等比数列の問題です。 長さが1の線分A1A2がある。この線分の中点をA3とし、線分A2A3の中点をA4とする。同様にして線分AｎA(ｎ+1）の中点をA（ｎ+2)とするとき、線分の長さの和A1A2+A2A3+･･･+AｎA(ｎ+1）を求めよ。 よろしくお願いします。

線を引いている式からしぐまで計算する意味ってあるんですか？ 2つは=で繋げれるものでは無いんですか？

解答 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n これは、初項1, 公差 1,項数nの等差数列の和だから, か(n+1) 111, 112参照 よって,求める和をSとすれば 32 S=2(+1)=(+) -(n+1)(2n+1)+の(の+) k=1 \k=1 k=1 1[1 216 =立n(n+1){(2n+1)+3}=n(n+1)(n+2) 《展開しないで共通 因数でくくるのがコ ツ

3枚目の、解説のマーカーの部分の変形の仕方を教えてください🙇‍♀️

282.《媒介変数で表された曲線と面積) 次のように媒介変数表示されたxy 平面上の曲線をCとする: x=3cost-cos 3t y=3sint-sin3t ただし 0Stsである。 (1) 等およびを計算し、Cの概形を図示せよ。 dx dt dy dt [16 東京工大) (2) Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

教えてください🙏m(_ _)m

数学 高校生 1時間前 あも 解決済みにした質問 71% 丸をつけた所の質問です 丸をつけた1行目の方の指数がk とk-1で異なっているの に、2行目の方の指数はn-1と同じになっているのでしょう か?(1行目の指数の形が違ったら、同じ形になることなんて 有り得るんですか?) とても分かりにくくてすいません。教えてください人 明 >2のとき. の等比数 一般項方 るから,n22のとき 一1 は公比 3 号の等比数剤 a,=4;+2(83)-2) 第-1 =1 a,=a」+ 2 表=1 83-1-D 3-1 -3=1-3=-2 --2n-1) 44-1-1) 4-1 最項は b,=-2{ 3 =4-3-1-2n-1 4"-1 a。 3 よって 数列{a,)の一般設項は,a,=1 であるから, この式は n=1

丸をつけた所がなぜこうなるか分かりません💦

貴列(6。は数列 {a.)の階差数列であるから, >2のとき 200 初項はと a,=ai+(83)-2) にも成り k=1 3 カ-1-1リ→3(n-→) よって 8(3-1-1) -2(n-1) 27みなの? 3-1 19 ち したがっ =4·3"-1_2n-1 Vo 初項け 1 ち N から のさけ10 -1のレキ 一

m＋nが偶数の時mーnも偶数になる理由って書かなくていいんですか？偶奇の一致よりとかですか？

重要例題)199 文字を含む三角関数の定積分 88 OO 次のことを証明せよ。 ただし, m, n は自然数とする。 (m+n が偶数) 0 S'sin mx COS nx dx= 2m (m+n が奇数) m?-n? 基本1% MOエTOO CHARTOSOLUTION 三角関数の積分 次数を下げて, 1次の形にする 積→和の公式から (sin(m+n)x+sin(m-n)x} sin mx co0S nX=- m, n は自然数であるから そこで,まずは m-nキ0 の場合と m-n=0 の場合に分ける。 .. m+nキ0 解答 *π T= Sin mx cosnxdx とする。 sin mx coS nx= {sin(m+n)x+sin(m-n)x} 『[1] m-nキ0 すなわち mキn のとき 1「cos(m+n)x」 cos(m-n)x] 2 T=ー m+n m-n Jo 1Jcos (m+n)π , Cos(m-n)π 2m m-n | Cos {(奇数)·元)=-1 1一2 cos {(偶数)元}=1 ニー 2 m+n m-n m+n が偶数のとき, m- も偶数で nial1/1 I=-- * m+n が偶数 →m, nはともに偶数 またはともに奇数 1 2m m?-nノ=0 m+n が奇数のとき, m-n も奇数で 2(m+n m-n →m-n が偶数 m+n が奇数 1 2m m-nノー m-n 1 1-mtn 2m →mとnの一方が開数 でもう一方が奇数 2 m-n 『[2] m-n=0 すなわち m=n のとき →m-n が奇数 1-in2nxda-|-S Cos 2nx ]r =0 lo sin2nx dx= このようなとき、 4n 「m+nとm-nの信 このとき, m+n は偶数である。 以上により, m+n が偶数のとき 奇は一致する。」 I=0 という。 m+n が奇数のとき 2me0 I= 2 2 m'-n? 000

これの解説してくれませんか？2と3です。

56 次の和を求めよ。 n-1 n+1 n (1) 234 (2)* 22* (n 2 2) k=1 k=1 k=1

この問題では、解答ではΣを使ってそれぞれの輪を計算していますが、 一からnの等差と3からn+2の等差をそれぞれ出して、その和を計算するという、Σを使わず和の公式を使う方法でも一応答えは導きだぜますか？

例題 7 次の数列の和Snを求めよ。 い(a+1) 1·3, 2.4,3·5, …, n(n+2) 1

16ｰ15の解法と答え教えてください！

1603. / a(3m 2)"dr を求めよ。 16-04. / 3m-1da を求めよ。 1E06. 1 1 da を求めよ。 r(log r) 19-06. / Va?-1da を求めよ。 1€97. 1 tan # da を求めよ。 COS D 16-08. / v V2r +Idarを求めよ。 14-09. |evm da を求めよ。 2 16-10. | da を求めよ。 191. 1 162 | 1g0. 1- log a da を求めよ。 2(log a + 1) re" da を求めよ。 e sin e de を求めよ。 16-14. | e log(1 - 2)da を求めよ. cos 4c cos z da を求めよ。 1616. |sin? e da を求めよ。 16-17. de を求めよ。 COS D 1€18. 1 sin a de を求めよ。 1 tan? 16-19. e de を求めよ。 16-20. tan° e de を求めよ。 16-21. 1 de を求めよ。 cos" - 78 -

赤線引いた部分が分かりません🙇‍♀️🙏

Check 1 等差数列と等比数列 473 269 盛比数列 {an} の初項から第n項までの和を Snとする.Se=6, Si2=18 例題 和から等比数列の決定 のとき, (1) Sis の値を求めよ、 (2) a19tQ20ta21t…………+ a30 の値を求めよ。 第8章 Ll3 Togn 分 え方 数列 {an} の初項を a, 公比をrとして,等比数列の和の公式を利用する。その際, ア=1 の場合とrキ1 の場合に分けて考える。 解答 数列 {an}の初項を a, 公比をrとすると、 r=1 とすると, Se=6a より,6a=6 だから, S12=12a に a=1 を代入すると, Siz=12 となり, Siz=18 に反するので, an=arn-1 a=1 r=1 のとき, Sn=na rキ1 rキ1 を確認する。 したがって,この等比数列の和は、 S.=a(r"-1) r-1 S。=4(r-1) アー1 る 出公 =6 も年 S=a(r2-1) r-1 a(y-1). S12- (y+1)=18 のを代入すると, 6(r+1)=18 より, a(rl8-1)_a(r-1) rー1 Sa-Sx(r°+1)=18 y6=2 (1) S1s=- x-1=(x-1)(x?+x+1) S r18-1 r-1 r-1 ここで,①とr=2 を代入して,(1- (E*= とすると、 Sis=6×(22+2+1)=42 =(r°)-1 =(パー1)((°)?+ 6+1} (2) a19+ a20+a21+………+as0=S3o- S1s…②) a(r30-1)_a((r)-1} S30= 20r-1 ァ-1 ) 夫 Pa(rー1).((y6)4+(7)3+()2+r+1} x-1 =(x-1) rー1 =6×(2*+2°+2°+2+1)=186 S30=186, Sis=42 を②に代入して, Q19+a20+a21+ +a30=186-42=144 x=re とすると, r30-1 =(°)5-1 =(ー1){()+(ア) N 6bom) (8bomm)S サべで bom) 数列 (a,}の初項から第n項までの和を Sn とすると, のとき Cus ただし 1<b<m