DATE
fied from flask) fond
F
HAR
200
接線に垂直な直線 (法線)
点Pでない方を点Qとする、ただし、a≠0 とする。
曲線 y=x 上の点P(a, α²) における法線と、この曲線の交点のうち,
(1) 法線の方程式を求めよ.
Focus
*[+2² halos $195.
接点で接線と垂直に交わる直線を法線と呼ぶ.
(詳しくは数学Ⅲで学習)
点P(a, f(a)) における法線の傾きをmとすると,
接線の傾きが f'(a)
のとき、
m.f'(a)=-1 つまり、m=f'(a)
1
frase (2-0)² + $99 ← fram thar (A)
(-x)(o=o)G
(1) f(x)=x2 とおくと,f'(x)=2x TEL
より, 点Pにおける接線の傾きは,
f'(a)=2a
したがって, 点Pにおける法線の傾きをとすると
1
m・2a=-1より, m = __ (a+0)
したがって,
(2) 点Qの座標を求めよ.
1 微分係数と導関数
Px-a-
CHERE
(2) 曲線 y=x2 と直線y=-
2つの曲線①
2式からyを消去して、x=-x+α'+-
BROOTRAN
(x-2)(x+a+
2a
となる.
1
2a
接線の傾き f'(a)(0)
ini
よって, 点Pにおける法線の方程式は,
y-a²=-2 / (x=a) £ y₁=y=-2/x+ a² + ²/²/2
2a
x+a+1/12 の交点は連立方程式を解いて
交点のx座標を求め
り、
る。
左辺に移項して因数
分解
点Pも交点の1つで
2a>=あるから,x=αる第6章
解になっている.
点Qのx座標は
=0 (D)(8-DS)
1_22_1
"2a'
---
a²+-
***
V
4a²
1-2のとき、y=(-a-2 2a
·+1
することから
よって、点Qの座標は, (-a-
4a²
法線の傾き
[接線]
まず, 接線の傾きを
考える.
( 接線の傾き)
(法線の傾き)
=-1
361
ジュー
2a
6)- 02
1
1030
f']]