−a^2+4=3とすると、 の3はなんですか？ できれば、全体の解説もお願いしたいです🙇‍♂️💦

NO 8 キートレーニング 数学 演習 69 2次関数y=-x2+4xについて,次の問いに答えよ。 (1) a≦x≦a+2 における関数の最大値が3であるような定数aの値を求めよ。 14

マーカー部分に着いて教えてください

の *] 演習 例題225 不等式が常に成り立つ条件(微分利用) 00000 aは定数とする。 x≧0 において,常に不等式x-3ax²+4a> 0 が成り立つよう にαの値の範囲を定めよ。 基本220 指針 練習 解答 f(x)=x-3ax2+4aとして, [x≧0 におけるf(x) の最小値] > 0 となる条件を求める。 導関数を求め,f'(x)=0とすると x=0, 2a 02a の大小関係によって, f(x) の増減は異なる から 場合分けをして考える。 f(x)=x²-3ax2+4a とすると 不等 f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) f'(x)=0 とすると x=0, 2a 求める条件は,次のことを満たすαの値の範囲である。 x≧0 におけるf(x) の最小値が正である」 [1] 2a < 0 すなわち α<0のとき -------- x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 ① を満たすための条件は 4a>0 したがって a>0 これは α<0に適さない。 [2] 2a = 0 すなわち α = 0 のとき F(x)=x≧0, f(x)は常に単調に増加する。 *① を満たすための条件は (0)=4a>0 よって a>0 Ⅱ [3] 2a> 0 すなわち a>0のとき x≧0 におけるf(x) の増減 表は右のようになる。 ① を満たすための条件は -4a³+4a>0 ゆえに よって これを解くと a> 0 を満たすものは 0<a<1 [1]~[3] から 求めるαの値の範囲は これは α=0 に適さない。 xC f'(x) f(x) 4a 0 -4a(a+1)(a-1)>0 a(a+1)(a-1)<0 a<-1,0<a<1 f'(x) f(x) 4a 0 2a 0 -4a³+4a 0<a<1 2a<0 2a 0x + ..... + 2a=0 I 0 x [注意] 左の解答では, [1] 2a<0, [2] 2a=0, [3] 2a>0の3つの場合に 分けているが, [1] と[2] を まとめ, 2a≦0, 2a>0 の場 合に分けてもよい。 なぜなら, 2a≦0のとき, x≧0ではf'(x) ≧0 であるから, x≧0 でf(x) は 単調に増加する。 ゆえに,x≧0での最小値は f(0) =4a である。 実際に左 の解答 [1] [2] を見てみ ると,同じことを考えている のがわかる。 e/-1 0 < a>0 のとき 0<2a a (a+1)(a-1)の符号 + a(a+1)>0 02ax ゆえに α-1<0 としてもよい。 343 6章 38 関連発展問題

55の整数部分、小数部分のやり方がわからないです 解説も一緒に教えてほしいです🙇🏻‍♀️‪‪

53 【平方根】 次の値を求めよ。 (1) 81 の平方根 (4) √2.25 (2)* √81 (5)√(-12) 2 [数 p.27 例 20, 例 21 54 【va の近似値】 1.73<√3 <1.74 であることを, 計算によって確かめよ。 TEL 教 p.28 問28 as a.s.r. 55 【整数部分と小数部分】 次の実数の整数部分と小数部分を求めよ。 (1) √7 □ (2) -√7 (3) 5+√7 550$ 教p.28 例 22 56 【平方根の計算】 次の計算をせよ。 (1) 2√3+3√3 (3)* √/18 -√8 +√32 (5)(√5+√2)(√5-√2) □(7)* (2+√2)(√2-1) 3 (3)* -√14400 (6)*√(1-√2)^ (2) 3√32-4√8 (4) * 10(√5+√2) ,0001 57 【分母の有理化】 次の式の分母を有理化せよ。 1 区 (1) □ (2) * 2-√3 演習 (6)(√7-√3) 2 (8) (√2+√6)(√3-2) 教p. 29 例 23. p.30 例 24 (3) √5. - √3 08 5+√3 教 p. 30 例 25, 例題 6

一番と2番、詳しく説明お願いします🙇‍♀️

02 演習 例題 130 2つの2次関数の大小関係 (2) f(x)=x2-2x+3,g(x)=-x2+6x+α²+α-9 な定数αの値の範囲を求めよ。 (1) 0≦x≦4 を満たすすべての実数 X1, X2 に対して, f(x1) <g(x2) が成り立つ。 (2) 0≦x≦4 を満たすある実数x1, x2 に対して, f(x1) <g(x2) が成り立つ。 p.198 基本事項 ② 基本 77 指針 X1, x2 は互いに関係ないから, グラフを利用して考える(p.198 参照)。 (1) [0≦x≦4におけるf(x) の最大値] <[0≦x≦4 における g(x) の最小値] (2) [0≦x≦4における f(x) の最小値] <[0≦x≦4における g(x) の最大値] となるαの値の範囲を求める。 (1) x=0|y=g(x) | ........ がある。 次の条件が成り立つよう (2) \x=0| y=f(x)

一番と2番両方、一から詳しく教えてください

2つの2次関数の大小関係 (1) 演習 例題 129 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25, g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が 00000 成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対して f(x)>g(x) が成り立つ。 (2) ある実数x に対してf(x)<g(x)が成り立つ。 [(1) 広島修道大] p.198 基本事項 ②. 基本 113 指針y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは なく, F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件 (1)、 をF(x) の条件におき換えて考える (p.198 参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x) > 0 (2) ある実数x に対してF(x)<0 となるαの値の範囲を求める。 ・・・・・・・･ y=F(x) (2). x y=F(x) 201 x

１番です。記述に問題ないですか？

180 00000 基本例題 113 絶対不等式 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式x+(k+3)x-k> 0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して,不等式 ax^²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.171 基本事項 ⑥ 「演習129 指針 2次式の定符号 2次式 ax2+bx+cについて D=62-4ac とする｡ ·········!｣ 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax'+bx+c<0⇔a<0, D<0 (1) x²の係数は 1 (正) であるから, D<0が条件。 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0, D≦0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (2) 単に「不等式」 とあるから, α=0 (2次不等式で ない)の場合とa≠0)の場合に分ける。 [補足 ax²+bx+c>0 に対して, a=0 の場合も含め ると,次のようになる。 解答 (1) x²の係数が1で正であるから 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は、 2次方程式 x2+(k+3)x-k=0 の判別式をDとすると D<0 D=(k+3)^-4・1・(-k) =k²+10k+9= (k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(+1) < 0 ゆえに -9<k<-1 + 常に ax+bx+c>0⇔a=b=0, c>0; または α > 0, D < 0 + [a>0, D<0] a=0のとき, 2次方程式 ax²-2√3x+α+2=0の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は a<0 かつ D≦0 (*) 2=(-√3)a(a+2)=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より よって an-3, 1≦a 「すべての実数x」または「任意の実 数x」 に対して不等式が成り立つと は, その不等式の解が, すべての 数であるということ｡ (1) の D<0 は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき, 不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例え (*) グラフがx軸に接する, また ばx=0のとき成り立たない。 はx軸より下側にある条件と同じ であるから, D< 0 ではなく D≦0と する｡ (a+3)(a-1)≧0 a<0 との共通範囲を求めて すべての実数について、 2次不等式 ax+bx+c>0) が成り立つ ⇔2次関数y=ax²+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある a> (下に凸) かつ D=6-4ac < 0 (x軸との共有点がない) nor [a < 0, D<0] a≤-3 Ne + [a> 0, D<0]

この問題で、どうして2枚目のような変形になるのか分かりません💦

Xxxte ≤α≤n, 0≤B≤ 3, sina=cos 2ß ß* 演習問題 63 =x²-2 αで表せ.

カ以降が分かりません。途中式・考え方も教えて頂けたら嬉しいです

演習 1.1 a,bを実数の定数として, xの3次方程式 x-(b+1)x2+(3a+b+5)x-4a+6-13 = 0 はx=2を解にもつとする。このとき イ b= であり,(*)は 7a+ 10 第1講 式と証明、 ウ r2_ I ax+a+ オ と変形できる。 太郎さんと花子さんは (*) の解について話している。 1=0 エ 太郎 : (*)の解がすべて 0 以上となるようなaの値の範囲は求められるかな。 花子:x- | ax+a+ オ=0の解について考えればよさそうだね。 一般に, 2次方程式の解を α, B とするとき, α, β がともに0以上とな る条件は覚えてる? 太郎 : 0 以上の2つの数は足しても、掛けても0以上となるから, α,βがとも に30以上となる条件は「α+B≧0かつαB≧0」 が成り立つことだよね。 花子: 複素数 α, βに対して 「(α, β が実数かつα≧0かつβ≧0) ⇒ (a+3≧0かつαβ≧0)」 は正しいけど (a+B≧0かつb≧0) ⇒ ( α,βが実数かつα ≧0かつβ≧0) 」 は正しくないから, それだけだと不十分だよ。 2次方程式の判別式をD とすると, D≧も満たさなければいけないよ。 (1・1は次ページに続く。) 二人の会話を参考にして, (*) の解がすべて1以上となるようなaの値の範囲を 求めよう。 一般に, 2次方程式の解をα, β とし, 判別式をDとすると, α, βがともに1以 上となる条件は である。 カ a+Bz が成り立つことである。 よって, (*) の解がすべて1以上となるようなaの値の範囲は ケ 0 ク 0 3 a+B 6 aß かつαB キ sas かつ D≧ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① 4 a+B-1 7aß-1 1 2 2 5 a+B-2 8 aß-2 第1講式と証明 複素数と方程式 指数関数 対数関数

数学の数列の問題です。 （3）のオと（4）のカの答えがどうしてそうなるかわかりません。教えていただけると幸いです。

● 7 数表・ - 正方形の縦横をそれぞれn等分して,n2 個の小正方形を作り,小正方 形のそれぞれに1からn2 までの数を右図のように順に記入してゆく. j≦n, k≦n として,次の にあてはまる数または式を答えよ. (1) 1番上の行の左からk番目にある数は ア. (2) 上からj番目の行の左端にある数はイ. (3) 上からj番目の行の左からん番目にある数は, 解答量 う番目の行の左側からん番目にある数を (j, k) とする. 例えば,(2,3)=8 (1) (1, k)は図1の正方形に入っている最後の数で, ア=(1, k) =k (2) 1つ手前は (1, j-1) だから, イ= (j, 1) = (1, j-1)+1=(j-1)2+1 (3) 図 2,図3より, ウ=j k=1 図2より, 1≦k≦jのとき, (j, k) = (j,1)+k-1=(j-1)+k (=エ) 図3より, j<k≦nのとき, (j, k)=(1, k) - (j-1)=k-j+1 (=オ) (4) [引いてから和をとる方が少しラク (1), (3)より, (j,k1, は, (i) 1≦k≦jのとき, エーア= (j-12+k-k2 (i) j+1≦k≦nのとき, オーア=-j+1 よって, 求める 「和の差」 は, n-jコ 2{(j-1)+k-k2}+2(-j+1) [m=(-j+1)+…+(-j+1)] k=j+1 =j (j−1)²- Σk(k −1) + (n − j) (− j+1) ここで右下の傍注), k(k-1)={(k+1)k(k-1)-k(k-1)(k-2)}÷3 (k+1)-(k-2)=3に注意]より,k(k-1)=1/23(+1)j(j-1)…………☆ @=j (j−1)² – (j+1) j ( j−1) + (n−j) (−j+1) 3 キリのいい形で 数を一定の規則によって並べたものを扱う問題は, キリのいい形に着目し,解決 の糸口をつかもう.上の例で言えば,正方形に着目する. =(1-jn+1/23(j-1)(25-1) 1≦k≦ウのときエ, ウ <k≦nのときオ. (4) 上からj番目の行のn個の数の和から最上行のn個の数の和を引くと,カとなる。 (京都) nが入っていない部分は j(j-1)でくくれるこ とに注意して計算 07 演習題 (解答は p.26 ) で割って1余る数を4から始めて順番に右図のように上か 並べていく. 例えば4行目には,左から 22 25 28, 31 の4 数が並ぶことになる。この 図1 1 4 2 3 5 6 10 11 12 13 図2 図3 916 8 1 15 1 7 14 ….. / :/ :/ : / 7: (ア k [について] a=k(k-1)に対して, を (イ kj1j〜ウ (j-1)² E bk=k(k-1)(k-2)÷3と定 ると,k=bk+1-bk が成り立 Q5 と同様に計算できる。 Σa₂= 2 (b₂+1-b₂)=b₁+1²" k=1 k=1 = bj+1

（3）のやり方を教えてください🙇‍♀️

演習問題 25 y=-|x-2|+3…･････① について,次の問いに答えよ. (1) ①のグラフをかけ. (2) ①-1≦x≦3 に対する値域を求めよ。 SA (3) a, bをa < 2 < b をみたす定数とする. このとき, a≦x≦b に対する値域が 2-a≦y≦b となるような α, 6の値を求めよ.