Question

きなこ

矢印のところがなぜそうなるのかを教えて欲しいです。

4810A = OB=1を満たす二等辺三角形OAB において,辺 AB を 1:3 に内
分する点をP、辺OBの中点をQ、直線 OP と 直線 AQ の交点を R,直線
-
BRと辺OA の交点を Sとし, a = DA, 1 = OB とおく。このとき,直線
BS は辺 OA と直交しているとする。
(1) ベクトル OR を a, b を用いて表せ。
(2)
ベクトル BS を a, b を用いて表せ。
(3) 内積α･b を求めよ。
(4) 三角形OAB の面積を求めよ。
大阪府)

40 ベクトルと平面図形
480 (1) |AB|² = 16-a1²
したがって
(2)
OP が ∠AOB の二等分線であるから
AP:PB = OA:OB = 4:5
P
よって
5- 4
よって
a+
9
9
また, AQ が OAB の二等分線であるから
OQ:QB = AO:AB = 2:3
AP = 6×
=1612-20・1+1012 = 36
AB = 6
2
0Q = ²/6
5
(3) 直線 AIは∠OAB を2等分するので
OI: IP = AO:AP
8
3
OP =
4
9
よって
(₁01 = OP
これから
8
OI:IP = 4: = 3:2
3
よって
1→
a+ -b
3
15
481 (1) 点Pは辺AB を 1:3
に内分するから、△ABQ と
直線 OP について, メネラ
ウスの定理より
BO QR AP
OQ RA PB
3
= // ( 5a + 4/6)
2 QR
1...1/13-1
RA
であるから
=1
=1
Q5
QR
3
すなわち M-12
RA
30A + OB
5
OR = 30A + 200
=
5
1P
R
(2) BR = OR-OB
点Sは直線BR 上にあるから, BS=mBR(m
は実数) とすると
5
よって
ゆえに
OS = OB + BS = OB+mBR
点Sは辺OA上にあるから
m = 0
482
m=
BS = BR
よって
ここで OA=1
また, (2) より
であるから
OS =
5
= 2/2 (²³/a-²/ - 6)
= 2/a-6
(3) OS = OBcos∠BOS であるから
OA・OB = OA・OS
5
4
OŚ = OB+BS = ³a
4
3
4
=
ma +(1-m)b
4.6-OAOB=1.24=24
=1･
a∙b=OA
(4) 三角形OAB の面積は
(1) 余弦定理より
80-#
B
△OAB= √²61² - (a - b) ²
1 √7
×
2
4
COS ∠A=
5
3 3
NM-
A
9 +25-49
2×3×5
0° <∠A <180° であるから
8
C
2
∠A=120°

ベクトル

Answer 1

BaSO4

どうでしょう

きなこ

回答ありがとうございます。この変換は直角三角形でしかできないのでしょうか？