練習7の回答よろしくお願いしますm(_ _)m

uC 第2章|集合と命題 57 び={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} を全体集合とするとき, その 部分集合 A={2, 4, 6, 8}, B={3, 6, 9} について 例 6 A={1, 3, 5, 7, 9} B={1, 2, 4, 5, 7, 8} A 2 B 3 ANB={3, 9} 5 4 8 9 AUB={1, 2, 4, 5, 6, 7, 8} 終 5 練習 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} を全体集合とする。Uの部分集合 7 A={2,3,5, 7}, B={3, 4, 5} について, 次の集合を求めよ。 (2) B (3)AnB (4) AUB (5) ANB (6) ANB (7) AUB (8) AUB 10 AUB, ANBの補集合について, 次の法則が成り立つ。 ド· モルガンの法則 AUB=ANB, ANB=AUB 第2章 集合と命題

真理集合の時の、下線部の意味がわかりません💦

第2章●集合と論理 公式エッセンス 1. 共通部分と和集合の要素の個数 (i)ANBキののとき, n(AUB)= n(A) +n(B)-n(AnB) (i)ANB=¢のとき n(AUB)=n(A)+ n(B) 2.集合Aと補集合不の関係 n(4)=n(U) - n(A) 3. ド·モルガンの法則 (i)AUB= ANB ar (U:全体集合) (i)AnB=AUB 4. 十分条件,必要条件 命題 “p→g" が真のとき, 地図の方位と同じ! 十分条件 必要条件 の(北) Necessary condition Sufficient condition S(南) pはqであるための十分条件 l9はpであるための必要条件 5. 真理集合の考え方 命題“p→q" が真のとき,PSQが成り立つ。 (ただし,P:pの真理集合,Q:qの真理集合) ロロ O

この問題について質問です。(ⅱ)はD/4についての吟味も必要なのに、なぜ(ⅰ)と(ⅲ)はそれがいらないんですか？？

60 第2章 複素数と方程式 問 25 解の配置2) 図の 実数a, bに対し,zについての2次方程式 zー2ar+b=0 は、 0SzS1 の範囲に少なくとも1つ実数解をもつとする.このとき,a 。 みたす条件を求め,点(a, b) の存在範囲を図示せよ。 て含 (大阪市立大) 解の配置をおさえるには, グラフの利用 解法のプロセス 解の配置 →精講 を考えます。具体的には 判別式 判別式 軸の位置 端点のy座標の符号 軸の位置 端点のy座標の符号 を調べます。 解答) f(x)=r°-2az+6 とおき,y=f(z) のグラフがェ軸と 0SzS1 の範囲で 少なくとも1つの共有点をもつための条件を軸z=a の位置で場合分けするこ とにより求める。 (i) a<0 のとき,条件は Jf(0)S0 ls(1)20 2a-1Sb<0 (i) 0Sas1 のとき,条件は(i) 判別式をDとすると a 0 [650 |1-2a+b20 すなわち 1 0S KeA Ku -N0 a al 「f(0)20 または Lf (1)20」 [a-b20 「b20 または 1-2a+b20」 0 すなわち b=d bt . bSa° かつ「b20 または b22a-1」 () a>1 のとき,条件は Jf(0)20 L(1)S0 b20 l1-2a+b<0 0SbS2a-1 11á (i)または(i)または価)をみたす点(a, b) を図示すると右 1 b=2a-1

この問題について質問です。(ⅱ)はD/4についての吟味も必要なのに、なぜ(ⅰ)と(ⅲ)はそれがいらないんですか？？

60 第2章 複素数と方程式 問 25 解の配置2) 図の 実数a, bに対し, エについての2次方程式 zー2ar+b=0 は、 0SrS1 の範囲に少なくとも1つ実数解をもつとする.このとき、 a 1 みたす条件を求め,点(a, b)の存在範囲を図示せよ。 て含 (大阪市立大) 解法のプロセス 精講 解の配置をおさえるには, グラフの利用 解の配置 を考えます。具体的には 「判別式 判別式 軸の位置 軸の位置 端点のy座標の符号 |端点のy座標の符号 を調べます。 解答 f(z)=z°-2az+6 とおき, y=f(z) のグラフがェ軸と 0Sz<1 の範囲で 少なくとも1つの共有点をもつための条件を軸=a の位置で場合分けするこ とにより求める。 (i)a<0 のとき,条件は Jf(0)S0 l(1)20 y a [650 1-2a+b20 . 2a-1Sb<0 0Sー 0< (i) 0Sa<1 のとき,条件は() 判別式をDとすると Keh Ned Oa al -20 「f(0)20 または f(1)20」 1a [a-b20 「b20 または 1-2a+b20」 bSa? かつ「b20 または b22a-1」 すなわち b=d° b4 () a>1 のとき,条件は [S(0)20 lf(1)S0 0Sb<2a-1 (i)または(i)または()をみたす点(a, b) を図示すると右 b20 すなわち 1-2a+b<0 11a 2 b=2a-1

数Ⅲ 極座標と極方程式です。 120の(3)の解説2行目の式はどうやってできたのですか？？

28 数学画 第2章●平面上の曲線 16 極座標と極方程式 Y4 極座標>点Pの直交座標が(x, y)のとき, 原 点0を極,x軸の正の部分を始線とす る点Pの極座標を(r, θ) とすると, x=rcos 6, y=rsin6, ア=+y P A 117,【極座標と直交座標】 次の極座標 (r, 6) で表される点は直交座標 (x, y) で, 直交座標(x, y)で表される点は極座標 (r, 6) (ただし, r20, 0se<2元)で表せ。 (1) 極座標(4,ェ) 3 (2) 極座標(2, (4) 直交座標(1, -1) 3) 直交座標 (3, 1) 118.【極方程式で表される図形】 次の極方程式で表される直線や曲線を図示せよ。 (1) r=3 (2)6=3 119.【極座標から直交座標への変換】 次の極方程式を直交座標の方程式で表せ。ま た,それはどのような図形を表すか。 (1) rcos0=3 (2) ァ=2cos0 (3) ァ=3sin0 4) rcos(0-号)-1 (5) ァ=2(cos6+sin6) (6) sin20=8 120.【直交座標から極座標への変換】 次の図形の方程式を極方程式で表せ。 ) ソーー 1 (2)x+y°=2 (3) x-y=2 *(4) x-/3y=6 *(5) x°+yー4x=0 (6) x-y=3 B 例題19 極方程式 極座標で表された点C(2, )を中心とする半径1の円の極方程式を求めよ。 考え方 円周上の任意の点を P(r, 6) とおいて, 余弦定理を利用する。 円周上の任意の点をP (r, 6) とする。 △OCP に注目して, 余弦定理より, 2 1ー+2-2r-2cos(0-) X よって, ー4rcos(8-)+3=0

181の(2)です。 解くとkが-4/5と1になります。 k=-4/5をx^2+2x+kに代入すると、4x^2+8x-5になり因数分解すると(2x-1)(2x+5)となります。 この場合答えば1/2と-2/5になると思うのですが解答には1/2と書いてあります。なぜでしょうか... 続きを読む

習 k=0 そのときの共通な解は0, 17 k=-2 そのときの共通な解は1 181 次の2つの方程式が共通な解をもつように,定数kの値を定めよ。また, その共通な解を求めよ。 (1) +4c+k=0, 2.r°+kr+16=0 *(2) °+3.2°+3kr+1=0, r+2.c+k=0 との 0 第2章

これじゃダメなのでしょうか…？ お願いします😭😭😭

(5-48-8:3 5%t342 :-2 -415 -2 ー-13

この問題の詳しい解説お願いします。

-1<x<1の範囲において」という条件が付加された場合を考えてみればよい。 Q このページと同様に, 119ページの2次関数のグラフとx軸との位置関係につい 2次関数 y=x?-2(a+1)x+a°-3a+2のグラフがx軸と異なる2点 120 第2章 2次関数 80 標準例題 2次関数のグラフとr軸との位置関係 81 発月 次の2 定数aの値によってどのように変わるか。 コーチ 求めよ ア=ar+br+c(aキ0)について, D=6°-4ac とするとき、 着眼 D>0 → (異なる)2点で交わる D=0 → 接する D<0 → 共有点なし 解答)y=0 とおいて ax-2(a-1)x+a-3=0 …① 与えられた2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標は のの実数解である。 ①の判別式をDとすると 着眼 解答 ー=(a-1)?-a(a-3)=a°-2a+1-a'+3a=a+1 何故こうなるの?! したがって リ>0 すなわち 4 -1<a<0、0<a→0のとき 共有点は2個 )aキ0であることに D 4 =0 すなわち a=-1のとき 共有点は1個 意する。 <0すなわち aく-1のとき 共有点はない…密 a+lくo 次の2次関数のグラフとx軸との共有点の個数を調べよ。ただし,aは (類車 80-1 数とする。 (1) y=ーx+3x-a-3 これ 類題 80-2 (2) y=x°-4ax+(2a-1) わるのは, aの値がどのような範囲にあるときか。 代ン @&A ても、判別試で事足りるように思います。 なぜグラフなど扱うのですか。 -1<x<1の範囲において」 という条件が付加された場合を考えてみれはか。 場合には,放物繊線と x軸とが-1<x<1の (実 この 覚的に者えるi 鈴田 とし

教えてください🙇‍♀️ 数学III 極座標と極方程式のところです。 写真のr(cosθ＋2sinθ)＝3 まではできたのですが、 次の式になぜ√5が出てくるのかわかりません。

4 極座標と極方程式 193 ○直線メナンソーシ0を極方程がで表せ、 解答2(1) 直線上の点P(x, y)の極座標を(r, 0) とおく. x=rcos0, y=rsin0 をx+2y-3=0 に代入して, rcos0+2rsin0-3=0 r(cos0+2sin0)=3」 直交座標と極座標の関 係 M w x+2y-3=0 M x 0| 3 r…15(5 2 -sin0)=3 V5 Cos 0+ 2 として、①に代入する V5 cos'a+sin'a=1 となり,αは存在する。 第2章 sina= COS Q= 5 と, V5r(cos0 cos a+sin0sina)=3 V5rcos(0-α)=3 よって,求める極方程式は, V5rcos(0-α)=3 加法定理 cos(0-α) =COs0 cos α +sin0sina ただし,α は cos α= 5 2 sing= V5 32

なんでDはゼロより大きいのですか？虚数解になる可能性はないのですか？

解 例題 32 2次方程式 4x-8mx+m=0 が, 1 より小さい異なる2つの解を もつとき,定数mの値の範囲を求めよ。 2 この2次方程式の2つの解を α, Bとし, 判別式をDとする。 2次方程式が条件を満たすのは,次の①, ② が成り立つときである。 (α-1)+(B-1)<0 かつ (α-1)(B-1)>0 D>0 の, D =(-4m)-4·m=4m(4m-1) 4 る ここで 4m(4m-1)>0 m<0, ー<m 3 よって ①から 4 であるから 4 m また、解と係数の関係により, α+β=2m, aB= (α-1)+(B-1)=(α+B)-2=2m-2 い m (α-1)(B-1)=eB-(α+B)+1= 4 -2m+1=-- +1 7 2 から 2m-2<0 かつ -m+1>0 よって m<1 ④ かつ を 1 m 0 7 5 mく <mく 1T 囲を求めて m<0, 第2章 の) らー4