部分和Sn=Σ(n=1→10)1/n!のとき、 極限値lim(n→∞)Snを求めよ。と言う問題なのですが、わかりません💦 得意な方お願いします🤲

一枚目の画像の(2)より、掛け算の前後を変えてしまったため私の解答だと-∞という答えがでます。 しかし、解答だと∞と出されています。 この場合、-∞でも正解にはなりますか？

200 基本例題 116 無限級数の収束、発散 次の無限級数の収束 発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。 1 1 (2) √1+√3 √3+√5 ∞ (1) Σ 1 n=1 (2n+1)(2n+3) Sn= 1 基本事項 指針▷ 無限級数の収束、発散 は 部分和 S, の収束,発散を調べることが基本。 Zan が発散⇔ {S} が発散 8 Zanが収束⇔ が収束 {Sn} n=1 解答 第n項 an までの部分和をSとする。 1 (1) an= □ よって amilTun |_n=1 (1) 各項の分子は一定で, 分母は積の形→各項を差の形に変形(部分分数分解)する ことで,部分和 Sn を求められる。 (2) 各項は √√n+√√n+2 CHART 無限級数の収束 発散 まずは部分和S” の収束・発散を調べる /1 1 = = 1/² ( ²3² - 27²+3) 2 であるから = 12 (分数式) のときは, 部分 (2n+1)(2n+3) 22n+1 2n+3 ) であるから 分数分解によって部分和を 1/11(1/1/8-1)+(-1)+(277-273) 求めることが有効。 なお, α=bのとき lim S=1/12/11/13-0)=1/10 n→∞ + LATRONE の形→ 分母の有理化によって各項を差の形に変形する。 よって ゆえに,この無限級数は収束して、その和は1/3である。 √n+2=√n (2) an= √n+√n+2 (n+2)-n 1 √2+√4 limSn=∞ 2n = 1 Sn={(√3-√ī) + (√4-√2 ) +….... n→∞0 ゆえに、この無限級数は発散する。 = 1/2 (√2+1+√n +2 -1 -√2) 1 // (√n+ 2 = √n) 2 2 麦わらないと+ (n+1-√n-1)+(√n+2-\)} + 1 (n+a)(n+b) = ·+... 1 ( b-a\n+a n+b 12400 1 分母・分子に 1lim√n+1=∞, n +2√を掛ける。 消し合う項・残る項に注意。

この和Sを求めてください。お願いしますm(_ _)m

1 = 3 ( 1+2+1+²+3 3htl (2) S=1+1+2 + cl 3htl 1 1+2+3 + ......+n 3h+l + (+-1

至急です。この問題が分かりません。式と答えを教えて欲しいです。シグマ、等比数列の応用の範囲です

問題1 次の値を求めよ。 5 100 (1) Σ3k, (2) Σ(3k+4), (3) Σ(-2k-3), (4) Σ(3k+4) k=1 k=1 10 ● 数列 等比数列の応用編- 問題2次のような等比数列{an}がある。 k=1 10 4 { ¹, ½, (²) ² (²) ³ (!) * · · · · } k=4 (1) この数列の第n 部分和 Sn を表せ。 (2) 和の項数n が限りなく大きくなっていったらこの和はどんな値に近ずくか考えよ。 問題3 背の高さがはじめ1 [m]の木がある。 この木は翌年には1/28 [m] 伸びて、そのまた翌年 には 21 [m] 伸びるという具合に、伸びる長さが前年の半分になっているとする。この木はい くら成長しても2 [m] を超えないことを示せ。 問題2の結果をヒントにせよ。

この問題が分かりません。式と答えを教えて欲しいです。シグマ、等比数列の応用の範囲です

問題2次のような等比数列{an}がある。 1 2 3 4 { ₁, 2, (²) ² (1) ³ (1) ^ - - · · } う (1) この数列の第n 部分和 Sn を表せ。 (2) 和の項数nが限りなく大きくなっていったらこの和はどんな値に近ずくか考えよ。 問題3 背の高さがはじめ1 [m]の木がある。この木は翌年には1/12 [m] 伸びて、そのまた翌年 には 1 [mm] 伸びるという具合に、 伸びる長さが前年の半分になっているとする。 この木はい くら成長しても2 [m] を超えないことを示せ。 問題2の結果をヒントにせよ。

この問題を計算過程含めて解説をお願いします。 答えは5/12です。

10 ②25-1 を求めよ。 (2. =1 5"

解説の1枚目のところは理解出来たのですが、2枚目の2行目がよく分かりません…なぜ符号が交互に変わっているのですか？

△x202 和 熊限等比級数のよんい 3/1/3 の無限等比級数について,その和Sと初項から第n項まで Q>*203 初項 1,公比 lors の部分和 S の差が、 初めて 1 1000 より小さくなるような自然数nを求めよ。 ¥204 無限等比級数で表された次の関数y=f(x)のグラフをかけ。 f(x)=sinxcosx+sinxcosx+sinxcosx+ 205 次の無限級数の和を求めよ。 8 n XXX*(1) 2 (1) * Co COS NA XX(2) (-1) "sin 27/17 兀 3 n=1 和は3である。 各項を3乗して得られる無限等比級数の和を求めよ。 n=1

2通りの部分和で表す理由がいまいち分かりません。 また、SnのS2nの違いもよく分からないので教えてほしいです！

125 2通りの部分和 S2n-1, S27 の利用 例題 基本 211 1/2+/-1/3+1/3/1/+1/1/1- 無限級数 1- 4 4 (1) 級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, S2n-1, San をそれ ①について ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束、発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 基本 124 指針 (1) S2-1 が求めやすい｡ S2 は S2n=S2n-1+ (第2n項) として求める。 (2) 前ページの基本例題 124 と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1) のように, San-1, S27 の場合に分けて調べる。 ・・・・･････ そして,次のことを利用する。 [1] lim S2-1 = limS2 = S ならば limSn=S ( THO n→∞ n-00 n48 [2] lim S2-1≠lim S2 ならば 118 {S} は発散 n18 解答 (1) Sp1=1-1/12/+/1/2/-/1/3+1/-/1/11/12/0 1 1 4 + n n =1-(1/2/-/1/1)-(1/3-1/3)-(-1)=1 部分和 (有限個の和) なら n 1 ( )でくくってよい。 1 Sen=S2n-1 =1- n+1 n+1 (2) (1) から lim S2n-1=1, limS2n=lim(1- =1 72-00 12400 12400 n+1 よって limSn=1 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 12400 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 検討 無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を コードの 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n (CETS(150) n+1 n 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 S0などと 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり,項の順序を変えてはならない! 「例えば, S=1-1+1−1+1−1+ ····=(1-1)+(1-1)+(1-1) + ..... とみて, S = 0 などと] Σを (Sは公比1の無限等比級数のため,発散する。) したら大間違い! ただし,有限個の和については,このような制限はない。 このご 練習 aste 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 $125 1 .....cha +...... + 1 1 3 (1) + + + 33 22 2 32 23 n+1 n+1 4 3 (2) 2-2-2 +232 - 3/4 + 1/3 n n までの き + n+2+ (S) +...... n+1 4章 15 5無限級数 Op.217 EX94

写真の問題の見分け方とかありますか？

次の無限級数の収束·発散を調ベよ。また, 収束するものについてはその和を求めよ。 (1)(VI-2 -1)+(V2-3-2) +(V3·4-3)+…… ル項目 Oa to 収束するかを調べる。 s 使い分すか あぱり分からないです。 1 1 1 V2 V3 V4 部分和 Saが発散おかを調べる。 1.5 2.6 3.7

この問題の、部分和を求めてるところがあるんですが、そこの式は何を表しているか分かりますか？

II 0.63= 0.6+0.03 + 0.003+ 0.0003 + 悪用すると 4--3=0 (2r+12-30 6 3 3 3 よって 10 102 10° 10 |<1であるから アー 3 6 10° このとき,2から 6 3 19 a=4 10 10 1 1- 10 90 30 ーN したがって 初項 4,公比- 4 0.1234= 0.1+0.0234 + 0.0000234 + 202 初項 1,公比 の無限等比級数は, 公比につ 1 234 234 10 10 107 いて <1であるから,収束し,その和は 234 1 10 1 S=- 3 10 1 10° 1 1 1- 3 2 1 234 10 9990 1- 3 また S,= ミ 1 26 137 10 1110 1110 3 IS-S.J-() 3 ゆえに 2 3