余弦定理の質問一覧

矢印のところがなぜそうなるのかを教えて欲しいです。

4810A = OB=1を満たす二等辺三角形OAB において,辺 AB を 1:3 に内分する点をP、辺OBの中点をQ、直線 OP と直線 AQ の交点を R,直線 - BRと辺OA の交点を Sとし, a = DA, 1 = OB とおく。このとき,直線 BS は辺 OA と直交しているとする。 (1) ベクトル OR を a, b を用いて表せ。 (2) ベクトル BS を a, b を用いて表せ。 (3) 内積α･b を求めよ。 (4) 三角形OAB の面積を求めよ。大阪府)

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数学高校生 1年以上前

この問題の(5)の解き方が解説を読んでも分かりません。解説お願いします。

〔II〕 △ABC の各辺の長さを AB=7,BC=8,CA=5とし, △ABCの内接円の半径をとする。この内接円と辺AB, 辺BC, 辺CA の接点を,それぞれP, Q, R とする。このとき、次の各問に答えよ。色 (1) ∠ACB= アイ (3) sin∠CAB (2)r= ウである。 πである。 = I HORO+ (4) △ABCの面積はキク (5) △PQR の面積は (3) 線分PQの長さかコサカである。 Yasiz ケである。 9 $=${ スである。 UMA A da *-***

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数学高校生 1年以上前

2番わかりません

3辺の長さが3, 4, xである三角形について、次の問いに答えよ。 xのとり得る値の範囲を求めよ. この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ。 [3+4>x x+3>4 【解答 (1) 3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は、 3/ APST yた三角形ができない。三角形ができるためには, a+b> c が成り立つ必要がある。考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4,9では、 9 (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである。最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する。辺と角の大小関係は p.425 参照) Focus これより、 x+4>3 (2) (i) 1<x<4のとき,最大の角は長さが4の辺の対角である.それをaとすると,α<90°となるためには, x2+32-42 2.x.3 cos a=- ->0 1<x< 7 これよりこれと 1<x<4 より √7<x<4 (ii) 4≦x<7のとき, 最大の角は長さがxの辺の対角である. それをβとすると, β <90°となるためには, 32+42-x2 2･3･4 √x x2+32-40 の16 cos B=- これより, -5<x<5 これと 4≦x< 7 より , よって, (i), (ii) より, ->0 32 +42-x20 a, b,c を3辺の長さとする三角形が成立する条件 1524 4≦x<5 √7<x<5 HOL BISIDASTANY C 546506 SONG SHOW a+b>c と余弦定理 241 **** a a,b,c を3辺の長さとするなら a>0. b>0, c>0 *** であるはずだが、これらは、三角形の成立条件の3つの式から導かれる。 (次べージの Column 参照) 最大角をみるためには、場合分けが必要一般に Aが鋭角 ⇒b²+c²>a² を用いてもよい。 b+c>ala-bl<c<a+b c+a>b cos A>06²+c²>a²C815 cos A=0b²+c²=a² Aが鋭角 Aが直角 Abcos A <0b²+c²<a²b\ Aが鈍角 <3+0 第4 0% 0<S Let And A すい次の問いに答えよ.

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数学高校生 1年以上前

2番解説してください！

240 第4章図形と計量考え方 (1) 正弦定理例題 123 正弦と余弦の融合 8 △ABCにおいて13 sin A sin B (1) cos A, cos B, cos C を求めよ. (2) A,B,C のうち, 2番目に大きい角は30°より大きいことを示せ解答 Focus 注> necos A = b sin B sin A a: bic=sin sin B: sin C となることを利用する. (2) 2番目に大きい角は、2番目に長い辺の材類である。(辺と角の大小川県) a より (1) 正弦定理 sin C sin B sin A a:b:c=sinA : sin B: sin C 条件より, sin A: sin B: sinC=13:8:7 a:b:c=13:8:7 したがって, cos B= となり, a=13k, b=8k,c=7k(k>0) とおける.aa:bic が定まるよって、余弦定理より, cos C= cos B= だから, よって, 11 22 13 26' 222=484, 6²+c²-a²_(8k)²+(7k)²-(13k)² 2bc 2.8k 7k c²+ a² − b² _ (7k)²+(13k)²-(8k) ² 11 - 2ca 2.7k 13k sin C 13 ¸a²+ b² −c² _ (13k)²+(8k)²—(7k)² __ 23 = OST 26 082.13k-8k 2ab A (2) (1)より,a>b>cであるから、2番目に大きい角は Bである. = 7 sin C DELA ARSA 正弦定理 C =2R より, cos B < cos 30° B> 30° cos 30°: これより, a:b: が成り立っている。 PORTS = (13√3)=507 /3 13√3 2 26 0e=" 2 == a sin A sin B sin C a:b:c=sinA: sin B: sin C で, 00-808- ASEANCA より、けで大きさは定まない。この比率をとおく. A ~8k 7k B 13k 辺と角の大小関係 (p.425 参照) y -1 例題 3 (1 考えた 0 [11 30% cos B cos3 sin B sin C sin=2R より a=2RsinA,6=2Rsin B, c=2RsinC 解

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数学高校生 1年以上前

線で引いたところの式変形が分からないので教えてください🙇‍♀️

を求めよ。 51 *289 円に内接する四角形 ABCD において, AB=3,BC=2, CD=3, DA=4のとき,次のものを求めよ。 (1) 線分 BD の長さの教p.158 応用例題3 (2) 四角形 ABCD の面積

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数学高校生 1年以上前

数2三角関数の問題です。解き方を読んでも分からないので、解説お願いします。

1 X 例題 6.5 (1) 単位円の上の2点P(cosa, sina),Q(cos β, sin β)とする. △OPQに余弦定理を用いて,次式を導け. (2) (1) の結果から,次を導け、 cos(a-3): = cos a cos 3 + sin a sin 3 一方, sin(a + 3) = sin a cos 3 + cos a sin 3 tan(a -3): (1) △OPQに余弦定理を用いると PQ² = OP² + OQ²-20P OQcos(a − 3) = 1 +1 -2.1 1cos(a - 3) = 2-2cos(a - B) tan atan 3 1+tan a tan 3 PQ² = (cosa - cos 3)² + (sina - sin 3)² = cos² a + sin² a + cos² 3+ sin²3-2(cos a cos 3+ sin a sin 3) = 2-2(cos a cos 3 + sin a sin 3) ① ② から cos (a-β)=cosa cosβ + sin a sin β が成立する. (2) (1) の結果を利用すると, sin(a + 3) = cos(90° - (a + 3)) = cos((90° - a) - 3) = cos(90° - a) cos 3+ sin(90°- a)sin 3 = sin a cos 3 + cos a sin 3 が得られるので,これより, したがって, sin(a− 3) = sin(a + (-3)) = sin a cos(-3) + cos a sin(-3) = sin a cosß- cos a sin 3 tan(a − 3): || sin(a - 3) cos(a -3) sin a cos cos a cos cos a cos 3 cos a cos 3 + sin a cos cos a cos cos a sin 3 cos a cos sin a sin 3 cos a cos - cos a sin 3 + sin a sin 3 §6 三角関数 (1) tan a - tan 6 1+ tan a tan 3 O P Q 93 I ( 証明おわり) (証明おわり)

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数学高校生 1年以上前