Question

あおちゃ。

417と420の解説についてなのですが、417の時はf(x)=の式の一番最初のxの前にaがあるのに対してなぜ420は無いのか教えて欲しいです

96
2次関数(x)が等式 3∫(x)=xf'(x)-2x2+4x-3 を満たすとき,
f(x) を求めよ。
解答 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると
与えられた等式に代入して
整理すると
これがxについての恒等式であるから
これを解くと
したがって
□ 418
3ax2+3bx+3c=2(a-1)x²+(6+4)x-3
f'(x)=2ax+b
3(ax²+bx+c)=x(2ax+b)-2x2+4x-3
3a=2(a-1), 3b=b+4, 3c=-3
a=-2, b=2, c=-1 (これは α≠0 を満たす)
f(x)=-2x2+2x-1 園
416 次の関数を [ ]内に示された変数で微分せよ。
(1) s=4.9t2+3t+4 [t]
417 次の関数を求めよ。
*(2) V=zr3+10mr [r]
□419_{(ax+b)2}'=2a(ax+b),
B
(1等式f(x)+xf'(x)=6x²-10x+1 を満たす 2次関数 f(x)
(2) 等式f(x)=2xf'(x)-5x-9x2 +6x+2 を満たす 3 次関数f(x)
例題 96
半径の円の面積をSとする。 Sをrの関数と考え,r=10における
微分係数を求めよ。
(2) 1辺の長さがαである立方体の体積をVとする。 V を α の関数と考え,
a=5 における微分係数を求めよ。
られている。これらを用いて,次の関数を微分せよ。
(1) y=(3x-1)2
(2)y=(2x+5)3
{(ax+b)3}=3a(ax+b)2 が成り立つことが知
第6章
(3)y=-2x+3)3
微分法と積分法
B clear
□420 f(x)は3次関数で, x3 の係数が1,f1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0 で
ある。 f(x) を求めよ。

L2=-4x3+6x²
x+9であるから
2=8x-12
るから
であるから
x+1=3x2-8x+1
あるから
-6
であるから
■.2x
=+4=-4x+4
+4=0
2)2+4=16
40)とすると
b
b=-5
+b=7
5+c=3
これは a≠0 を満たす)
3x+2
x=x2-x
であるから
8
5
+ 2x
るから
ds=4.9.2t+3=9.8t+3
416 (1)
dV
(2) dr
417 (1) f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると
f'(x)=2ax+b
与えられた等式に代入して
ax2+bx+c+ x2ax+b)=6x²-10x+1
dt
・==・3r2 +10=3πy2+10
3ax2+2bx+c=6x²-10x+1
整理すると
これがxについての恒等式であるから
3a=6,26=-10,c=1
したがって
a=2,b=-5,c=1 (これはa≠0 を満たす)
よって
f(x)=2x2-5x+1
(2) f(x)=ax+bx2 +cx+d (a≠0) とすると
f'(x)=3ax2+2bx+c
与えられた等式に代入して
ax³ + bx² +cx+d
=2x(3ax2+2bx+c) - 5x3-9x2+6x+2
整理する
ax³ + bx²+cx+d
=(6a-5)x3+(4b-9)x2 + (2c+6)x+2
これがxについての恒等式であるから
a=6a-5,b=4b-9,c=2c+6, d=2
a=1,b=3,c=-6, d=2
(これはα≠0 を満たす)
よって
したがって
f(x)=x3+3x2-6x+2
418 (1) S = are であるから
1 @s
1
-= π·2r=2πr
よって,r=10における微分係数は
2.10=20
dV
(2) V=α であるから
da
よって、a=5における微分係数は
=3a2
3.5²=75
419 (1) y'=2-3(3x-1)=6(3x - 1)
(2) y'=3.2(2x + 5)² = 6(2x+5) ²
(3) y'=3(-2)・(-2x+3)^=-6(-2x+3) 2
420f(x)=x3+ax2+bx+cとすると
f'(x) =3x2+2ax+b
f(1) =2 から
すなわち
f(-1)=-2から
すなわち
SCAR
1+a+b+c
a+b+c=1
-1+4
a-b+c=-1
f'(-1)=0から
すなわち
①, ②, ③ を解くと
したがって
421 (1) f(x)=2x+1と
よって
したがって 求める接線の
f' (1)=-4･1
y-(-1)=-
y=-4x+3
すなわち
(2) f(x)=x2-x+3とする
よって
f'(2)=2-2.
したがって 求める接線
3-2a+
2a-b=3
f(x)=x+
a=
y-5=3(x-
すなわち
y=3x-1
(3) f(x)=x3+x²-2とす
よって bf'(-1)=8
したがって 求める接
y- (-2)=
すなわち
y=x-1
(4) f(x)=-x3+4x とす
よって
f'(0) = -
したがって, 求める接
1940
422 (1) y'=2x-3
接点の座標を(a, a2.
傾きは2a-3となるコ
y-(a²-3a+4)
すなわち
y=(2a
この直線が原点O (C
0=(2a
a²-4
すなわち
よって
これを解くと a
したがって 求める
a=2のとき
a=-2のとき
(2)y'=-2x+1
接点の座標を(a,
の傾きは -2a+1
y-(-a² + a
y=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

普通は付けます

420は問題文に「x³の係数は1」と書いてあるから
a=1の状況とわかる、ということです