Question

おと

階の存在範囲

解の存在範囲で判別式、軸、端を考えたりするのは解を2つもつときでしょうか？
この(3)のシスセの問題では1つの解をもてばいいから2枚目ような解き方をしなくてよくて、だから3枚目の考え方をしているのでしょうか？？

22
$3 2次関数
23
(3) Cがェ軸と共有点をもつための aの値の範囲は
2次関数
キクク
§3
as
コ2Sa
ケ3
*17 (12分)
であり,a=
のとき,共有点の座標は
コ
である。
また,Cがェ軸のェ>0の部分と共有点をもつためのの値の範囲は
aを定数として, 2次関数
サ
リ=ー+ar+-a-1
aく
シ
ス
そべ-a-!
のグラフをCとする。
セ
Sa
=-(マ--)
である。
(1) Cの頂点の座標は
(4) a<0 とする。2次関数①の0SrS1における最大値と最小値の差は
ア
-a-a-1
エ
タ
a,
at
である。
である。
(2) 次の0~6 のグラフは, aに適当な値を代入してCを描いたものである。ただ
し, aにどのような値を代入しても表すことができないグラフが二つある。その二
こんんときン
9-a44(-)20
a+ 20-4a-420
-l
つを選べ。解答の順序は問わない。
オ
カ
3.9- を
タ-2-/
3a-4a-420
3-2-/
2
27
-3ーノ
子と ( at2) ( a-2)20
as-等,25a
2
4:ーズ+22(8-1
ミ-(ガー2と+1)
=- (火 -1 )
42
ミ-a-/-o
ラォ2ー1
a- 2a-2-0
2
fa
る,2かとらえ。
j0
a2
-1
(次ページに続く。)
ュー」
0-20-2:0
ュー
a: 142
2+2-1
+2-1
ーこta
19
ーイ。

より大きい)は, 頂点(判別式), 軸, f(p)の値で考える
2次方程式 x°-2ax+3a=0 の異なる2つの実数解が,ともに2より
164 第2章 2 次開数
Check
SoCs
例 題 92
(東京工科大·改)
大きくなるような定数aの値の範囲を求めよ。
考え方 このような2次方程式の解の存在範囲を求めるときは,まず,
|x=2 |x=a
y=f(x)=x°-2ax+3a
とおいて考える。
2次方程式 f(x)=0 の実数解は, 2次関数 y=f(x)
のグラフとx軸との共有点のx座標である.このこ
とに着目して,「異なる2つの実数解が,ともに2よ
り大きくなる」場合のグラフはどうなるかを考える。
2
a
解答 y=f(x)=x°-2ax+3a とおくと,
f(x)=x°-2ax+3a
=(x-a)°-α+3a
y=f(x) を平方完成
より,y=f(x) のグラフは, 下に凸の放物線で, す する。
軸が直線 x=a, 頂点が点(a, -α+3a)
となる。
f(x)=0 の異なる2つの実数解
|c=2 |x=a
w
が、ともに2より大きくなるのは, (2, f(2)
2よ/ス M
ソ=f(x)のグラフが右の図のように
なるときである。)()
2
a
x
よって,求める条件は,
(i) (頂点のy座標)<0
(i) 軸が直線x=2 より右側
21人
頂点,軸,f(2) の値
に着目する。
m
失数解が
ともにつより大き() f(2)>0
である。
(i) -α+3a<0
a-3a>0
a(a-3)>0
より,
トさとなる(i) a>2
w w
M
Tiは, 判別式 D>0
より, )
メ*
2gここらん。
arリ26
D
a<0, 3<a ……①
= (-a)-3a
それと、
4
=α°-3a>0
としてもよい。
()f(2)=4-4a+3a>0
より,
よって,D~3より,
3<a<4
a<4
3)
数直線上で共通部分
を確かめる。
O0
03D ) 0S
2
3
4
Focus
解の存在範囲の問題(異なる2つの実数解がともにか

5a°-1 とおく、 0ハx^2 において, y=f(x) のグラフ
(2)不等式 x+ax+a-8>0 を満たすxが, つねに不等式 x-2x-8>0を満
1 章 2 次関数
ik
ある区間でつねに成り立つ不等式
次の条件が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。
1) 2SxS6 で,つねに x°-4ax+4a+8<0が成り立つ、
2) 2<xs6 で,つねに xー4ax+4a+8>0 が成り立つ
次の条件を満
2+2x
題 88
89
1x-(6
する。
考え方
グラフで考える。. f(x)=x?-4ax+4a+8 のグラフは下に凸
(1) 区間内での最大値が負であればよい。
(2) 区間内での最小値が正であればよい。
え方 (1) a と
(2) 軸は
1T回 2x-3
f(x)=x°-4ax+4a+8 とおくと,
f(x)=(x-2a)?-4q°+4a+8
(1) y=f(x)のグラフは下に凸なので, 2三x%6 での最
大値はf(2)または f(6) である。
2Sx<6 でつねに f(x)<0 となる
条件は、
Jf(2)=-4a+12<0
lf(6)=-20a+44<0
これをともに満たすのは,
解答
t、
どちらも負になれば
よいから、場合分け
はしない。
解答()
67
; x
(i
a>3
やスだい。
(2) y=f(x) のグラフは下に凸で,軸は直線 x=2a
(i) 2a<2 つまり a<1 のとき
2<x56 での最小値は f(2)
よって,求める条件は,
f(2)=-4a+12>0
したがって,
下に凸なので, 最小
となるのは軸,左端
x=2, 右端 x=6の
いずれか
軸の位置で3通りに
○k
\2a
a<3
これと a<1 より,
(i) 2<2a<6 つまり 1SaS3のとき
2<x<6 での最小値はf(2a)
よって,求める条件は,
f(2a)=-4a°+4a+8>0_
-1<a<2?
これと 1Sas3より,
() 6<2a つまり a>3のとき
2Sx<6 での最小値はf(6)
よって,求める条件は,
f(6)=-20a+44>0 ため
26x
場合分け
a<1
必ず,場合分けした
範囲と合わせる。
Ok
したがって,
a-a-2<0
(2
2
2a 6 x
ISa<2
-1<a<2
したがって,
|2a!
26、
11
5
これと a>3 より,
よって,(i)~()より,
2a
解なし
場合分けしたものは
「最後はドッキング
a<2
Focu
芸っうはんいのときと
F,ギングオるときのSA に上側にあるような定数αの値の範囲を求めよ.
1903)
Check