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数研出版編集部 編
、おで が上祭麗での5 ck
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なわらに(64244ごの
/ででで, / は自然数であるか
より. んは自然数である。
よって 数列(<】 の第ん項は。 数列 (o。
求める一般項は. んをヵにお き換えて
! (cr (6 の一族大がそれぞれのご4一3 かーー5 であ大議
の2 つの数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べでできz表区
の一般項を求めよ。
書き出して答えてもよいが, 不定方程式 を用いた解答を示してお
- 2に 2 (Zd) の第7項。 数列 () の第 項であるとすると
よって, /。 女は方程式 4一3ニ7カ一5 すなわち 47一77xニー2 の整数解であるか5.
まず, この在定方程式を解く。……… 軌
程式と整数解| …… チャート式差礎からの数学 A 参照
2つの整数。のが互いに素であるとき, gx寺がのーc (c は整数) の東数解の1つ
(な。 の)三(2。 の とすると, すべての整数解は ャニム0ん十の, ャニーg+0 (と
解として. 例えば, /ニ(んの式) が得られたら, これを @の47一3 の 7 に代入すればよ旧
こう
具 香
の三の。とすると 4/一3ニ7ー5
よって 人7ー7カニー2 …… ⑤
7ニー4. ニー2 は ① の整数解の 1つであるから
4キー7(Zz二2)=ニ0 。 ゅゆぇに 4(7二4)=7(十2)
4と7 は互いに素であるから、 んを整数として
村4=7%。 放十2ニ4ん
⑳⑯ : 7/三3 カ=2 とした井
は解答下の 衣間参照。
4はんさすかっなを
満たす間数であるか 邊
) の第 7項すなわち第 | 欠導である。 6
1上ーー9=284-19 ……(ょ) <数多 (2) の第項な0
@G:三28ヵ一19 ち第 (4k2) 項としできま
い。
ら, 7一4ミ1 かつ 4信一2ミ1
毅| 4と7の最小公倍数は 28
る2。=モ1士4(7ー1)
