解答真ん中あたりの、式変形のやり方を教えてください。いつも筆算で割り算をしているのですが、それしか方法はないのですか？

例題251 面積の最大・最小〔2〕 ･･･ 放物線と法線 t> 0 とする。 放物線 C:y=x 上の点P(t, P2) における法線を1とする。 法線と放物線Cで囲まれる部分の面積S の最小値とそのときのもの値を 思考プロセス 208 求めよ。 法線･･・ 点Pを通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 の構図 公式の利用 68 面積Sは KM Action 放物線と直線で囲む面積は"(x-a)(x-B)dx = -12 (B-α) を用いよ 解y' = 2x より, 法線の方程式は ICの共有点のx座標 α, β を求める。 α, β のうち1つは点Pのx座標t であることに注意する。 y-p= =-2/(x-1) 2t よって - 1/1/72x+²²2 +21/12/2 -x+t²+ 2t 法線と放物線Cの共有点のx 1 1 座標は x² == ²+ 2t よって 例ゆえに y- これは2t 2+x+1²+ - x=t, -t- 42 12/12(1+1/2)-013 (18-01/2+(1+2)= ·x-t²+ = ( x − 1) { x + (t + 1/ 1 )} = 0 より 2 1 2t 1 2t Ve したがって, Sは 1 s = [₁ ₂₁₂ {( - 2²/2 x + ² + ²/2 ) - x ²}dx S= -+- 24/1 2t == -- ₁ (x-1) { x + (1 + 2/1 ) } dx 2t すなわち t = = P t> 0 であるから,相加平均と相乗平均の関係より 3 5 - ²1 (2 + 1)² ² + +-(2√/2 - ) S = 2t+ 2t- 6 2t 2t t= t 2 3 = 1 / { ₁ - ( - ₁ - 12/17)} ² = 1/- (2 t + 2²212) ²2 2t+ 2t 11/12 のとき 最小値 14 3 のとき等号成立。 x 1 2(y-f(t) == 例題244) 点P(t, f(t)) における 法線の方程式は -(x-t) f' (t) lとCは点Pで交わるか ら、この方程式は x = t を解にもつ。 S²(x − a)(x − B)dx = -1/-(6-a³² == Re Action 例題 68 k [X+ ( X> 0) の最小 値は、(相加平均) ≧ (相乗 平均)を利用せよ」

(3)で、なぜlog2はそのままなのですか？

例題150 対数関数の導関数 次の関数を微分せよ。 (1) y = log(x²+1) (2) 思考プロセス SHEREHE 題 = xlog(x+√x² +1) (4) y = 公式の利用 (10gx)、 自然対数 = log(x²+1) (UX) (1) y = (2) y = log] tanx (^*µ*) (3) 底が2であることに注意。 (3) y'= 1 x² + tan x Action ≫ 対数関数の微分は,自然対数で表して {log|f(x)}' = log|3x+2| log2 (別解)y' 3 (3x+2)log2 (5) y' = 1 (x²+1)': (tanx) x+21} = = STOCK'S (3x+2)log2 2logx 1 さらに (log|x|)'=- X 1 = log(x + √x² +1) +x • x y = log|tanx (3) y = log₂|3x+2| (log.x)² (5) y = x 2x x² +1 1 tanx = log(x + √x² +1 ) + x. - = log(x+√x² +1) + X² (3x+2)' = (4) y' = (x)'log(x+√x² +1)+x{log(x + √x² +1)}'′ 143 MENAMACHA.jp 1 1 log2 3x+2 1 cos²x X √√x² +1 {(logx)²}' x − (logx)² · (x)′ x² =x-(logx)² (4) y=xlog(x+√√x²+1) (¹) (log x)² x (5) y = 221 1 sinxcos.x (3x + 2)' (x + √x² +1) x+√√x² +1 a 3 (3x+2)log2 x 1+ √√x² +1 x+√√x² +1 2logx-(log.x)2 X² (商) は定数とする。 [頻出] f(x) とせよ tanxcos²x sinx COSX = sinxcosx 底の変換公式を用いて自 然対数で表す。 cos²x At (loga x)' を用いる｡ x = 1 xloga 4章 いろいろな関数の導関数 + (√x³ + 1)² = {(x² + 1) ³y (x² + 1) = ² · (x² + 1)² {(logx)²}' = 2(logx)¹. (logx)' 12

半角の公式の利用です。解説お願いします

練習 半角の公式を用いて,次の値を求めよ。 34 (1) cos π 8 (2) tan 118 π

この問題（2）の解説で青線の部分がどこからどうやって持ってきたのかわかりません。 教えてください。

109 (1) 次の等式 (3倍角の公式)を証明せよ。 sin 3a=3sina-4 sin³a, cos 3a=-3 cosa+4cos³a (2) 0=36°のとき, 等式 sin20 = sin30 を証明せよ。 (3) (2) の等式を利用して, cos36°の値を求めよ。 ポイント ④ 3倍角の公式の利用。 (1) 34=2a+αとして, 加法定理と2倍角の公式を利用。 fol

チャート２Ｂ 数Ⅱ 151番の問題です 解答2行目の、 sin3θ＝sin(2π－２θ)＝－sin２θ となる理由(特にsin(2π－２θ)＝－sin２θ)が分かりません。

基本例題 151 3倍角の公式の利用 半径1の円に内接する正五角形 ABCDE の1辺の長さをaとし.0=1/3とする (1) 等式 sin 30+ sin20 0 が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (3) α の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 指針 (1) (30+20=2πであることに着目。 なお, 0 を度数法で表すと 72° である。 (2) (1) は (2)のヒント (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると, coseの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して, その方程式を解く。 (3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい。 解答 2 (1)から 50=2π 5 このとき よって 30=2π-20 DAMS [山形大] p.233 基本事項 ③ sin30=sin (2π-20)=-sin207=emia |50=30+20 A 200

この式の二分の一とはどういう意味ですか？

「1週の長さが20cmの正方形の紙を、図1のように切り取って、図2のような、 ふたのついた直方体の箱を作りました。 この箱の底面積が72cm²であるとき、箱の高さを求めなさい。 20cm 考え方 右の図を組み立てたとき、○は高さ、△は横×は縦にあたり 高さをcmとして、縦、横の長さをそれぞれを使って表し 解答高さを.xcm とすると 箱の横の長さ 箱の縦の長さ となる。 底面積が72cmだから (10-x)(20-2x) = 72 200-40x+2x² = 72 2x² 40x+128 = 0 両辺を2でわると 【教科書88ページ】 2節 2次方程式の利用 (20-2x)cm (20-2x)×12=10-x(cm) 2²-20x+64 = 0 (x-4)(x-16) = 0 したがって x=4,x=16 縦の長さが (10-x)cmだから、0<x<10でなければなら x=16は問題に適していない。 x=4は問題に適している｡ 解 方程式は次のようにして解くこともできる。 高さ 20cm 教科書 p.88 教科書 p.245 (ガイド p.275) ･20cm 4 4 4

考え方のところに(3)組み合わせに注意とありますが、どのような組み合わせを作ったらいいのですか？

Check 例題14/｢積和,和→積の公式の利用」 次の値を求めよ. 5 π TT (1) 4 sin cos 12 12 2 4 oos & cos & cos + 1 COS TT COS 9 9 (3 (Amie (2) 5 COS 12 1 FEB 2 25 (1) () () A sina cos B={sin (a+ß)+sin(a− B)} (2) (†)→(fi) MÃït cos A-cos B=-2 sin 2D A+B A-B (③) 組み合わせに注意して,(積)→(和)の公式を利用する. -sin- 5 Aniatonia Q200+; (1) 4sin 12" TT COS cos 12 π -π+ 12 = 4 + 1/2 (sin ( 12² -2(sin+sin)-2(1+)-2+√5 = -T-COS COS MO=1 1 2 3 π 12 COS +sin COS FR + COS == 3 -2 sin- = (2) COS π -π - 12 12, 5 π π+ 12 12 2 T 9 9 9 4 2 4 2 - 1 {cos (+ x + 3 *) + cos (+*+-+)|cos = COS 9 2 1007108-117 π 12 2 (3) cos cos cos=(coscos 7) COS COS T COS 1 --cos+cos+cos COS 9 4 5 12] π =-2 sin sin 4 ON of 2NOX-OA.cos MOA 200 AO MO 082 20/242 MO 2xM060) =-2-2-41 2 TT COS 4 4 9 π 6 sin √2 3 1 -- 1008 4 + 1 + 1 + + cos 5-1 COS COS 4 9 42 4 9 8 TCOS COS 507 -π- 12 2 MO 12 9 +cos co π 510 9 1 ==(-1)005 + + +008 1 x COS -212002²+ $ 200 COS 2π 9 9 2 9 1 1 9 22 (cos ( ²2 7 + 7) + cos (2x - 5) T) | 1 E 9 9 9 *** gia ･①を利用する. 2② を利用する. OMATO 積→和 ①で T 200 555 α= π, B= 12 と考える. 9 8800+0200 AO |和→積 5 \*=XQ |A=iz*, B= =127, B=122 と考える. 5) 9 hie MOAX 200 XOM niz AO Ania+onia cos a cos 9 TXOMA 200 (cos(a+B) π 12 +cos (a-B)} 01 Jet |第4

この式の因数分解の仕方を教えてください。 ちなみに答えは3(xｰy)(zｰy)(xｰ2y+z)です。 至急お願いします🙇‍♀️

-2 ((vi)0 (2- (vi) (x-y)³+(z-y)³-(x-2y+z)³ 2)

この問題が何を言い表したいのかわかりません。どなたか教えてください ！

と、 D と, C 説明 3 る 解の公式の利用 2次方程式 ax+bx+c=0について, 力をのばそう! a,b,cの値にどんな関係があるとき, 解が1つになるか｡ 2次方程式の解の公 式x=- x= b ± √b²-4ac に着目して、説明 2a しなさい。 説明: (例) 解の公式で,分子の根号 -b の中が0になれば, 解は 1つに 2a なる｡ したがって, a, b,c の値の関係 がb²-4ac=0 (b²=4ac) であるとき 記述問題の これで この2次方程式の解が1つになる。 Xの例 マル つけコーナー 最低限, 「62-4ac=0」をいう。 「b2=4ac」 でもよい｡ ・根号の中が0になるとき。 →問題の 「a,b,cの値にどんな関 「係があるとき」という問に答えてい ない。 y=ax² 5章 相似な図形 6章 円 7章 三平方の定理 100円

(2)なんで実数解に-1も含まれるんですか？

20 基本例題 77 実数解をもつ条件(2) 8 00000 xの2次方程式(-2)x²-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう 共通 に、定数mの値の範囲を定めよ。 (2) x の方程式 (m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を もつとき,定数mの値を求めよ。 基本 87 1基本 76 CHART SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 ( 2 次の係数) ¥0 ならば 判別式の利用 (1) 2次方程式が実数解をもつ条件は D (2) 単に「方程式」 とあるから,m+1=0 (1次方程式) の場合と m+10 (2次方程式) の場合に分ける。・・ 解答 (1) 2次方程式であるから m-2=0 2次方程式の判別式をDとすると D 4 よって HACK 2={-(m+1)}^2-(m-2)(m+3)=m+7 2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0であるから m+7≧0に ≧-7 よって ゆえに (2) +1=0 すなわちm=-1のとき よって, ただ1つの実数解x=- 数x=-1 m=2 -7≦m<2,2<m -4x-7=0 をもつ。 キー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると この2=(m-1)2-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6 4 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0 であるから -m²+m+6=0 (m+2)(m-3)=0 ゆえに これを解いて m=-2,3 これらはmキー1 を満たす。 以上から、ただ1つの実数解をもつとき m=-2,-1, 3 483 S 26′型であるから, D 2 = -= b^2-ac を利用する。 ←m=2 かつ≧-7 -7 123 2 1-), ± (01-)-=y 40²²-2-30 ◆ 2次方程式が重解をも 場合である。厳 場合分 m "it 3章 2次方程式