次の青線が計算しても求められないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

接線 ①が点 (0, 2) を通るから 2 = 6t° +7 +1 6t37t + 1 = 0 を解くと (t-1)(6t2-t- (t-1)(2t-1)(3t+1 0 1 よって 1 t=1, 2' 3 これを ①に代入すると y=-5x+2, y= 17 -x+2, y= 4 3x+2 すなわち y=(2t-5)x-t+1 ... ②② 接線 ①,②が一致することから f3s2-3=2t-5 ... ③ 組立除法を利用する。 [-2s3=-t+1 ... ④ +) 6-7 0 6-1-1 1 ③ ④より, tを消去して整理すると Sは実数より s2 (9s2-8s +12)=0 S = U 6 -1 -1 0 これより t=1 したがって, 求める共通接線の方程式は y=-3x 〔別解〕 (4行目まで同じ) ① と y=x-5x+1 を連立すると (3s2-3)x-2s' = x-5x+1 整理すると x²- (3s+2)x + 2s + 1 = 0 210 (1) αは実数とする。 2つの曲線 y=x+2ax²-3ax-4 と y=ax22a3aはある共 有点で両方の曲線に共通な接線をもつ。このとき,αの値を求めよ。 (2)2つの曲線 y=x-3x,y=x25x+1 の共通接線の方程式を求めよ。 (1) f(x) = x +2ax-3ax-4,g(x) = ax-2ax-34 とおくと (千葉大) 直線 ①と放物線y=x-5x+1 が接するから, ⑤の判別式をD とすると D=0 D = (3s' +2)-4(2s'+1)=s'(9s8s+12) s2 (9s2-8s+120 より s=0 f'(x) = 3x+4ax-34, g'(x) =2ax-24 したがって, 求める共通接線の方程式は y= -3x 共通接線をもつ共有点のx座標をおくと f(t) = g(t) より t3+2at2-3at-4-at2-2at-3a ･･･ ① f'(t) =g'(t) より 3t2+4at 3a² = 2at-2a² ・・・② ②より 3t+2at-d=0 共有点のy座標は等しい。 共有点における接線の傾 きは等しい。 211 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x-3x +2| (2) y = |x|(x²+x-1) (t+a) (3t-a)=0 a よって t = -a, 3 (1) f(x)=x3x²+2 とおくと f'(x) = 3x-6x=3x(x-2) (x) = 0 となるxは x=0,2 (ア) t = -a のとき ① より 4a3-4 3a3-3a a3+3a-4=0 (a-1) (a²+α+4) = 0 αは実数であるから a=1 a (イ) t= のとき + 組立除法を用いると 1 1 0 3 -4 11 4 114 0 a³ 2a3 a³ 2a3 α+α+ 4 = 0 は実数解 をもたない。 ①より + a3-4= -3a 27 9 9 3 a3+6a3-27a3-1083a3-18a3-81a 5a3-81a 108 = 0 (a-3)(5a²+15a-36) = 0 -15±3/105 よって a = 3, 10 (ア)(イ)より -15±3/105 a = 1, 3, 10 (2) 曲線 y=x-3x 上の接点をP(s, s-3s) とおくと, y'=3x²-3より, 点Pにおける接線の方程式は y- (sa-3s) = (3s2-3)(x-s) すなわち y=(3s2-3)x-2s3 ... ① 曲線 y=x^-5x+1 上の接点をQ(t, ピ-5t+1) とおくと, y'=2x-5 より, 点Qにおける接線の方程式は y-(t-5t+1)=(2t-5) (x-t x 0 ... 2 f'(x) + - 0 0 よってf(x)の増減表は右のよ うになる。 f(x) 2 ゆえに、関数(x)は x=0のと 極大値 2 x=2のとき 小値 2 また, f(x) =0 とおく (x-1)(x-2x-2)=0 よ x=1, x=1±√3 A 両辺に27を掛けて整理 する。 ●組立除法を用いると 1-√√3 3 5 0-81 108 +) 15 45-108 5 15-36 10 (1±√3,0 なり,y=f(のグラフは右の図。 y=f(x)のグラフは,y=f(x) の グラフ よって, y=f(x)のグラととの 共有点の座標は (1 y-f(s) = f'(s) (xls) を用いる。 x 軸より下方にある部分を 軸にして折り返したものであるから るグラフは右の図。 f(x)=|x|(x²+x-1) とおく。 (ア) x≧0 のとき f(x)=x(x²+x-1)=x+x-x より 1-30 f'(x) = 3x2+2x-1= (3x-1)(x+1) f (x) = 0 となるx は, x≧0 より x= 13 W 1 2 1+3

(2)について質問です。 赤線部のように分かるのは何故ですか？🙏

152 基礎問 96 接線の本数 曲線 C:y=x-x 上の点をT(t, ピーt) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a,b) を通る接線が2本あるとき,a,bのみたす関係式 を求めよ.ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなa, 6の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます. だから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが、このときの 考え方は 95 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数(34) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3t-1)(x-t) 186 y=(3t2-1)x-2t3 (2)(1) の接線は A(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 :. 2t-3at2+a+b= 0 …………(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい.95 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから y=x-x| (t,t³-t) A(a,b)

(3)の解き方がわかりません。解説をお願いします。

3次関数 f(x)=x+ax²+αx+1 (aは定数) f'(2)=7 を満たしている。 また,y=f(x) の グラフをCとする。 (1)の値を求めよ。 7 C上の点(f(t))におけるCの接線の方程式を求めよ。 また、Cの接線が点 (0, 1)を通ると き、tの値を求めよ。 (3)(2)で求めたもののうち、小さい方に対する接線を!としとCとの点(0,1)以外の共有 2点のx座標をもとする。<k<ろにおいて、直線x=kとe,Cの交点をそれぞれP,Qとす るとき、線分PQの長さの最大値とそのときのkの値を求めよ。 (1) f(x)=3x²+2ax+a P'(2)=12+4a+a=7 50 =-5 (2015年度 進研模試 2年1月 得点率 30.5%) (3) tol l: y=-x+1 f(x)=(3x+1)(x-1) -1 = 3 a=-1 (2) f(x)=23ーズース+1. f(x)=3x²-2x-1 y=(3t2-2t-1)(xt)+ピーピーt+1 =3tx-2tx-x-3t+2+2+t+ビーピーチ+1 -2+3+(3x+2-1)+2+(-2x+1-1)t-x+1 =-2t3+(3x+1)t2-2xt-x+1 y=(3tz-2t-1)x-2+3+t^2+1 bの値 ズーズース+x+1 2³-x² =g(x)とおく J'(x)=3x²-2x 3x²-2x =x(3-2) x=0, b = 31/3 Ok</ # (0,1) -2t3+t2+11 -2t+t² =0 2t3-12:0 t(2t-1)=0 t=0.2/2

星マークついてるところを詳しく教えてください🙇‍♀️

2 △ 177 双曲線 201上の点をP(x,y) とするとき,次のことを 84 次の目 p.1 証明せよ。 (1)* √x+. (1) y = 0 のとき, 点Pにおける双曲線の接線の傾きは b2x1 85 曲線 a² yı (1) P (x1, (2点P における双曲線の接線の方程式は X1X yıy = 1 a² 62 を示せ。

(3)の解説をお願いします。

3次関数f(x)=x+ax²+ax²+1 (aは定数)がf'(2) =7 を満たしている。また,y=f(x) の グラフをCとする。 (1)αの値を求めよ。 (2)上の点(t,f(t))におけるCの接線の方程式を求めよ。 また,Cの接線が点 (0, 1) を通ると き, tの値を求めよ。 (2)で求めたもの値のうち,小さい方に対する接線を!とし, l とCとの点(0, 1) 以外の共有 点のx座標をもとする。0<k<bにおいて,直線x=kとl, Cの交点をそれぞれP,Qとす るとき、線分PQの長さの最大値とそのときのんの値を求めよ。 (1) f(x)=3x²+2ax+a P'/(2)=12+4a+Q=7 (2015年度 進研模試 2年1月 得点率 30.5%) (3) tol l: y=-x+1 f(x)=(3x+1)(x-1) -1=3 50 =-5 a=-1 (2) f(x)=xーズース+1. P'(x)=3x²-2x-1 y=(3-2-1)(xt)+ピーピーt+1 1 3tx-2tx-x-33+2+2+t+ピーピーt+l =-2t3+(3x+1)t2-2xt-x+1 -2+3+(3x+2+1)+2+(-2x+1-1)t-x+1 y=(3t2-2t-1)スー2t3+t^2+1 H (0,1) -2t3+t^2+1=1 ba hite スースース+にーx1 23-2² …g(x)とおく J'cx)=3x²-2x 3x²-2x =(3-2) x=0, 6:/ 0<k< 3/23 2 -スピナビ =0 2t3-12:0 t(2t-1)=0 t=0.12/2 サ

なぜ6－T²なのですか？ 6＋T²ではないんですか？

レベル2 放物線C:y=x2と円D:x2+(y+6)2=(1/8) |求めよ。 の共通接線の方程式を b=x² 2 2 特 y=xt(ハーt)+t (t.t²) =2tx-ta 2tx-y+t=0 de 16-41 √√√ 4+*+1

次の問題で青線までは分かったのですがそこからどの様にして図示するかがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

点P(a, b) から曲線 C:y=x-3x に接線が3本引けるとき,P(a, b) の 存在範囲を図示せよ。 点P (α, b) の存在範囲 思考プロセス a -α ともの関係式を導き、 b>g(a) 横軸を α,縦軸を6とする座標平面に領域を図示する。 既知の問題に帰着 αとの関係式を導く考え方は例題 230 と同様である。 b=g(a) 《ReAction 接線の本数は, 接点の個数を調べよ 例題 230) 解 C上の点をT (t, ピー 3t) とおく。 Jay' = 3x2-3 より, 点Tにおける接線の方程式は 209 y-(t-3t)=(3t-3)(x-t) これが点P(a, b) を通るから b-(3-3)=(3t² - 3)(a− t) すなわち 2t3-3at2 +3a+b=0 …① 950 3次関数のグラフの接線は, 1本の接線に対して接点は必 230 ず1点に定まるから, 接線が3本となるための条件はもの 方程式 ①が異なる3つの実数解をもつことである。 f(t) = 2t3-3at°+3a + b とおくと f'(t) = 6t-6at=6t(t-a) f'(t) = 0 とおくと t = 0, a x = 0, y = b を代入する。 よって, 求める条件は a = 0 かつ f(0)f(a) <0 ① f3a+b>0 ① より, (a+b) (-d+3a+b) <0 l-a°+3a+6 < 0 f(t) は極大値と極小値を もつから、f'(t) = 0 は 異なる2つの実数解をも つ。 J3a +6 < 0 よって α≠0 または 1-a+3a+b>0 すなわち ∫b>-3a \b<a³-3a fb <-3a または \b> a³-3a このときαキリであるから, 64 b=a3-3a 曲線 b = 03-3αは 点P(a, b) の存在範囲は右の図の斜 2 線部分。 ただし、 境界線は含まない。 -2- α = -1 で極大値 2 a=1で極小値 2 直線 63α は曲線 b = -3a に原点0で 接している。 b=-3a

この問題の回答で、 ｢よって、求める〜｣の後からの式の意味がわかりません 垂直な接線を求める公式とかってあるんですか？？？

第1節 微分係数と導関数 109 400 曲線 y=x+4x2 と曲線上の点A(-1, 3) について,次の問いに答えよ。 (1)点Aにおける接線に垂直な直線の傾きを求めよ。

⑶の範囲はなんで2枚目の斜線部分になるんですか？？曲線Cのy >＝0って上の半円の事を指してるんじゃないんでしょうか、、？yが曲線Cを超えてしまってもいいんですか？？

V 平面上の曲線x=2cosey=2√3 sin (0mm2) をCとする。 0 x2 y2 (1) 曲線 C を x, y の方程式で表すと, + = 1である。 43 44 45 (2) 曲線Cのe= TC に対応する点における接線の方程式は, 6 y 46 47 x + 48 49 である。 (3)曲線 Cy≧0の部分, 接線 l および直線x=-2で囲まれた図形の面積は, 54 IV 55 50 51 + 52 53 - πである。 56

K3-3 クケなのですが、使う式は2つともわかったのですが、交点がでなくて困ってます。 f(x)を平方完成して二次関数の頂点を出し、もう一つもx=0を代入して解けたのですが、3枚目の写真の下の方になってしまい、-xの2乗＝0となり交点が2つでず、困ってます。 どなたかすみま... 続きを読む

第3問 (必答問題) (配点 22 ) (-24-11)x+ [1] f(x)=-x+x+2 とおき,座標平面上の曲線 y=f(x) をCとする。 f(x) の導関数は f'(x) = = ア x+ J-h= f((a) (x-α) イ であるから, C上の点 (t, -f+t+2) におけるCの接線の方程式は y=(2t+1)x1+エリ であり,この接線が点 (2,0)を通るときのtの値は 0=4t-2++2 €²² + 4 t-6 t = オ カキ €(t+4)* 0 である。 -4 0 曲線Cの接線のうち, 接点のx座標が オであるものをl とする。 曲線Cx≦ オの部分と, 直線 l およびx軸で囲まれた図形の面積は ク である。 ケ (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は10ページに続く。)