数学
高校生
解決済み

(2)について質問です。
赤線部のように分かるのは何故ですか?🙏

152 基礎問 96 接線の本数 曲線 C:y=x-x 上の点をT(t, ピーt) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a,b) を通る接線が2本あるとき,a,bのみたす関係式 を求めよ.ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなa, 6の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます. だから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが、このときの 考え方は 95 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数(34) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3t-1)(x-t) 186 y=(3t2-1)x-2t3 (2)(1) の接線は A(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 :. 2t-3at2+a+b= 0 …………(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい.95 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから y=x-x| (t,t³-t) A(a,b)
Ja=0 19(0)9(a)=0 {a+ a=0 (a+b) (b-a+α) = 0 153 la≠0 は極値をもつ ための条件 b=a-a,a>0 だから, a +6=0 (3) (2) のとき(*)より, t2(2t-3a)=0 2本の接線の傾きはf'(0), (22) だから、直交する条件より 3a 3a (-1) (−1)(277a²-1)=-1 8 a²= 27 a>0 £4, a=- 2√6 26 b=-- 9 9 A 不
接線

回答

✨ ベストアンサー ✨

a=0だと、2次関数g'(t)=0が重解t=0をもつことになり、
g'(t)は+ → 0 → +のようになり、符号変化しません
よってg(x)は極値をもたなくなり、条件に反します

れもん

分かりました!ありがとうございます🙏✨

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