数A なんで3で割るんですか、 「3！」で割らないのなんでですか

まとめ 場合の数のまとめ TE モ これまでに学習してきた,場合の数,順列, 組合せについて要点をまとめておこう。 |(1) 集合の要素の個数, 場合の数 ·個数定理, ド·モルガンの法則を用いて, 集合の要素の個数を求める。 場合の数を,樹形図,辞書式配列法などを用いて, もれなく,重複なく数え上げる。 計算においては, 和の法則と積の法則が基本となる。 * 360=2°-3°-5 の正の約数の個数 の正の約数の総和 TAE * (a+b)(p+q+r)(x+y) の展開式の項の数 2-3-2 (2順列 10人から3人選んで1列に並べる * 10人を1列に並べるとき (ア)特定の3人が隣り合う並べ方 (イ) 特定の3人 A, B, Cがこの順に現れる並べ方 10P3 順列 8!-3! 10!-3! 3のか→ 10人から3人選んで円形に並べる 10P3-3 円順列 (円順列)-2 異なる 10個の玉から3個を選んで首飾りを作る * 10人から学級委員,議長,書記を選ぶ * 10人が学級委員,議長,書記のいずれかに立候補する じゅず順列 10P3 310 重複順列 き (3) 組合せ 10人から3人を選ぶ .3本の平行線と,それらに交わる5本の平行線によってできる平行四辺形の数 10C。 組合せ C2×,C2 *正n角形(n24)について (ア) 頂点を結んでできる三角形の数 (イ) 対角線の数 C。 n(n-3)-2 c5個の文字を1列に並べる 10! 3!2!5! 同じものを含む順列 *a3個,b2個, または 10Cg×,C。 重複組合せ 3種類の果物から10個を選ぶ (1個も選ばれない果物があってもよい) sHio=3+10-1C10

⑵のマーカーの付いている問題がわかりません

約数の総和は,(1+a'+a'+……+a^)(1+b'+b°+ +6°) となる。 (2) 2004=2*×3×167 より, 約数が偶数になるのは, 1以外の 2°の約数を含むときで 考え方 素因数分解により, a"×6° の形になるときの約数の個数は, (カ+1)(q+1)個 Ts (2) 2004の約数は全部で何個あるか. また,その中で偶数は何個あるか 次の問いに答えよ。「ただし, 約数はすべて正とする。 (1) 200 の約数の個数とその総和を求めよ。 Check 約数の個数 例題 181 (東京工科大) めよ。 あるから、2か2°を含む約数の個数を求めればよい。 200=2°×5° 積の法則 (3+1)×(2+1)=12 より,約数の個数は, また、約数の総和は, (1+2+2°+2)(1+5+5°)=465 解答(1) 200 を素因数分解すると, 12個- 0 11 2' 1·1|2-1|212 5|1-5|2-5|2-5'|2-g| 5|1-5°|2-5°|2-5°2-g 1 2 (2) 2004を素因数分解すると, 2004=2?×3®×167 (2+1)×(1+1)×(①+1)=12 より,約数の個数は, また,偶数の約数は, 2か2°を含むものだから, 出る目の2×(1+1)×(①+1)=8 より,偶数の約数の個数は, 12個 偶数になるのは, 1以外の 2° の約数を含むとき 8個 IS 約数の個数は,素因数分解し,積の法則を利用する a"×6°xc"の約数の個数は, (b+1)(q+1)(r+1) 個 (a, 6, cは素数 的数の総和が例題181考え方のようになることを, 例題181(1)の場合で確かめてみる こ, 2°×5° の約数は, 「か2か2"か2)×1か5か5であるが, (1+2+2°+2°)(1+5+5°) を展開すると、 1×1, 2×1, 4×1, ▲x1, の会に 1×5, 2×5, 4×5, &×5, 1×25, 2×25, 4×25, & ×25 ーべて一度ずつ現れる。 したがって, 約数の総和は, (1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+(1+2+4+8)×25 1+2+ 4+ &)(1+5+25) る. 180

したがって の横に書いてある式がどうしてこうなるのか分かりません

4 )の第3項が 12、 第6項が96である。このとき、 のgds t a0at a を求めよ、ただし、公比は実数とする。 数列の初項から弟車までの和を S,, 第 (n+1)重から第 2月 現までの 和をS、第 (2n + 1) 項から第 3項までの和を S, とするとき、 (S.-S, S であることを示せ、 約数の和 400の正の約数の総和を求めよ。 00-5-2 となる。400の約数は右 1 2 の表のようになり、, これらすべての 1 1·1 12 1-2 1. 和Sは 5 5-1 52 5-2 5-2 5 5° 5.1 5-2 2デ-2 | 5 で求めることができる。 5°-1 2-1 S= = 31·31 3D961 したがって 5-1 2-1 る 3

11の問題でなぜ後半部分は前半部分と求め方が違うのかわかりません…💦詳しく教えてください…！ よろしくお願いします。

AER gは3 個、7のの約戦は1 110 ) 00 目の位は3通り、 ひお散一の位 7の2個ある。 よって、1400の正の約数の個数は また、1400 の正の約数は (1+2++2(1+5+89042) ( X 各位が異なることに *展開したときの項としてすべて現れる。 したがって、求める発和は (1+2+2"+2)(1+5+5)(1+7)=151-8-3720 意。 強の法則 百の位は2週り、 EXER 10円硬貸6枚、 100円硬貨4枚, 500 円硬貨2枚の全部または一緒を使って支払え 11 何通りあるか。 また、 10円産貨 4枚、 100 円歴貨6枚、 500円硬貨枚のときはあ か。 (前半) 10円硬貨6枚の使い方は0枚~6枚の7通りある。 同様に、100円硬貨は0枚~4枚の5通り、 500円硬貨は0枚 ~2枚の3通りある。 よって、3種類の硬貨の使い方は 戸 O戦も出きない場 も含めて考える。 積の法則 和の法則 7×5×3=105(通úり) ○種の法則 、大がって、全部または一部を使って支払える金額は, 1枚も ○「支払える会額」で るから、0円の場合 含まれない。 使わない場合の1通りを除いて 105-1=104(通り) (後半) 10円硬貨4枚の使い方は0枚~4枚の5通りある。 100円硬貨6枚と500円硬貨2枚では、 0円~1600円まで100 円刻みで17通りの金額が作られる。 よって, 3種類の硬貨の使い方は O1枚も出さない場 も含めて考える。 ○間の法則 5×17=85(通り) したがって,全部または一部を使って支払える金額は、 1枚も 「支払える金額」 るから、0円の場 含まれない。 使わない場合の1通りを除いて 85-1=84(通り) 山の法則 EXER 大中小3個のさいころを同時に投げるとき、 次の場合の数を求めよ。 12 (1) 出る3つの目の積が5の倍数となる場合 (2) 出る3つの目の積が4の倍数となる場合 さいころの目の出方の総数は (2) 東京 200 ○積の法則 100 6×6×6=216(通り) 50 25 5

解き方が分かりません

男二男形 ABC に止方形を内接させていくとき, これ 白の正方形の面積の総和を求めよ。 B S. S2 S

解答の「ここでs2/s1」のところがわかりません

O0 右の図において, 直角三角形 ABC に正方形を内接させていくとき,これ らの正方形の面積の総和を求めよ。 S」 A

S1の分子についてなのですが、なぜ＋1をしているのかが分かりません。

(pn-1)-(pm+1)+1 Si = =D Dn-pm-1 (m+n)

31と35(1)(2)の解き方教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

3) A, Bの2人がじゃんけんをして, どちらかが3回先に勝ったところで止める ゲームを考える。引き分けはないものとすると, 勝負の分かれ方は何通りある か。 →教p.17 応用例題2 32 A, B, C, D, Eの5人の名刺が1枚ずつある。この5人が1枚ずつ名刺を取 るとき, 1人だけが自分の名刺を取るような取り方は何通りあるか。 33 次の数について, 正の約数は何個あるか。 93 →教 p.20 応用例題3 (1)|108 *(2) 288 634 次の数の正の約数の総和を求めよ。 (1) 200 つの (2) 48 *(3) 360 35 次の硬貨を全部または一部使って,ちょうど支払うことができる金額は何通り あるか。 (12 10円硬貨5枚, 100円硬貨3枚, 500円硬貨3枚 42/(2)) 10円硬貨2枚, 50円硬貨3枚, 100円硬貨 4枚

なぜa1は1/2OQなんですか？

無限等比級数の図形への応用 例題8 右の図のように, OP =D 0Q =D 1の 直角二等辺三角形 OPQ に, 正方形 C」 B1 OA,B,C」 を内接させる。 次に直角 二等辺三角形 A, PB, に正方形 Caト B2 ai C-B。 AA.B.C。を内接させる。このよう 0 Ai AaA, P に順に正方形をつくっていくとき, これらの正方形の面積の 総和Sを求めよ。 第n番目の正方形の1辺の長さを an とする。 まず,OC」 = B, C. = QCi であるから ai= AB」 -OQ C- B」 B2 a1 1 a2 同様に 202。 A2 = W1, a3 = P Ai A2 0 が成り立つから,数列 {am} は初項, 公比号の等比数列で ある。 |n-1 n よって an ミ 2 したがって S=a°+a°+as+ .+aポ+…… 1) 12n 2 これは,初項一,公比子の無限等比級数である。 4 0< くく)であるから, Sは収束して S= 1 3 14

(1)なんですけど、なんでこういう条件になるんですか？

5 ★★☆ 次の問題を読んで, 後の各問いに答えよ。 問題:与えられた自然数 N=p'q" で, 1, mは | 0以上の整数)について, 0 Nの正の約数の個数を求めよ。 2 Nの正の約数の総和を求めよ。 (1) 上記問題の①のNの正の約数の個数が, (1+m+1)(1+1)(m+1)とな るように, に適する条件を書き, 問題を完成させよ。 (2) (1)の条件のもとで, ②の問題を解け。 く鳥取県〉