y'=0のときにx=-1しかなかったのになぜ増減表にいきなり0が出てくるんですか？

299 次の関数に極値があれば,それを求めよ。 (1) y= (1−x) 1-2x △△(4)y= COS X 1–sinx 00(2) y== (77 < x≤ 2 logx x² <x≦2π xx(3) y=2x+3%x2 *(5) y=x³e-3x 20

3番は、AB×B²になりますか？

O 次の計算をせよ。 (3) (AB) B (6) (A+3E) (2A-E)

(2)を数値代入ではなく係数比較でやったんですけど、それでもいいですか？

基本例題156 第2次導関数と等式 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式 y' +2e-1/2 = 0 を証明せよ。 2x (2) y = esinx に対して, y" = ay+by となるような定数α, 6の値を求めよ。 (1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本155 指針 第2次導関数 y” を求めるには、 まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,e-xxで表すには、等式 を利用する。 (2) y',y" を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 解答 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2･ 1+cosx よって 「明したい また, y"=_ ゆえに [1] =) 2{cosx(1+cosx)−sinx(sinx)} __ ; (1+cosx) 2(1+cosx) (1+cos x)² よって+2 Y = log(1+cosx) であるから 2 2 1+cos x 2e-1/12 = 2 y e2 2sinx 1+cosx 1+cos x 2 1+cosx ...... T また, x= を代入して 2 _e=1+cosx (2) y=2e²sinx+e2xcosx=e2x (2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cos x)+e²x (2 cosx-sinx) 2 1+cos x =e2x(3sinx+4cosx) ゆえにのay+by'=aeusinx+be2x(2sinx+cosx)= =e2x{(a+26)sinx+bcosx} (2) y=ay+by' に ① ② を代入して ex (3 ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して (3e¹=e¹(a+26) = 0 { sinx+4cosx)=e²x{(a+2b)sinx+bcosx} .... 4=b 00000 <log M = klog M なお、-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 sin²x+cos²x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 267 [] (²) (2 sinx+cosx)) \ +e2(2sinx+cosx) (S) これを解いて α=-5,b=4 このとき (③の右辺)=e^{(−5+2・4)sinx+4cosx}= (③の左辺) 逆の確認 CHUO したがって a=-5,6=4 1 2 高次導関数 関数のいろいろな表し方と導関数 5章 22 [参考] (2) のy=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう(詳しくは p. 473 参照)。 ③が恒等式⇒③にx=0, π を代入しても成り立つ。 2 [3][1 練習 (1) y=log(x+√x2+1) のとき, 等式(x+1)y"+xy = 0 を証明せよ。 3 156 (2) yeaste* y " +ay'+by=0 を満たすとき,定数a,b の値を求めよ。 2010 (1) 首都大東京, (2) 大阪工大] (p.275 EX131~1330

解答の赤くなっている部分ってこのような逆の書き方もありですか？

共線条件 (2) 基本例題 61 平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, 辺AB, AD を 2:1に内分する点をそれぞ 00000 P Q とし, 平行四辺形 EFGH の対角線EGを1:2に内分する点をRとする とき, 平行六面体の対角線 AG は PQR の重心K を通ることを証明せよ。 基本60 指針 AG は Kを通る 3点A, G, K が 一直線上にある ⇔AG=kAK となる実数がある まず,点Aに関する位置ベクトル AB, AD, AE をそれぞれ6, d, として(表現を簡単 に), AG, AK を , d, e で表す。 解答 AB=1, AD=d, AE = " とする。 AP= 1/26, AQ= 2/2/31 また,AG=6+a+2 AR=2AE+AG_6+d+36 ①から 3 ゆえに,PQR の重心Kについて 1 AK=— (AP+AQ+AR) 3 [H また、 DX 練習 ②261 E K 1 2 6+d+3e = ( ²²6 +²² à + ³+²+³) ³+d+ė 3 3 3 3 AG=3AK ① ①② から したがって,対角線AGはPQR の重心K を通る。 検討 上の例題において, 辺AB, AD,線分 GE を t : (1-t) ( 0 t < 1) に内分する点を, それぞれP, Q, R とすると AP=tb, AQ=td_68314 G AG=6++ c から AR=tAÉ+(1-t)AG=te+(1-t) (+d+e) =(1-t)(b+d)+ē F B ゆえに AK=1/12 (t+t+(1-t) (6+2)+2=1/3+a+2) よって AG=3AK _*(X+8_) したがって,t の値に関係なく AG は △PQR の重心 K を通る。 baeは1次独立。 AP: PB=2:1 AQ: QD=2:1 ER: RG=1:2 結局, 点Kは△BDE の重 心である｡ H 1-tR E D 1-t 475 ・K G AF h 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形 B 平行六面体 ABCD-EFGHで△BDE, ACHF の重心をそれぞれ P, Q とすると き, 4点A, P, Q, G は一直線上にあることを証明せよ。

問題の意味と解き方がわかりません 1〜4まで教えてもらえませんか

1 3EA, 正の偶数全体の集合をBとする。 次の□に適する記号 ∈ または 1 GUADORE を入れよ｡ (3) 100 □B (4) -2□B (1) 3□B (2) 4□B

答え教えてほしいです！ お願いします！！

3 2次方程式x2+mx+m=0が重解をもつとき,定数mの値を求めよ。 また, そのとき の重解を求めよ。 x² +mx+m = 0 x² +mx + m = 0 (m²) - 4(1)(m) m² - 4m - 4 m = 0 m (m - A) = 0 m = 4,0 (m)² - 4(1) (m) =m² - 4m m² - 4 m = 0 m (m-4)=0 m = 0,4 X m =4 重解 1²093e

4の 微分して、 赤の部分がどうしてマイナスになっているか詳しく知りたいです お願いします

(4) y = ² y= ex x ーx e² re életé) - e²¹(e³e) (e²^1 e ²) ² 2 (e^te*)² y = × 2/2 CON

なぜ角度がπ/3 になるのか分かりません(;;) 教えて下さい🙇‍♀️┏○"

184 第4章 三角関数 A 居田の上 練習 0≦0 <2πのとき, 次の方程式を解け。 17 √√3 (1) sin0 = (2) 2cos0+1=0 2 例9でAの範囲に制限がないとキ in 01 風 73 0 1 (2) 方程式を変形すると cos = 2 VA 求める角0の動径と単位円の交点の x座標は1である。 よって, 図の動径OP, OQの表す角 が求める0である。 0≦0 <2πの範囲では 2 4 0= π, T 3 (3)方程式を変形すると sin0=-1 上の P -11 2 Q 10 YA 1 P. 121 73 1x 10 2 供したら 1=2=√3E

下線部の三角関数の公式が何なのか分かりません。教えてください。

4 いろいろな媒介変数表示 DA (x-a)²+(y−b)²=r² (r>0) x2 ② 楕円/3+1/28=1 ③ 双曲線 3 出る J² 2012/28=1 a² 62 サイクロイド (円の半径がα) 解説 ①円 中心 (α, b) が原点にくるように平行移動すると ゆえに x=rcosey=rsin0 FR6 これを, x軸方向に α, y 軸方向にだけ平行移動して x=a+rcos 0, y=b+rsin ②楕円,③ 双曲線 基本事項②の媒介変数表示x=acosl, y=bsin0 において, tant とする Də と, 三角関数の公式 cos0= 1-t² 2t sin0= 33 1+12, から,②が導かれる。 1+t2 同様にして, t≠±1 のとき tan0 2t = から,③ が導かれる。 1-2 x=a+rcos0, y = 6+rsin O 26t x=a(1-1²) y= 9 1+t2 1+t2 2bt x= a(1+t²) y=1-t² 1-t², 9 x=a(0-sin0), y=a(1-cos 0) x2+y2=r2

CMはどのように求めているのですか？

4 Q A M 25 256 B OM= 4 CM= 16×3:3E A OuCについて余弦定理を用いると (0+ 18-16 2-「(o.32 cOs0- 12 ミ 125 J5 9-(-キ s'n 92 OH 0M ON To ONo22