Question

莉 花 。

この式の因数分解の仕方を教えてください。
ちなみに答えは3(xｰy)(zｰy)(xｰ2y+z)です。
至急お願いします🙇‍♀️

-2
((vi)0 (2-
(vi) (x-y)³+(z-y)³-(x-2y+z)³
2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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3乗の項が3つある時は、
次の画像において、一番下にある公式の利用を考えましょう。

a³＋b³＋c³－3abc
＝ (a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca) において、

a ＝ x－y、 b ＝ z－y、 c ＝ －(x－2y＋z)
とすると、

a＋b＋c ＝ 0 (※計算して確認できる) より、

(x－y)³＋(z－y)³＋{－(x－2y＋z)}³
－3(x－y)(z－y){－(x－2y＋z)}
＝ 0

あとは (－A)³ ＝ －A³ を利用したり、移項したりして、

(x－y)³＋(z－y)³－(x－2y＋z)³
－3(x－y)(y－z)(x－2y＋z)
＝ 0
【※ (z－y){－(x－2y＋z)} ＝ (y－z)(x－2y＋z)】

(x－y)³＋(z－y)³－(x－2y＋z)³
＝ 3(x－y)(y－z)(x－2y＋z) ･･･(答え)

となります。

莉 花 。

丁寧に解説して頂き、画像まで貼って下さりありがとうございます。
とても分かりやすく、理解することが出来ました🙇‍♀️