Question

@??

解説に赤線を引いた部分は何のために示しているのですか？書き込みで見にくくなっていてすみません。

19 Lv.
★★
解答は189ページ
関数f(x) =
a-cosx
が,0<x<今の範囲で極大値をもつように, 定数
a+ sin x
2
aの値の範囲を定めよ。 また,その極大値が2となるときのaの値を求めよ。
(福島県立医科大)

| から負に変わる aが存在するようにaの値の範囲を定める。
導関数f'(x) を計算して, f'(α)3D0かつ, x=aの前後でf" (x)の符号が正
値をもつための楽件 Lv. ★★★
第40回
ージ.
問題は49ページ
数が
考え方
9を
or-a(sut-contlaa sm(x-)
解答
sinx(a+ sinx)-(a-cos.x)cos.x
(x)=
Process(スー(a
(a+sinx)
1-a(cos.x- sinx)
(a+ sinx)
f(x) を求める
れ
= alcos.x- sinx)とおくと g(x)= V2 acos(x+)である
Qの日良で決るる
から, 0<xくうで(x)は単調関数になる。 く 大Y
した(a+ sinx)°>0より,f(x)が極大値をもつための条件は
π
1-g(0)>0 かつ
T<0
1-g
a« (°)
1-a>0 かつ 1+a<0
&を調れ x) が極値をもつため
の条件を求める
ト
2
すなわち
したがって
T(x)がx=αで極値をもつならば, f'(a)=0であるから。
(*)より
sin a(a+ sina)==(a-cosa)cosa
となることを用いて
aく-1 答
A-conK
arshd : co>a
で
2
アー
a-cosa
f(a)=-
= tan a = 2
at sina
1
このとき,cos a =-
2
こで、 9(a)=D1より
sina =
V5
15
0
a
=1
a(cosa- sina) =P
V5
a-c0a
-2
athd
R-オ
: a=-V5 寄
5の-1
2
核心は
ココ!
極値をもつための条件を調べるときは Fa-15
f(x)の符号変化に注目しよう 0--陣
a+Tr
189
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第7
第5章
無U画|