下の青マーカーで囲んだ所がなぜこう言えるのか、教えてください！

例題241 定積分で表された関数の極値 関数f(x)=S_(212-3t+1)dt の極大値と極小値とそのときのxの値 を求めよ. 14+ $50 (4(z) (久留米大) axSog(t)dt=g(x) を利用して、与式の両辺をxについて微分すると, f'(x)=2x2-3x+1 2 d--a s-an 2006 ■解答 f(x)=_(212-3t+1)dt の両辺をxについて微分すると, [考え方 となる. ✔ f'(x)=2x2-3x+1=(x-1)(2x-1) (大阪) f'(x)=0 とすると, x=1, 2 したがって, f(x) の増減表は次のようになる. 1 x f'(x) + 0万円 f(x) > 極大 1 2 Focus) したがって, 極大値はx=- x=1/2のときで、 √ ( ² ) = ² · ( ² ) ² - ² · ( 2 ) ² + + 3 2 2 +530505>>t Ja -0+00E30 SIM 極小 ZEC, f(x)=√x (2²²-3t+1)dt =²l²^ "(-(0)² ‚§. f(x) を求める. 232 19 2 6 1x = [ ²3 1³ -³ 1² + 1₁ = ²3² x ²-3x²+x+ -1 6 あり(1027 よって、x=1/2のとき,極大値 x=1のとき, 極小値 (1)AJNO 2 1 19 27 + + 2 6 8 19 (x) 極小値は x=1のときで,等しい長方形の高さを f(1)=1/2313-1212312+1+10=10 (2) となるか ・13- ・1+1+- 10 3 (8)より、 *** 微分して増減表を作 る. (x)p (める. Juca th(x+1)+th(fn+°t)=(x) LA off(t)dt=f(x) f(t)dt xで微分する十分 d 極大値、極小値を求 31 第7章

代数幾何のベクトル方程式の問題です。 [問題] 次の2直線をなす角‪α‬を求めなさい。 ただし、0°<=‪α‬<=90°とする。 （2）の問題で、画像2枚目のように当てはめて考えても、緑のところの計算があってない（画像3）ようで、答えにたどり着きません、💦 どこを間違... 続きを読む

(2) 3 3 z-5 1-2-3-²2-33- 4 di α = 60° Ind 3 dira (²³²2). = - - dz 13 dz 12 Z -3. -3

・等比数列を等間隔で区切ってそれぞれ足した値は等比数列ですか？ 1番目の写真の問題を2番目の写真のように問いたのですが、解くとき自分でこうなるんじゃないと上のような考えが浮かんだのですが、これはどの場合でも成り立つのでしょうか?💦あと2番目の回答で間違っている場所などあれば... 続きを読む

初項から第6項までの和が3,初項から第12項までの和が9である等比数列 において,初項から第18項までの和を求めよ。

417と420の解説についてなのですが、417の時はf(x)=の式の一番最初のxの前にaがあるのに対してなぜ420は無いのか教えて欲しいです

96 2次関数(x)が等式 3∫(x)=xf'(x)-2x2+4x-3 を満たすとき, f(x) を求めよ。 解答 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると 与えられた等式に代入して 整理すると これがxについての恒等式であるから これを解くと したがって □ 418 3ax2+3bx+3c=2(a-1)x²+(6+4)x-3 f'(x)=2ax+b 3(ax²+bx+c)=x(2ax+b)-2x2+4x-3 3a=2(a-1), 3b=b+4, 3c=-3 a=-2, b=2, c=-1 (これは α≠0 を満たす) f(x)=-2x2+2x-1 園 416 次の関数を [ ]内に示された変数で微分せよ。 (1) s=4.9t2+3t+4 [t] 417 次の関数を求めよ。 *(2) V=zr3+10mr [r] □419_{(ax+b)2}'=2a(ax+b), B (1等式f(x)+xf'(x)=6x²-10x+1 を満たす 2次関数 f(x) (2) 等式f(x)=2xf'(x)-5x-9x2 +6x+2 を満たす 3 次関数f(x) 例題 96 半径の円の面積をSとする。 Sをrの関数と考え,r=10における 微分係数を求めよ。 (2) 1辺の長さがαである立方体の体積をVとする。 V を α の関数と考え, a=5 における微分係数を求めよ。 られている。これらを用いて,次の関数を微分せよ。 (1) y=(3x-1)2 (2)y=(2x+5)3 {(ax+b)3}=3a(ax+b)2 が成り立つことが知 第6章 (3)y=-2x+3)3 微分法と積分法 B clear □420 f(x)は3次関数で, x3 の係数が1,f1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0 で ある。 f(x) を求めよ。

なぜ位置エネルギーで比べたらダメなのですか？

小球A 小球B 128/ 力学的エネルギーの保存■なめらか な水平面上に、一端を壁に固定されたばね定数 k [N/m] の軽いばねの他端に質量 m[kg] の小 球Aが取りつけられていて, 小球Aに接して質量3m[kg] の小球Bが置かれている。 水平面は, なめらかな斜面とつながっている。 AとBが接したままばねを自然の長さか ら [m] だけ押し縮めた後, 静かに手をはなしたところばねが自然の長さになった位置 でBはAから離れた。 重力加速度の大きさをg [m/s2] とする。 (1) ばねを押し縮めるために加えた仕事 W [J] を求めよ。 (2) 小球Aから離れた直後の小球Bの速さ [m/s] を求めよ。 (3) 小球Bが離れた後, ばねの伸びの最大値x [m] を求めよ。 (4) 小球Bが達する最高点の水平面からの高さん [m] を求めよ。 [17 東京農大 改] 124 mmmm201

写真の質問に答えてください。

518 解答 看 検討 00000 基本例題 111 倍数の判定法 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき、□に入る数をすべて求めよ。 11の倍数については, 次の判定法が知られている。 「偶数桁目の数の和」 と 「奇数桁目の数の和」 の差が11の倍数 このことを,6桁の自然数Nについて証明せよ。 指針 (1) 例えば,8の倍数である 4376 は, 43764000+376=4・1000+ 8:47 と表される 1000=8･125は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには,下3桁が 8の倍数であるかどうかに注目する(ただし,000 の場合は0とみなす)。 (2) N=Ak+Bのとき, Nが4の倍数ならば,BはAの倍数 (文字は整数) Nを11k+Bの形で表したとき, Bが11の倍数であることから証明できそう。 解答 のように, 10の累乗数を11の倍数±1の形で表しながら, 変形していくとよい。 (1) 口に入る数をα (αは整数, 0≦a≦) とする。 下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となる から 700+10a+6=706+10a=8(a+88)+2(α+1) 2 (a+1) は8の倍数となるから, α+1は4の倍数。 よって α+1=4, 8 すなわち α = 3,7 3, 7 したがって、□に入る数は (2) N=10°a+10+10°c +10°d + 10e + f とすると N=(100001−1)a+(9999+1)+(1001-1)c (99+1)d+(11-1)e+f =11(9091a+9096+91c+9d+e) 青 +(b+d+f)-(a+c+e) よって, N11の倍数であるのは、偶数桁目の数の和 acte と, 奇数桁目の数の和b+d+fの差が11の倍 数のときである。 p.516 基本事項 706=8・88+2 例えば,987654122 は、 右の図において、(①+③)-②からい (987+122)-654=455=7×65 - ･987654122 は 7の倍数。 なお,この判定法は, 103+1=7×143, 10°-1=7×142857, 10°+1=7×142857143, ・であることを利用している。 ..…... 0≦a≦9のとき 1≤a+1≤10 1001=7・11・13 は記憶しておくとよい。 -a+¹-c+d-2+) を問題に合うように変形 した。 いったい 7の倍数の判定法 7の倍数については、次の判定法が知られている。 下の練習 111 (2) 参照。 一の位から左へ3桁ごとに区切り,左から奇数番目の区 画の和から、偶数番目の区画の和を引いた数の倍数 である。 451 987 654122 3桁ごとに区切ると 987654122 ① すか (2) 基本例題 40 63n が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 練習 (1) 5桁の自然数 493の□に,それぞれ適当な数を入れると9の倍数になる。 ② 111 このような自然数で最大なものを求めよ。 (2)6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき、前の数と後の数の差が7 の倍数であるという。 このとき,Nは7の倍数であることを証明せよ。 112 素因数分解に関する問題 n² 196'441 (2) いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。 √A" (m は偶数) の形になれば, 根号をはずすことができるから、 の中の数を素因数分解しておくと、考えやすくなる。 n² n³ 196' 441 6 を考える。 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 n³ P.516さ 63n (2) 6 mmは自然数)とおいて ゆえに V 40 これが有理数となるような最小の自然 n=2・5・7=70 習 $112 3².7n 2³.5 -=m(mは自然数)とおくと n² 22.32m² 32m² 72 196 2³.72 これが自然数となるのは, mが7の倍数のときであるか n³ Dっで よって 441 3 7n 2 V 2.5 (3) m=7k(kは自然数) とおくと n=2・3･7k... ① 1500 (1) 277m 2³.33.73k³ 32.72 0000 3m n n² n 10' 18' 45 3 条件 = 2³.3.7k³ 素因数分解 3) 63 3) 21 7 63=3²-7 63-3-7, 40=2¹-5 X2-5-7 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のとき①よりが最小のとき、 n=42 nも最小となる。 ら ①k=1 を代入して 旦 2!!! 素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。 成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。 って素数の問題は、2通りに素因数分解できれば、指数部分の比較によって方程 式を解き進めることができる。 なお, 1 を素数に含めると, 8=2=12'12.2° のように、 素因数分解の一意性が成り立たなくなるので, 1は素数から除外してある。 問題3･15"=405 を満たす整数m,nの値を求めよ。 [解答 3m・15"=3"(3.5)"=3m+n.5", 405=34.5であるから3535 指数部分を比較して m+n=4, n=1 m=3, n=1 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 (2) 54000nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 21 25 =1/12.7=14/12 (有理数) となる。 4 ⑩ 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 0.5 ISD L2 p.535 EX 78 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 0.75 0.750 1011101001 10101(2) 224321(5) 317h-4l) 21h-121

答え方ってこれで問題ないですか？💦

4. A (-2,-1), B ((₁-2), C (-1, 2) { 1 + 1 b △ABCが直角二等辺三角形であることを示せ。 AB= √√(-2-1)² + (-1 + 2)² = √√9+ 1 = √₁0 BC = √√ (1 + 1) ² (-2-2) ² = √√4116 = √√20 CA= √(-(42)² + (201)² = √ / +9 = √₁0 A C 3 AB²+ CA² = BC² pl₂ AB÷CA FY CABCは∠A=90,AB=CAの直角二等辺三角形である。

⑵のアイの等号が成り立つかどうかはどうやって考えればいいんですか?

C1.11 次の不等式を証明せよ.ただし, (1) は例題 C1.11 の結果を用いてもよい。 (1) a+b+c≤lal+161+1cl EV (2) (7) a²+1²+1c1²≥a·b+bc+ca RODE (a=b=c023) (1) a+b+cl²23(a·b+bc+c·a) (lt a=b=c023) - C1.8 (1) 例題 C1.11 (2) の結果より、 1+1+1+1g (a+b+cl sla+b+cl slal +16+Iclode +6 |a +b+c] ≤|a|+|b] + [c] よって, (2) (7) a² +6²+1c1²-(a·b+b⋅c+c·a) + ={2|a|²+2|6|²+2|c|²-2(a·b+b•c+c·a)} =1/12 ((112-20-5+1612)+(1612-26・C+112) か +(c²-2c a+|a|²)} =1/12(1-62+16-22+12-21220 よって, |a|2+1612+10/22a・b+b・c+c・a 等号は, a = 0 かつ-c=かつ ca = 0, すなわち,a=b=cのとき成り立つ. (イ)(ア)より, (a+b+c²°) (a+b+c)_ \a+b+cl² にアプ = lal²+161²+|c|²+2a·b+26•c+2c a - 例題 C1.11 (2) と同様に (al+b+c)²-la+b+cl²20 を示してもよい。 2016* (x,y,zが実数のとき, x² + y² +2²20 等号は、x=y=z=0のとき 成り立つ | (x+y+z) =x+y+2+2xy+2yz + と同様に展開する.

なぜ|aベクトル|≠0なら|aベクトル|は消えるのですか？

② を代入して lal-thal²=0 (1 – t)|a|² = 0 |a| = 0 であるから したがって 求めるt の値は 20 1-t=0 1 t=1 -212

物理基礎の定期テストの8番の(1)の①②③が難しくて分かりません…よろしくお願いします!

(2)A と B のそれぞれの床に対する加速度の m, pl, 8 以下の問いに答えよ。 (1) 右図のように、密度ρ1の水の入っている容器に、天井から糸でつり下げた密度 p2 の金属球を沈めて静止させ た。p2>p1, 金属球の体積をV,重力加速度の大きさをg として、以下の問いに答えよ。 ① 金属球の重力の大きさはいくらか。 ②金属球が受ける浮力の大きさはいくらか。 ③糸の張力の大きさはいくらか。 (2)雨滴は空気中を落下するとき, 速さがあまり大きくならない範囲では速さに比例する抵抗力を受ける。 その速 さvは,時刻とともにどのように変化するか。 最も適当なものを,次の ①~④のうちから1つ選べ。 ② ③ z ŕ z r r O 金属球