Question

いちご

写真の（2）の答えでk<=-1なっていますがなぜ=がつくのですか？

すべての実数で成り立つ不等式
例 題 87
次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。
(1) すべての実数xに対して, 不等式 x+kx+k+3>0 が成り立つ、.
(2) 2次不等式 kx"+(k+3)x+k>0 が解をもたない。
考え方 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x軸との位置関係に着目する.
与えられた2次不等式において, (左辺)3D0 としたとき
の判別式をDとする。
(1) 2次関数 y=x"+kx+k+3
のグラフが右の図のようになる
ときを考えると, 求める条件は,
J(2次の係数)>0
ID=°-4(k+3)<0
のは成り立つ。
2は、
解答
第2章
y=x"+kr+k+3
…D
すべての実数で成り
立つ
→ 解はすべての
-4(k+3)<0
k-4k-12<0
(k+2)(k-6)<0 より,
よって, 求めるkの値の範囲は,
(2) kx°+(k+3)x+k>0 が解をもたない
→すべてのxで kx°+(k+3)x+k<0
2次不等式であるから,
よって、求める条件は、
2次の係数 kく0
ID=(k+3)?-4k<0 2
k-1, 3Sk
これとDより,kハ-1
実数
→ 2次関数のグ
ラフは下に凸でx軸
と共有点をもたない
→a>0, D<0
2次不等式とあるの
でk=0 の場合は
調べなくてよい.
(頂点のy座標)<0
つまり,
3(-2k-3)
-2<kく6
-2<kく6
kキ0
ロ
より,
y=kx°+(k+3)x+k
4k
でもよいが計算が煩
雑となるため, Dを
用いる。
と70 レ今てつお
Focus
aキ0 のとき すべてのxについて,
2次の係数 a>0
判別式 D<0
ax°+ bx+c>0 →
2次の係数 a<0
判別式 D<0
ax°+ bx+c<0 →
44と
DK

数学 二次不等式

Answer 1

嗚呼

接するのがギリギリセーフだからですね！

いちご

セーフにしちゃうと「〜解を持たない」と問題にあるのに解を持ってしまうと思うんですが…🤔

嗚呼

≧ならダメですが、＞なので大丈夫ですよ

いちご

何度もすみません、何で≧はダメで>は大丈夫だとわかるのでしょうか？

嗚呼

＞のところは理解していると思うので、イコールのときを考えたいと思います。
kx^2+(k+3)x+k=0の解は、これをグラフで考えた時のx軸との交点ということはわかるとおもいます。
ただ、x軸と2解を持ってしまうと、この範囲内に解を持ってしまうことになるので、接する時はどうかな？と考えてみてください。そうすると、接する時はこの範囲内に解を持たない（上に飛び出さない）ので、範囲外ということになります。なので、イコールはOKなんです。急いで書いたので日本語変だったらごめんなさい

いちご

なるほど！ありがとうございます！