Question

ひな

等比数列の問題です。
長さが1の線分A1A2がある。この線分の中点をA3とし、線分A2A3の中点をA4とする。同様にして線分AｎA(ｎ+1）の中点をA（ｎ+2)とするとき、線分の長さの和A1A2+A2A3+･･･+AｎA(ｎ+1）を求めよ。

よろしくお願いします。

Answer 1

マスティ☆

1+1/2+1/4+1/8+…+1/2^n
={1-1/2^(n+1)}/(1-1/2) (等比数列の和の公式)
分母分子に2を掛けて
=2-1/2^n

等比数列 数列

ひな

ありがとうございます！
項数がnになると思ったのですが、n＋1になる理由を教えていただけませんか？

マスティ☆

間違えました。項数はnですね。

1+1/2+1/4+1/8+…+1/2^(n-1)
=1-1/2^n/(1-1/2) (等比数列の和の公式)
分母分子に2を掛けて
=2-1/2^(n-1)

n=1とかでチェックすればミスに気づけるのに怠っていました…