Question

おにぎり

⑵のアイの等号が成り立つかどうかはどうやって考えればいいんですか?

C1.11 次の不等式を証明せよ.ただし, (1) は例題 C1.11 の結果を用いてもよい。
(1)
a+b+c≤lal+161+1cl
EV
(2) (7) a²+1²+1c1²≥a·b+bc+ca
RODE
(a=b=c023)
(1) a+b+cl²23(a·b+bc+c·a) (lt a=b=c023) -
C1.8
(1) 例題 C1.11 (2) の結果より、 1+1+1+1g
(a+b+cl sla+b+cl slal +16+Iclode
+6
|a +b+c] ≤|a|+|b] + [c]
よって,
(2) (7) a² +6²+1c1²-(a·b+b⋅c+c·a) +
={2|a|²+2|6|²+2|c|²-2(a·b+b•c+c·a)}
=1/12 ((112-20-5+1612)+(1612-26・C+112)
か
+(c²-2c a+|a|²)}
=1/12(1-62+16-22+12-21220
よって, |a|2+1612+10/22a・b+b・c+c・a
等号は, a = 0 かつ-c=かつ
ca = 0, すなわち,a=b=cのとき成り立つ.
(イ)(ア)より,
(a+b+c²°) (a+b+c)_ \a+b+cl²
にアプ
= lal²+161²+|c|²+2a·b+26•c+2c a
-
例題 C1.11 (2) と同様に
(al+b+c)²-la+b+cl²20
を示してもよい。
2016*
(x,y,zが実数のとき,
x² + y² +2²20
等号は、x=y=z=0のとき
成り立つ
| (x+y+z)
=x+y+2+2xy+2yz +
と同様に展開する.

15
(27③3) 2
=3a・b+b・c+c・a)
(153)
第3章 平面上のベクトル
≥a⋅b+b.c+c·a+2ab+26*c+2c·aessly AR
C1-15 Step Up
章末問題
まな求め上
よって
|a+b+c|²≥3(a·b+b⋅c+c·a)
OAT=TOST
等号は,(ア)と同様に,a=b=cのとき成り立つ 001-10A3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シロkun（名前変更）

（ア）であれば成り立つ理由になった式が0になればいいわけです。カッコの中身は二乗の足し算ですよね？二乗は必ずゼロ以上ですので全てが0になっていれば等号は成り立ちます。
（イ）に関しては、アを使っているのですから
（ア）が等号の時に成り立つというわけで、アの等号成立条件と一致するというわけですね

おにぎり

ありがとうございます🙇‍♀️