Question

こゆ

星マークついてるところを詳しく教えてください🙇‍♀️

2
△
177 双曲線 201上の点をP(x,y) とするとき,次のことを 84 次の目
p.1
証明せよ。
(1)* √x+.
(1) y = 0 のとき, 点Pにおける双曲線の接線の傾きは
b2x1
85 曲線
a² yı
(1) P (x1,
(2点P における双曲線の接線の方程式は
X1X
yıy
=
1
a²
62
を示せ。

-a)
るから
-a)
ゆえに、この
楕円上の点
YA
(1,2)にお
ける接線の傾
(-1,2)
0
きは
+1=0
2.(1)
すなわち
O
(x-1)=(x-x1)
[ant ここで,P(x1, y) は双曲線上の点より
6=1
=1
程式は
したがって,
求める接線の方程式
21.{x-(-1)}
x1x yıy
ゆえに
= 1
すなわち
y=x+3
(2) 方程式
=1
P (±4, 0)
また = 0 のときは, x1 = ±α よ
10
5
辺をxで微分すると
り
であり、点Pにおける接線はy軸に平
行であるから,その方程式は
5 10
2x2y=0
102
4
P(a, 0)のとき
P(-a, 0) のとき
x = a
x=-a
よって≠0のとき
となるが,これらも
ゆえに、この
y
きは
800X1x
琴 - - 1
yıy
双曲線上の点
は
(√6, -√2)&tia
を満たす。
O
における接線
の傾きは
-√5
268
おける接線の方程式は
x yiy
a
a²
62
= 1
以上より, 双曲線上の点P (x1, y) に
2
= (x)(S)
(x)である。
14-3=-2√3
[x = sin0
したがって,求める接線の方程式は
より
178 (1)
において
= cos 20
①y-(-√2)=2√3(x-6)
dx
dy
= cose,
do
do
= -2sin20
すなわち
y=-2√3x+5/2
であるから
177(1) 方程式 12 11 において、
12
(8)*(1+x)
dy
dy
de
辺をxで微分すると
dx
dx
2x 2y
=014
1² y = 0 +
よって、0のとき
- 2sin20
cose
do
曲
-22sinAcose
= x1x
cose
-4sinė
ける接線の傾きは
ゆえに, 双曲線上の点P (x1,y)にお
(Daia,p)
よって、この曲線上の0=
23
π に対
b2x1
応する点
√3
1
a² y₁
である。
2'
2
における接線
方程式は
b²x1
a² y₁
(2)0 のとき,点Pにおける接線の
y-y=2
x1 (x-x1)
の傾きは
2
-4sin
=-
π= −4··
√3
2
-2√3
したがって、 求める接線の方程式は