この式の変形はどの様に考えて出すのがベストですか？どちらも展開して差を出してくくるとなると面倒臭いので何か方法があるのではと思いました。

3 =-2(x+2)²(x-3)dx -2 3 -2 {(x+2)³-5(x+2)²} dx -2

Qの座標について、x座標を求める式(青の波線部)がなぜその様になるのか教えて下さい！ Qのx座標は線分CAを2:1に内分する点だから、青の波線でBのx座標の4を足していますがA座標の2を足すのではないかと思ったのですが…。又、aが不明だからCのx座標は正か負か分からないのに... 続きを読む

第1問 (配点30) [1] aを正の実数とする。 Oを原点とする 座標平面上に2点A(2,0),B(4,0) と直線y=ar があり、直線上に動点Pをとる。 太郎さんと花子さんは,線分 AP と線分BPの長さの和が最小となるとき の点Pの座標について話している。 太郎: Pの座標を(t, at) とおいて, AP BPをtを用いて表すと式が複 雑すぎて, 最小値を求めるのは大変そうだね。 花子: それじゃ, 幾何を利用して考えたらどうだろう。 点Bをに関し て対称移動した点をCとすると, は線分BCの垂直二等分線だ から, BP CP となるよね。 だから AP + CP が最小になるよう な点Pが求めるべき点になるよ。 太郎 ということは, AP + BP が最小になるような点Pは3点A, P, Cが一直線上にあるとき,すなわちと直線ACの交点Qのとき だね。 花子: 求め方はわかったけれど, 点CやQの座標を求めるのにはどうし たらいいのかな。 太郎:Cの座標を(p, g) とおいて, p, g の連立方程式を立ててみよう。 花子: <POB=0とおき, tan0 を用いて点Cの座標を求めることもで きるね。 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) /p+4 (P+4) (1) 点Bをに関して対称移動した点をCとする。 (i) Cの座標を(p, g) とおくと, ℓ1 BCであることから √p²q² = 4 [P²-9²-16) ap+4a-90- が成り立ち 分 BCの中点が上にあることから が成り立つ。 ア (3 6 1 ア <=0 である。 イ = 0 (ii) ∠POB=0 とおくと, tan0 = エ 5 sine= p+aq +4 (0 p+a-4 p-aq-4 ap + q + 4a ap - g+4a ⑦ ap-g4a cos0= イ +9² 1 + a² (i) または (i) より, 点Cの座標は キ 9-0 P-4 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)| ① (5) a 1 + a² ウ Sa 1 + a² オ 6 Ha であり 16 4√Ha₂² さらに, OBOC, ∠BOC = 20 であることから, Cの座標を求めるこ とができる。 カ 1 a の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい｡) 50 0 (2 P - aq +4 ⑤ ap+q-4a (pia) 4 V1+α² 4(1-a² 1 + a² 140 B である。 P-4 1 1 + a² y 4 Q +4² X diy=ax \Q A(20) • x=-1 aq--P+4 aq+p-4.0 4 B(40) x 16+160² = x² X 16+16a² . =√16(H+a²) - 4√√H+a²

カ、キについてなぜ青の波線の部分がそうなるのか教えて下さい‼︎

〔1〕 aを正の実数とする。 Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(4,0) と直線l: y = ax があり、直線上に動点Pをとる。 太郎さんと花子さんは,線分 AP と線分BP の長さの和が最小となるとき の点Pの座標について話している。 I 1 I I 1 I 1 1 1 I I 1 太郎:Pの座標を(t, at) とおいて, AP + BP を tを用いて表すと式が複 雑すぎて, 最小値を求めるのは大変そうだね。 花子: それじゃ, 幾何を利用して考えたらどうだろう。 点Bをlに関し て対称移動した点をCとすると, は線分BC の垂直二等分線だ から, BP = CP となるよね。 だから AP + CP が最小になるよう な点Pが求めるべき点になるよ。 太郎: ということは, AP + BP が最小になるような点Pは3点A,P, Cが一直線上にあるとき, すなわちと直線ACの交点Qのとき だね｡ 花子 : 求め方はわかったけれど, 点 C や Q の座標を求めるのにはどうし たらいいのかな。 太郎:Cの座標を(p, g) とおいて, p, g の連立方程式を立ててみよう。 花子 : ∠POB=0とおき, tan0を用いて点Cの座標を求めることもで きるね。

2において、なぜ考えられる最大の値が中央値と範囲を足すことで求められるのか教えて下さい！

次の表1の①,②,③は, Aクラス, Bクラス, Cクラスの通学時間の 範囲,中央値,四分位範囲についてまとめたものである。ただし,上から 順にAクラス,Bクラス, Cクラスになっているとは限らない。 チ 範囲 104 122 の解答群 ない ① (I) だけである ② (II) だけである 42 (13) 表 1 中央値 四分位範囲 42 46.5 17 〇〇 O 次の (I), (II), (III) は表1に関する記述である。 26 表1から読み取れることとして正しいものは 39.5 (I) A, B, Cクラスとも通学時間の第1四分位数と第3四分位数の少な くとも一方は整数値である。 (II) Bクラスの通学時間で60分以上かかっている人がいる。 (III) Cクラスの通学時間の第1四分位数は30分より小さい。 (III) だけである ④ (I) (II) だけである ⑤ (I) (III) だけである ⑥ (II) (III) だけである ⑦ (I) (II) (III) のすべてである 16.5 +₂c ・A B O → チ 2021 [20] 15+148 17+ 59421 。 172 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) 2

数学得意な方教えて下さい。 直線上の点の運動の速さはベクトルにならないのですか？ 理解するのに苦戦してます。

数直線上を運動する点の時刻t における座標を x = f(t) とすると ① 速度v= v=dx = f'(t) 加速度 α= d²x -=f"(t) dt² ② 速さ (速度の大きさ) |v| 2 平面上の点の運動 座標平面上を運動する点の時刻における座標 (x,y) がtの関数であるとき dx dy dt' dt ①1 速度 i=(a/x dx ② 速さ 15=(a/x)+(2) dt |v|= dy dv dt 加速度の大きさ |α| dt = 加速度 α= 加速度の 大きさ d²x d²y à = (d²x dt?' dt Tal = √ (d²x)² + (1²³x)² d2x12 2 d2y dt2 dt2 3 | 等速円運動 座標平面上を運動する点Pの時刻における座標 (x,y) が x=rcoswt, y=rsinwt ただし,r>0 ω VO で表されるとき, 点Pは原点Oを中心とする半径rの円周上を一定の速さ rw で動く。 このような運動を等速円運動といい, ω をその角速度という。

30 の他の解のところで答えが合わなかったので途中式を含めて回答して欲しいです！

48 24 次のxの多項式AをB (1) A = x³-ax-5x-4, B=x+2 (2) A = ax³-2x³-12x+10, B = 3x - 2 GLO (x+1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。 25 多項式 P(x)はx+1で割り切れ, x-2で割ると6余る。 多項式 P(x) を 26 因数定理を用いて,次の式を因数分解せよ。 (1) 4x³+7x²-5x-6 28 次の方程式を解け。 (1) 2x¹-5x²-3=0 29 次の方程式を解け。 (2) 9x³-30x²+7x+6 271の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをωで表すとき,次の値を求めよ。 (1) w+1 13 1 (2) @²+- W 6² (1) 2x²+7x²-20x-25=0 (3) w³+. (2) 3x+10x2+8= 0 (2) 3x³-8x+8=0 のよ 63 5 P.42 P.43 10 P.44 P.45 15 P.45 30x=1+2i が方程式x+ax+b=0の解であるとき, 実数a,b の値と他の 解を求めよ。 p.46 の値を求める方法を考え a(x+1)+- #31 多項式 P(x) を2次式(x-1)2で割った余りは常に P (1) であるといえるか。 い えない場合は反例を1つ挙げよ。こ 真さん: すべてのxで成 に代入しても成 悠さん 左辺と右辺の式 回 解答 <真さんの考え> ①の式にx=-1 ①の式にx= 0 を ②と③からa,bc 〈悠さんの考え> 左辺を展開すると ax+ (4) 下線部④と⑥, x². 20 は, x4 または一 たときには成り立た これに対し, 等式 ここでは, 等式につ 【恒等式 】 方程式 は,文字xにどの. P.41 25 このように,その 成り立つ等式を恒 x

数学です。このように表せる理由を教えてください(>_<)

x³ + a² = (x + a) (x+Aw) (x+aw) (wはW²=1をみたす虚数)

3番についてです。私の考え方のどこが間違っているのか、また、答えの求め方を教えて下さい！

〔4〕 次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 1から23までの奇数が1つずつ書いてある正12面体のさいころAと2から24まで の偶数が1つずつ書いてある正12面体のさいころBがある。 このとき, (1) さいころB を投げて, 4の倍数の目が出る確率は ア である。 2 (2) さいころ A, B を同時に投げたとき, さいころの目が両方とも3の倍数である確率 はイ である。 5 6. 18 # (3) さいころA, B を同時に投げたとき 出た目の積が12の倍数である確率 は ウ である。 |

この問題を私は1から1つずつ当てはめて解いたのですが解き方が他にあるのなら教えて欲しいです！

(2) a, b, cを異なる負でない1桁の整数とする。 ある正の整数Aの逆数を小数で表 すと, 循環小数 0.abcとなる。 このとき, A のうち最小のものは である。 27

写真の解き方を教えてください

TUS 5. 方程式x2+x+1=0の解の1つをωとする。 x2023-x2x2+x+1で割った ときの余りを求めよ。 23 星薬大 2x+1