どちらもn－1なのに項数がnとn－1で異なっているのはなぜですか？ 教えてください🙏

④ (等差数列) × (等比数列) の形 をしているから公比 1/12 を 掛ける。 1+1/+1/+13/1 は, 初項1. 公比 11. 項数nの 11/13 等比数列の和である。

この答えでは和の公式の右を使ってると思うんですけど、授業で習った左の公式を使って解くことはできますか？

68 初項 5. 公差4の等差数列を次のような群に分け, 第群にはn個の数 が入るようにする。 5 | 9, 13 | 17, 21, 25 | 29, 33, 37, 41 45, 49, ...... 第1群第2群 第3群 このとき,次の問いに答えよ。 第4群 □ (1) 第n群の最初の数を求めよ。 第5群 □ 2 第n群に入る数の和を求めよ。 □ (3) 201は第何群の何番目の数か。(5/31 ST 500 教 p.30 応用例題13

数列の和の記号を求めなさいという問題です。 答えを見ても計算の仕方がわからないので計算の仕方をわかりやすく教えていただきたいです😭😭

n-1 *(3) Σk(k+3) k=1

数Ⅲ 写真の青線部分の意図と意味がよくわかりません。 ここでの「常に〜〜ではない」は、always not ○○ かnot always ○○でいうとどちらの意味でしょうか？ またこの一文はどのような役割をしていますか？ もう一つ、この問題文を見た時に「よし、積分を使って... 続きを読む

重要 例題 249 数列の和の不等式の証明 (定積分の利用) 00000 は2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 7章 36 定積分と和の極限、不等式 3 log(n+1)<1+1/+1/27 +: + // <logn+1 n 基本 245,248 演習 254 指針 数列の和 1+ + 1 1 2 3 +...... + は簡単な式で表されない。 そこで, 積分の助けを借りる。 n すなわち, 曲線y= 1 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を IC 証明する。 ☑ 解答 自然数んに対して, k≦x≦k+1のとき y x 1 1 1 1 I VO 3k+1 x k 式ア 常に k+1 から k k+1 1 2112=1/2ではない x k+1dx x •k+1 k k+1dx dx Sk 1 k+1 dx x k x ck+1dx よって k+1 k XC k Ck+1 dx x k 0 123…nt x k n-1 n+1 k+1 k k+1 x I 1 VIA: k+1 n Ck+1 n k+1dx k=1Jk n+1 から x k=1k [** dx =f*** dx®-[10gx]"* k=1Jk x 1 = log(n+1) であるから log(n+1)<1+ 式イ A=1,2,…, nと して辺々を加える。 [n+1 0 123… †n x B =logx n-1 © S² • + S²₂² Cn+1 +･･･+ 72 =S+ n+1 y= 1x < 1 1k + 2 3 + n Ck+1 dx Cから x k+1 g h +1 k =logx =logn であるから [10gx] ES** dx="dx =[log]= x x n-1 1 k=1k+1 n_1k+1dx ① < ① k=1Jk x n 1 1 1 + +......+ でん=1,2,…, n-1 として辺々を加える。 <logn 3 n 1 1 1 この不等式の両辺に1を加えて + +: ...+ <logn+1.. ② 2 3 n よって、①,② から, n≧2のとき log(n+1)<1+ 12 + 13 1 n <logn+1

（2）です。 写真2枚目が自分で解いたやつなのですが、シグマを使わずにやったので、模範解答を見てもどこが違うかわかりません。 教えてほしいです🙇‍♀️

*(1) (12k-6)} m=1 1=1 \k=1″][ m=1 lk=1 □ 60 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12+12+22, 22+2 3+32, 32+3+4+42, *(2) 12, 12+32, 12+32+52, 12+3²+5²+72,

解き方を教えてください🙇‍♀️

k=1VRT 13 次の数列の和Sを求めよ。 S=1・1+3・3+5・32+....+ (2n-1)3-1 →p.32 応用 - ・群に分ける ただし 第2群にけ(?

数BのΣを用いて表された等比数列の和の求め方についての質問です。 （1）の初項が1、⑵の初項が2と書いてあるのですが、なぜ初項がそれらだと判断することができるのでしょうか？

(1) 3-1. (2) k=1 n-1 k=1 3--3-1-(3-1) 2 01 2*=2(22-1-1)=2-2

最後の「よって」からの計算の977という数字が、489を2倍して１引いたものだということは分かったのですが、何故2倍して1引くのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

8 (66) 第1章 数 列 Think 例題 B1.30 群数列(2) **** 2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について、 1 13 5 7 1 3 5 16' 1 3 2'4'4'8'8'8'8' 16' 16' (1) 分母が2" となっている項の和を求めよ. (2)初項から第1000項までの和を求めよ. 15 1 16'32' * ← p. 手 考え方 分数の数列は、分母と分子に着目する. この数列では同じ分母で1つにまとめる (分母) 2,4,4,8,8,8,8,16,1616, 16, 16, 16, 16, 16, 1個 2個 4個 8個 となっている.つまり, 分母が同じ数である項をひとつの群と考えると, 第2群に 分母が2" の分数が2個あることがわかる.さらに,分子に着目すると, ..... (分子)1|13|1,3,5,713,5,7,9,11, 13, 15………… となっている。 10 解答 (1) 分母が 2 である分数をまとめて第ん群とする数 列を考えると, 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 15 1 24'48'8'8'816'16'16' 16 32 となり、分母が2" の分数は2個あり,分子は初 わけられている 等差数列の和 1. 公差2の等差数列になっているから,その和 は, Sn= n(ate) 2 を利用 1+3+5+…+(221-12-2 (2) 各群の項数は, 1, 2, 48, 16, ･･････より 2" -=2n-2 分子 1+3+5+...... 2" S 第n群までの項数の和は、 1 (2"-1) 2-1 =2"-16 2°_1=511,2-1=1023より 第1000項は第 10群の第489項なので、求める和は第9群までの 和と第10群の第489項までの和となる. k=1 9 よって, 2-2 1 3 '+ + 210 20+......+. 977 SOI+ 1 (29- -1) 2 1 - + 2-1 210 2 2 -489-(1+977) 511 4892 500753 + 2 1024 1024 + (2・2"-1_ 2" (1+2.2-1-1) =22n-2 2 第1000項が第何群に っているかをまず調べる 9 1/2. 公園 22-2は初項 2の等比数列の初項が 第9項までの和 1+3+ ...... +977は, 初項 1,末項 977, 頭数 489 等差数列の Focus 分数の群数列は分母,分子に着目して見抜く 1/6 習 [30] * 数列 (1) 2-3 1-3 '2'3'3 1-2 2-2 +1136- 13 は第何頭か . 3-3 1 3'4 23 4 1 4'4'4'5 5/5 (2) 初項から第1000項までの和 ………について

書き込んである①②のことが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

B1-46 (64) 第1章 数 列 例題 B1.29 群数列(1) *** ････となるよ 1から順に奇数を並べて,下のように1個 3個 5個 ...... 2 うに群に分け,順に第1群, 第2群, ･･････とする. 13 5 7 9 11 13 15 17 | 19 (1) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)207は第何群の何番目の項か. [考え方] 各群にいくつずつ項が入っているか考える. このように、数列をある規則によっていくつかの群に分けているものを,群数列と 群 項数 数列 1 1 1 2 3 3,5,7 3 5 項数の和 1 1+3 1+3+5 n-1 n 9, 11, 13, 15, 17 2(n-1)-1, O-2, O 2n-1 O+2,..... 1+3+5+....+{2(n-1)-1} 1+3+5++{2(n-1)-1}+(2n-1) 初項 1.公差2の等差数列{az},すなわち,a,=2n-1 が群にわけられている。 群数列のポイント (1)第群の1つ前の群(第 (n-1) 群)までに頂数がいくつあるか考える。 (2)第n群だけを1つの数列として考え, 初項, 項数などを求める. (3) まずは 207 が第何群に属するか考える. 解答) (1) 第群には (2k-1) 個の数が入っているので,第1 群から第 (n-1) 群 (n≧2) までに入る数の個数は, ①なぜい群じゃなくて、 n1 なのか ②この+1はどこから きたのか、 1+3+5+....+{2(n-1) -1} =(n-1){1+(2n-3)} =(n-1)^ ...... ① したがって,第n 群の最初の数は, (n-1)+1=n-2n+2 (番目)の数である. 第n群の最初の数は -2n+2 番目の奇数であり, その数は, 2(n-2n+2)-1=2m²-4n+3 これは n=1のときも成り立つ. 次に,第n群の最後の数を考える。 第1群・・・1個 第2群・・・3個 第3群・・・5個 第n群... (2-1 2(n-1)-1=2 より初項1 2-3 項数 - 等差数列の和 もとの数列{2m- の代わりに i maps//WW FC 第1群から第n群までに入る個数を考えて①より, 2番目の奇数であるから,その数は, 2n2-1 よって、第n群の最初の数は2m²-4n+3, 最後の数は22-1 (2)第群は,(1)より 初項2m²-4n+3.末項 2²-1. 項数 2n-1 の等差数列だから,その和は、 wwwwwwwwwwwwwwww 1/12 (2n-1){(2m²-4n+3)+(2n-1)} (2n-1)(4n²-4n+2) =(2n-1)(2n²-2n+1) 22n+2とす ①と同様にして られるが、①の の代わりに とよい 初項 α,末項 nの等差数列の S=(a+

解答の計算方法が分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。上から3段目までは分かります 宜しくお願いいたします🙇

目標 2 いろいろな数列 (57) B1-39 Think 例題 B1.26 いろいろな数列の和 (1) **** 自然数 1, 2, ···...,nについて,この中から異なる2つの自然数を選び, その積を計算する.このようにしてできる積の総和S" を求めよ. 第1章 [考え方 たとえば、3つの数a, b, c で考えてみると, T=ab+bc+ca が求める積の総和である。 右の表より. a bc 1 2 3 n a 1 2 3n b 2 2 6. 2n (a+b+c)=a+b+c+2(ab+bc+ca) =d+b+c+2T C 3 3 6 ...3n つまり、T=1/2(a+b+c)-(a+b+c)}となる。 nn 2n3n... wwww www 解答 この考え方を1, 2, 3, .......,nについて用いる. S„= (1×2+1×3+......+1×n) + (2×3+2×4+ ......+2×n) +....+(n-1)×n (上の表の部分の和になって 3つの数a, b, c の場合と同様に考えると, ( 1+2+3+ ...... +n)=(12+2+3+......+n) +2S であることがわかる. (1+2+3+... +n)=(12+2+3+... +m²)+2S より S=1/12 {(1+2+3+…+m)-(1°+2°+3°+…+m)} 考え方を参照 n(n+1) 1)n(n+1)(2n+1) 1 24 2n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)} 1 (n-1)n(n+1)(3n+2) 24 1 12' 1zn(n+1) で くくる. 注〉 自然数 1, 2, n に関して,この中の自然数んとその他の自然数との積の和は, k(1+2+......+n)k と表せる. これを用いると,2×S,=Σ{k(1+2++nk} となる. 注 P=(x+1)(x+2) (x+......(x+n) の展開式は このとき x" の係数は1, 次式となる. "の係数は1+2+ ...... +n=- 1/2m(n+1) となる. では,x" -2の係数はどのようにして求めればよいだろうか. Pを展開する際に, (x+1), (x+2) (x+3), ...... (x+n) のn個の ( 2個の )から数字を, 残り (n-2) 個の ( -2の項を作ることができる. )について, )からxを選んで積を求めれば, したがって,x" -2の係数の総和は、例題 B1.26 と同様に考えればよい. つまり、x-2の係数は 1 24 (n-1)n(n+1)(3n+2) となる. 東習 数列 1, 3, 5, 2n-1 について この中から異なる2項を選び、その積を 1.26 計算する。 このようにしてできる積の総和 S, を求めよ. 2* **