⑴と⑵で範囲が変わることがよくわからないです

数学Ⅰ 第2章● 2次関数 【教 p.71~73】 159.aを正の定数とするとき, 関数 y=-x2+4x+5 (-1≦x≦a □ (2) 最小値 の各値を求めよ。また,そのときのxの値を求めよ。 □ (1)* 最大値 について、

数1二次関数です。何故このグラフの頂点がy軸より右だと分かっているのですか？

2 章 2次関数 問題 (8-4) (1-4)= C 放物線と直線の共有点 43 放物線y=-(a2+1) 22 +2az+5 が直線y=1の1≦a≦2の部分 東 と共有点をもつ定数aの値の範囲を求めよ。 関西大) (28) (1 5+d+a=I- 44 曲線 y=5-922 ST≦1と直線y=m(x+1)とが共有点を 3 もつのは 7<m< のときである 5+de+p0s= EL

［2］で①②の不等号はどーやって決めるんですか??どんな場合分けをしているんですか??

AUB ついて、 い。 基本例題 36 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし, A={x|-2≦x<6},B={x|-3≦x<5}, ={x|k-5≦x≦k+5}(kは定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) ANB (イ) AUB (ウ) B (エ) AUB (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 Ip.62 基本事項 1 CHARTO SOLUTION 不等式で表された集合の問題 数直線を利用 集合の要素が不等式で表されているときは, 集合の関係を数直線を利用して表 すとわかりやすい。 ...... P その際,端の点を含む (≦, ≧) ときは ● 2 5 x 含まない (<,>)ときは○ で表しておくと, 等号の有無がわかりやすくなる(p.50 参照)。 例えば,P={x|2≦x<5} は右の図のように表す。 -B -B- A TA ◆補集合を考えるとき -3-2 端の点に注意する。 |○の補集合は ● ●の補集合は○ の要素 を調べ 解答 1) 右の図から (ア) A∩B={x|-2≦x<5} B (イ) AUB={x|-3≦x<6} , OB (ウ) B={x|x<-3,5≦x} (エ) AUB={x|x<-3, -2≦x} (2) ACCとなるための条件は k-5≦-2 645 ② が同時に成り立つことである。 ①から k≤3 ②から 1≤k 共通範囲を求めて 1≤k≤3 INFORMATION (2) において, C'={x|k-5<x<k+5} であるとき, ACCとなるための条件は k-5-2 かつ 6≦k+5 k-5-2 6 k+5 すなわち, 1≦k < 3 となる。 等号の有無に注意しよう。 PRACTICE･･・･ 36② 実数全体を全体集合とし, A={x-1≦x<5}, _) B={x|-3<x≦4},C={x|k-6<xKk+1}(kは定数)とする。 (1) の健全を求めよ k-5 -2 56 x 6 k+5 .)-á le ← k=1のとき k=3のとき C={x|-4≦x≦6} C={x|-2≦x≦8} であり,ともに ACC を満たしている。 $30 ・A 65 2章 LO 集合

(1)の赤線部の2という数字はどこから来たのでしょうか？

る。 実戦問題 14 2次不等式が成り立つための条件 f(x) = x + 2kx +3k+4, g(x) = -x+4kx-10 について (1) 0≦x≦2におけるf(x) の最小値をm とすると k< アイ のとき m=ウ k+ I アイ Sk<オのとき m= カ 1k²+キ k+ク k≧オのとき m= ■ケ |k+ コ 2 であるから, 0≦x≦2を満たすすべての実数xについて, 不等式 f(x) > 0 が成り立つような定数kの値の範囲は k> サシ である。 (2) すべての実数xについて, 不等式 f(x) > g(x) が成り立つような定数kの値の範囲を求めると 3TR567ad ス セソくん< ス +√ セソ である。 次に, すべての実数 X1, X2 について 不等式 f(x1) > g(x2) が成り立つような定数kの値の範囲を求めると, タチ <<テである。 ■ツ 01 4 (i) k<-2のとき 430 2-k (1) f(x)=x2+2kx+3k+4= (x+k-k+3k +4 (i) -k > 2 すなわちん <-2のとき m = f(2) = 7k+8 (ii)0<-k≦2 すなわち -2≦k<0のとき Ques m=f(-k)=-k+3k+4 0 KE y=f(x), ps. 0 com (i) -k ≦ 0 すなわちん ≧0のとき m=f(0)=3k+4 0≦x≦2を満たすすべての実数x について, 不等式 f(x) > 0 が成 り立つための条件は m>0 であるから NIW & e (ii) -2≦x<0 のとき 8 (i) k<-2のとき m=7k+8>0 より k> -- (0³200+ 0 nix)=0a0+049 7 eb y=f(x)! k <-2 であるから 解なし (ii) -2≦x<0 のとき m = k+3k+4>0 より -2≦x<0であるから -1くん<00miz -1 <k < 4 4 O-k 2 (i) k≧0のとき m=3k +4 > 0 より k> - TLV 3 ん≧0であるから (2000pied ( ≧0のとき Bans k≧0 Av (i) ~ (i) より 求めるんの値の範囲は k> -1 (2) h(x)=f(x) - g(x) とおくと ·SastS+ h(x)=(x2+2kx+3k+4)-(-x+4kx-10) =2x²-2kx+3k+14 = 20 = 2(x - 12 )² - 12/²2 +3k +14 すべての実数xについて不等式 f(x) > g(x) が成り立つとき h(x) = f(x) = g(x) > 0 k² ・よって, +3k + 14 > 0 より k²-6k-28 <0 2 12 na 3-√37<k<3+√37 これを解いて 次に g(x)=-(x-2k) +4k²-10 すべての実数 x1, x2 について不等式 f(x1) > g(x2) が成り立つとき (f(x) の最小値)> (g(x) の最大値) IS nud よって, ゆえに k2+ 3k +4 > 4k² -10 より 5k²-3k-14 < 0 (k-2) (5k+7) <0 7 したがって 求めるんの値の範囲は <<2 15 攻略のカギ! Key 1 つねに成り立つ不等式f(x) は, (f(x) の最小値) > p とせよ (1) すべての実数xについて, 不等式f(x) > g(x) (2) すべての実数x1, x2 について, 不等式f(x1) > g(x2) 解答 Key 1 Key 1 Key 1 x iy=f(x) 2 x 2x²-2kx+3k+ 14 = 0. --の判別式をDとして D 124 =k-2(3k+14) < 0 からんの値の範囲を求めても よい｡ y=f(x) X2 (f(x) g(x) の最小値) > 0 ⇒ y=g(x) (f(x) の最小値)> (g(x)の最大値) 2章 2次関数 35

波線引いてるところがよくわかりません

基礎問 56 第2章 2次関数 32 2次関数の決定 次の条件をみたす 2次関数のグラフの方程式を求めよ. (1) 頂点が(2,1)で, 点 (3,-1)を通る. (2) x軸と2点 1 ) で交わり, y切片が 3. (3) 3点(-1,-2),(1,6), (27) を通る. (4) 3点(-1,2), 12 (25) を通る. (5) x軸に接し, 2点(0,2), (22) を通る.

⑵で、これはどのように計算するのですか？ 至急教えてください🙏

2次方程式の解と数の大小 例題 2次方程式x2-2mx+m+6=0 が 1より大きい異なる2つの解を もつように、定数mの値の範囲を定めよ。 17 考え方 2つの実数α, βについて α>1 かつ β>1 ⇔ (a-1)+(β−1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 解答 与えられた2次方程式の2つの解をα, βとし, 判別式をDとする。 D =(-m)²-1 (m+6)=(m+2)(m-3), a+B=2m, aß=m+6 4 この2次方程式が, 1より大きい異なる2つの解をもつのは,次が成り立つと きである。 D>0 で, (α-1)+(β−1)>0 かつ (α-1)(β−1)>0 D0 より (m+2)(m-3)>0 よって<-2,3<m. ① また (a-1)+(β−1)=(a+β)-2=2m-2 (α−1) (β−1)=αβ-(α+β)+1=m+6-2m+1=7-m (a-1)+(β−1)>0 かつ (a-1)(β−1) >0より 2m-20 かつ 7-m>0 よって 1<m<7 ② ①,②の共通範囲を求めて 3<m<7 闇 962次方程式x2-2mx+2m²-50が次のような異なる2つの解をもつよう に、 定数mの値の範囲を定めよ。 (1) ともに1より大きい (2) ともに1より小さい 第2章 複素数と方程式

これって2条がかかるのが数字だけだから－3にならないという解釈で合ってますか？

-32+6c-4の平防完成 3x+6x- 2:2 4. 3 -2)-4 / (x 2章がかかるの 教字だて 3(x-1) -3(x-1)+3-4 3(x- 郎-る-4 2 2

問44教えてください！！

連立不等式の表す領域内にある点Pに対して, x, yで表される式のの 問 44 例題16 の領域D内を点 P(x, y)が動くとき, 次の式の最大値と最小 第2章 図形と方程式 領域における最大·最小 連立不等式の表す領域内にある点Pに対して,x, yで表される式の。 最大·最小を考えてみよう。 例題 16 次の連立不等式の表す領域をDとする。点P(x, y)がこの領は D内を動くとき,x+y の最大値と最小値を求めよ。 x+2yS8, 3x+y<9, x20, y20 考え方 x+y=k とおくと,これは,傾き -1, y切片kの直線を表す。 この直線はkの値が変わるとき平行に移動する。そこで,この直線が 領域Dと共有点をもつようなんの値の範囲を調べればよい。 領域Dは,4点(0, 0), (3, 0), (2, 3), (0, 4) を 解 P 9 頂点とする四角形の周とその y=-3x+9 内部である。 本 x+y=k の とおくと,①は傾き -1, 4 (2,3) y切片kの直線を表す。 y=ー。 1 k D 2*+4 図より,この直線が領域D 0 と共有点をもつとき, kの値 が最大になるのは,点(2, 3) を通るときであり,最小になるのは,点(0, 0) を通るときである。 よって,x+y は, x=2, y=3 のとき最大値5, x=0, y=0 のとき最小値0をとる。 値を求めよ。 (2) -x+3y Dp.101 D,p.1027. (1) 2x+y

教えてください

1 全体集合をひとし,条件p, qを満たすもの全体の集合を,それぞれ P, 父とする。命題p→qが真であるとき,P,Qについて常に成り立つ ことをすべて選べ。 0 P=Q 2 QCP 3QCP 4 PCQ 6 PUQ=P 6 PUQ=Q の PnQ=D 8 PUQ=U 知2章 集合と命題

【数1　集合と命題　証明】 ６番の問題の解答を教えて欲しいです。 明日、授業で板書しないといけないので助けてください！！

第2章|集合と命題 71 講演習問題B 5.a.bは実数とする。次の命題の真偽を調べ, 真である場合には証明し, 偽である場合には反例をあげよ。 (1) a、bがともに無理数ならば、a+bは無理数である。 (2) a, bがともに無理数ならば、atb, a-bの少なくとも一方は無理 数である。 (3) a, bがともに無理数ならば,a+b, ab の少なくとも一方は無理数 である。 (4) aが有理数かつbが無理数ならば,ab は無理数である。 6.整数 a,b, cがa°+ぴ=c°を満たすとき,a, b, cのうち少なくとも1 つは偶数であることを証明せよ。