⑵のエと（4）お願いします！

7 三角関数の合成に関して、太郎さんと花子さんの会話を読んで下の問いに答えよ。 (14点) 太郎 : 正弦や余弦が混合している場合は, 三角関数の合成を使うと多くの問題に対 応できるよ。 花子:そうなの? 合成も不安だけど･･・。 f(x)=√3sinx + 3cosx を考えてみよう。 VO, lalan” とするとき, f(x) をrsin (x+α) の形に変形すると (2) r = ア α=イとなるね。 太郎 : 合成は大丈夫そうだね。 では, 0≦xのとき, f(x)の最大値と最小値を 求めてみて。 花子:まずは,0≦x≦π だからa≦x+α ≦a+αとなるね。 なので, ウム sin (x+α)≦ H 合成した式を利用すると (4) 最大値と最小値を求めることができるかな。 太郎 : さすがだね! 最後に 0≦x≦πのとき, 三角方程式f(x)=√3 を解いてみ て。 (b) 花子: これも合成した式を利用すると解けるね。 rsin (x+α) の形にしたから解は 2つあるかと思っていたけど, α ≦x+α≦a+αに注意しないといけない よ。 そう考えるとxの値は1つしかないね。 アに当てはまる数を答えよ。 また, イに当てはまる角を答えよ。 ウ エに当てはまる数を, 次の ①~⑧から一つずつ選べ。 0 01/1/2 1 √√3 2 √√3 2 1 √2 1/1/1 01/1/20 (3) 下線部 (α) について, 関数 f(x) の最小値・最大値を求めよ。 (4) 下線部 (6) について, 三角方程式 jf(x)=√3 を解け。 √√3 (1) √3 sin x + 3cos x = 2√3 (sin x + cos x 3) = 2√3 sin(x+3) .. 1/2 ・ (2)x+2/3/21/23 なので (20≦xのとき (3) (2)* ) -352√3 sin(x+5) ≤2√3 (2)より √√3 なので sin(x+)51 より (4) 2√3 sin(x+3)=√3 sin(x+3) = 1/2 π 5 π 1/2x+1/28 2012/31 なので+10/2=1/12/0 3 6 x+. π -1 - したがって x = 2

この問題の解き方を教えてください (2）の【4】がよく分からないです あとこの場合分けの考え方も教えてください

三角方程式の解の個数 重要 例題 126 aは定数とする。 0≦0 <2πのとき, 方程式 sin' - sin0 = a について 150g (1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式f(0)=a の解 2つのグラフy=f(0),y=a の共有点 sin0=k(0≦0<2π)の解の個数 k=±1 で場合分け 期間① の個数はk=±1 のとき1個; −1 <k<1のとき2個;k<-1,1<k のとき0個 150 解答 (1) sin²0-sin0=a sin0=t とおくと ② ただし、0≦0 <2π から 01≦t≦1...... ③ したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, 方程式 ②③ の範囲の解をもつことである。 1-aduh TOL200 250 x>020 (1) £0) ①とする。 t²-t=a 0 方程式②の実数解は、y=-1=(1-212)-1/24 [2]+ の [3] グラフと直線y=α の共有点のt座標であるから, [4]- [5] 右の図より -sas2 a≤2 seas ttt0=p1200mia ⑩ (2) (1) の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 [2] 0<a<2のとき, -1<< 0 から 2個 [4] ~ [3] α=0 のとき, t = 0, 1 から 3個 [4] [4] -1/ <a<0のとき,0<t</12/12/3 [1]- 1/12/2<1 <t<1 a <1/12 <a のとき a<-₁ [2] 2 の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1] れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] a=-21 のとき, t=1/12 から 2個 [6] 10個 10 -1 基本125 YA) 2 1 021 π y=a *** aor aor 2πi 0 t=sin 0 205 -[3] -[5] - [3] 4€ 16

数Iの三角比の問題なのですが、(2)のθがなぜ135度になるのかがわかりません。 自分は45度と求めてしまいます。

208 基例題 本 119 三角比の等式を満たす (三角方程式) 0°≦0≦180°とする。 次の等式を満たす 0 を求めよ。 √√3 1 (1) sin0= (2) cos 0= 2 √2 CHART & GUIDE 1 半径rの半円をかく。 12 (3) tan 0= 三角方程式 等式を表す図を, 定義通りにかく 三角比の定義 sin0=1 cos = tan0=1 半円周上に,次のような点Pをとる。 (1) y座標が3 3 線分 OP とx軸の正の部分のなす角を求める。 (3) (1) -r=2 (2) r=√2 (2) 半径√2 の半円上で, x座標が -1 である点は, P(−1, 1) である。 求める 0は、図の∠AOP であるか ら、この大きさを求めて 0=135° x座標が 2 解答 (1) 半径2の半円上で,y座標が√3で ある点は, P(1,√3)とQ(-1,√3) の2つある。 求める 0 は、図の∠AOP と ∠AOQ であるから,この大きさを求めて 0=60° 120° 注意 0°≧0≦180°の範囲において, sinθ=△ (ただし, 0≦△< 1)を満たす0は2つある。 (2) 座標が-1 (3) x座標が-√3,y座標が1 Q P -√2/1 -1 √3 2 2120° P == A. h -2 -1|0| 1 2 x 60° 160° YA √√2 √2 (3) r=2 45° 1 √3 0 135° √23 √3 三角定規の辺の比を利用 よう。 (1) (2) 2. 60 60° 101 1 √2 準 45 [①

回答のうちの一つの5/3πは-π/3にしてはいけませんか？ してはダメな場合どういう場合に−にしていいのかも教えてくださると嬉しいです

る。 文字をうま からCOSU 消去する。 a A 0≦O <2πにおいて, 方程式 sin30-sin20+ sin0=0 を満たす0を求めよ。 [類 慶応大] CHART CHAP (解答) 与式から ここで よって すなわち 2倍,3倍角の公式を利用して解くのは大変。 3項のうち2項を組み合わせて, 2 2 和→積の公式 sin A + sin B=2sin A+B A-B により積の形に変形。 残りの項との共通因数が見つかれば, 方程式は積=0 の形となる。そのために は sin 30 と sin 0 を組み合わせるとよい｡ ・・・･･･ よって OLUTION OLUT (sin30+ sin0)-sin20=0 sin30+ sin0=2sin 一程式と。この範囲で sin200 を解くと 2sin 20cos Q-sin20=0 =2sin20 cos o sin20(2cos0−1)=0 20nie 1 29200 したがって sin20=0 または cos0=- 02 であるから 0≦20 <4 650) 202 π 3 0=0, 72, 7 π 202 をた 3k 0≦0<2π の範囲で cos0= したがって, 解は 30+0 30-0 COS 2 2 0=0, 1 2 T Quiennie 20=0, π, 2π,3π を解くと TC 3'2' π, 3 2 COS 0= -π, π 3'3 5 3 S π |補充 139 ◆ (30+0)÷2=20 である | から sin 30, sin を組 み合わせる。 emannies=ofcia ■共通因数でくくる。 3203 #S-10 cos o = 2 Dies-y- 10 at 1 (0 ≤0<2π) - 5-3 π π 3 200 Ai ] 1 2 1x in 20=2sin A-4 sin³A 4章 17 加法定理

明日授業なんですけど全然分かりません…😭😭早めにお願いしたいです🙇‍♀️🙏 これどうやってといたらいいですか…？解説お願いします！！

No1 三角方程式 0°m<360° たす 0の値を求めよ。 のとき、 つぎの等式を満

これsinが2分の√3なのは60度と120度だなって言うのは表見たら分かるんですけど、どうやって図形で求めるんですか？？ 図形っていうのは単位円のことです写真二枚目です

No1 三角方程式 0°≦e<360°のとき、つぎの等式を満 たす 0 の値を求めよ。 3 (1) sine= 2 60, 120° (2) sin0=1 (3) cose= 2

授業中話を聞いてても全然わかりませんでした🥹🥹この問題どういうことですか？？ 解き方1つも分からないので教えてください！！

No1 三角方程式 0°me<360°のとき、つぎの等式を満 たす 0の値を求めよ。 3 (1) sin0=¥ 2 (2) sin0 = 1

（2）線が引いてあるところなぜそうなるか 教えて欲しいです

190 基本例題 124 三角方程式・不等式の解法(2次式) 0≦0<2のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1) 2cos2-sin0-1=0 BIS CHART SOLUTION 解答 (1) 方程式を変形して 整理すると 因数分解して よって sin0=-1, 0≦02 であるから [1] sin0=-1 のとき 3 0=2T π MOITUIO 1つの三角関数で表す sin'0+cos'0=1 を活用して, 与えられた方程式・不等式を, sine, cose のどち sino と cose を含む2次式 らか一方で表された方程式・不等式に整理する。 (2) 0≦2のとき, -1≦cos0≦1に注意。 YA O J したがって (2) 不等式を変形して 整理すると 因数分解して 0= Ax よって 2cos0-1<0 2002 であるから 2(1-sin²0)-sin 0-1=0 2sin2+ sin0-1=0 (sin0+1)(2sin0-1)=0 1 TC 5 3 6' 6, 2π TC (2) 2sin²0+5cos0 <4 que tho [2] sin0= 8/1/2のとき 0= << 175/6 π5 6' 6" 1 2 1 O 2(1-cos²0)+5 cos 0<4 2 cos²0-5 cos 0+2>0 (cos0−2)(2cos 0-1)>0 cosであるから常に COS 0-2<0 ゆえに 5 -1 JR cos 0 50 < = /2 /1 x K K 00000 ← 1 cos²0=1-sin²0 して,sin0 だけの式に。 22 基本 121,122 -1 [1] 直線 y=-1 と単位 円の共有点 P [2] 直線 y=1/2 と単位 円の交点 を考える。 ●単位円上の点Pのx座標 が1/1/23 より小さくなるよ うな動径 OP を表す 0 の値の範囲を求める。 YA (x,y) 1 -1 5 10/ 1 1 x

（3）制限がない時2／3πだけなのはなぜですか？

基本例題112 三角方程式の解法 0≦0<2πのとき,次の方程式を解け。 また、9の範囲に制限がないときの 解を求めよ。 (1) sin0 = 2 CHART S OLUTION 56 三角方程式 単位円を利用 右の図のように, 角0 の動径と単位円の交点を P(x,y), 直線 OP と直線 x=1の交点を T (1, m) とすると (1) 直線y=1/12 (2) 直線x=- , 5 6' 67 yA y = sin 0, x=cos 0, m=tan0 S10 -1 2 (2) 6 COS 0=- P 1 と単位円の交点 (3) T(1,-√3) をとり、直線OT と単位円の交点 これらをP, Q とすると, 求めるのは動径 OP, OQの表す角である。 (解答) ✓求めるのは、下のそれぞれの図において,動径 OP, OQ の表す角である。 0≦0 <2πにおける解は (1) 0=π x (3) 0=²2π+n² 3 1 PRACTICE･･･ 121② 1 2 2 の個 3 4 (2) 0= ²/3, 1/3¬ 1P (3) tan 0= -√3 jp.183 基本事項 3 1 x ME また,0の範囲に制限がないときの解は, nを整数として 15 4 6 ya (1) 0=+2nx, π+2nx (2) 0=²+2nx, T+21 3 20 (3) 0= ²/3, 3/3² π P 1 coler 5 10/ (1.m) √3 53 vilce 18 1 T +2nπ inf. (2) の解はまとめ 0= =±²+2nx としてもよい。 次の方程式を解け。 また, 0の範囲に制限がないときの解

波全部はなぜそのように言えるのですか？

63 三角方程式 0≦x<0 とするとき COS s ( 7 - a) = sina を用いて, sing=cos2P① をみたす B をαで表せ. 精講 この問題は数学Iの範囲で解けますが, 弧度法の利用になれること も含めて,ここで勉強します . この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, B) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す ることです. そのための道具が COS (2-a)=sin sina で, これで cos に統一で きます.そのあとは2つの考え方があります. cos (a) = sina より, は, = = ここで, cos 23=cos 0≤28≤2, 0<-a≤2 だから右の単位円より, 解答 3π 28=22-α, 37+α 2 π a 3T a B=7-2², 37+00 4 2' からです。 現です。 YA 151= -1 0 5 注参照 22-α s (727-α) COS 3π 2 +α 3π 注 +αを - (-α) と表現してはいけません。それは 0≦28 だ 2 +α がこの範囲においては正しい表