいから2枚目ような解き方をしなくてよくて、だから3枚目の考え方をしているのでしょうか？？

22 $3 2次関数 23 (3) Cがェ軸と共有点をもつための aの値の範囲は 2次関数 キクク §3 as コ2Sa ケ3 *17 (12分) であり,a= のとき,共有点の座標は コ である。 また,Cがェ軸のェ>0の部分と共有点をもつためのの値の範囲は aを定数として, 2次関数 サ リ=ー+ar+-a-1 aく シ ス そべ-a-! のグラフをCとする。 セ Sa =-(マ--) である。 (1) Cの頂点の座標は (4) a<0 とする。2次関数①の0SrS1における最大値と最小値の差は ア -a-a-1 エ タ a, at である。 である。 (2) 次の0~6 のグラフは, aに適当な値を代入してCを描いたものである。ただ し, aにどのような値を代入しても表すことができないグラフが二つある。その二 こんんときン 9-a44(-)20 a+ 20-4a-420 -l つを選べ。解答の順序は問わない。 オ カ 3.9- を タ-2-/ 3a-4a-420 3-2-/ 2 27 -3ーノ 子と ( at2) ( a-2)20 as-等,25a 2 4:ーズ+22(8-1 ミ-(ガー2と+1) =- (火 -1 ) 42 ミ-a-/-o ラォ2ー1 a- 2a-2-0 2 fa る,2かとらえ。 j0 a2 -1 (次ページに続く。) ュー」 0-20-2:0 ュー a: 142 2+2-1 +2-1 ーこta 19 ーイ。

最後の計算でk＝４分の1になる理由を教えてください。

また, Pは平面 ABC上にあるから, CP3SCA+tCB となる実 Pは直線 OH上にあるから, OP=DKOH となる実数kがある。 60 第2章 空間のベクトル 応用 右の図のような直方体 OADB-CEGF 例題 において,辺 DGのGを越える延長 2 上に DG=DGH となるように点H 発 P。 点をPとする。OA=a. OB=D5 OC= とするとき, OP をa, 5, こを用いて表せ。 をとり,直線 OHと平面 ABC の交 (E CC 5 0 P( A 5 と を,5, こを用いて2通りに表す。 解答 OH= OA+AD+DH=ā+ +2ご OF=A(a+5+2€) = ka+kō+2kc 10 よって の また, Pは平面ABC上にあるから, CP = sCA+tCB とか。 数s, tがある。 よって OF=OC+CF=c+s(ā-c)+t(あーさ) = sa+t5+(1-s-t)c 4点0, A, B, C は同じ平面上にないから, OP のa, ō, こを 2 いた表し方はただ 1通りである。 15 0, ②から k=s, k=t, 2k=1-s-t これを解くと, 左%=D であるから OF=D-a+-6+ であるから OF=i++ 四面体0ABCにわ

この問題の⑵の解説で、p1+…+pn＝1であるから〜というところからの式変形が全く分かりません 何を根拠にこんな変形できるんでしょう？ あと、この⑵を初見で見た時、どうこの解法を思いつけばいいのでしょうか？ おしえてください

第2章 微分法 11 20. A 0<か<1 と 0<6,@zくπ を満たすゅと@, @zに関じて,不等式 psin 0.+(1-か)sin0zSsin{pl.+(1-p)0) が成り立つことを示せ。 (エ)ハー(1) (2) 2以上の自然数nと0<0,, Os, …, On<π に対して, 不等式 sin 0,+sin02++sin UnAsin 10.+02+···+0n n n 5 が成り立つことを証明せよ。 透 (8) (3) 定円に内接する n角形が円の中心を内部に含んでいるとする. このよう なn角形のうちで, 面積が最大であるものは, 正n角形であることを証明 (大せよ。 (福井医科大)