「例題93
放物線y=4x-x2 とx軸とで囲まれた部分の面積が,直線y=kx で2等
分されるような定数kの値を求めよ。 ただし, 0 くんく4 とする。
え方 放物線と直線とで囲まれた部分の面積が,放物線とx軸とで囲まれた部分の面
積の1/12 となるときを考える。
放物線とx軸とで囲まれた部分の面積は,
YA
S'(x-x)dx=$',x(x-4)dx= -1-1/(1-03-32
放物線と直線の交点のx座標は, 4x-x²=kx を解いて,
x{x-(4-k)}=0, x=0, 4-k
4-k 4 x
0≦x≦4-k のとき, 4x-x2≧kx であるから, 放物線と
直線とで囲まれた部分の面積は,
2
So "{(4x-x²)-kx}dx=-f""x{x-(4-k)}dx
--+-+-(4-4)-01²] - 1 (4-2)
O-0}3
=
6
題意より1/12 (4-k2=121223182 (4-k)=32, 4-k=23
【
♥
5
k=4-23 =4-234 となり,これは0<k<4を満たす。
よって,
k=4-234
