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数学 高校生

(2)のABの長さなんですけど、答えが合いません どこが間違ってるのでしょうか?

大) [[解答 (1Xi) 余弦定理を用いると 19 余弦定理・正弦定理・面積公式・内接円の半径 (1) 三角形ABC において, AB=5, AC=8, ∠BAC=60° であるとする. BCの長さを求めよ. 三角形 ABCの外接円の半径R を求めよ. 三角形 ABCの面積Sを求めよ. 三角形 ABCの内接円の半径を求めよ. 三角形 ABC において, CA=4, ∠BAC = 120°, sin B=- する。 辺BC, 辺ABの長さをそれぞれ求めよ. (i) 正弦定理を用いると, BC2=82 +52-2・8・5・cos60°=64+25-2・8・5・ BC R=2 sin A (iv) S= S=1/12r(B BC= √3 (m) S=121・AC・AB・sin A= 4= 1/2.8.5.3=1 CA sin B 4 2 -r (BC+CA+AB) が成り立つから, 10√/3=(7+8+5) :. r= √3 BC (2) 正弦定理より, sin A 7 2 sin 60° -X sin A ·x √√7 また, 余弦定理より BC -=2R となるから, sin A 7 7 √3 √3 2 CA sin B となるから AB = x とすると, 2.1 ・8・5・ -=10√3 x>0より, x=1であるから AB=1 = 34/7x13-√201 x2+4x-5=0 (x+5)(x-1)=0 BC2=AB2+ AC22AB・AC・cos 120° となるから, 21=x² +16-2·x·4·(2) ·8·5-1=49 .. BC=7 5 60° -であると V7 慶應義塾大/名城大) A120% B I 8. 三角比 sin B =- C 31 CUS²B= 1 - sh² B = 1 - 4 / = 3/1/711 (03070 ky FUSB = √³ X B s'n B= 0= 7² - 6x + 5 - 1x - 5)(x-1) x=5.1 4² = 21+2²_214X CUSB U = x² +21-16 - 2771³² X ²₁² ₂ 120 121 TO TUSD = √²1 14

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数学 高校生

波線のところなんで[2]の解き方みたいに解くのですか?

重要 例題 「右の図のように, 東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし,各交差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは 確率1でその方向に行くものとする。 OLUTION CAME 最短経路 道順によって確率が異なる CHART & 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 4C3×1 6C3 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。 例えば, A↑→→→P↑↑B の確率は目 A→→→↑P↑ ↑ B の確率は 解答 右の図のように,地点 C C', P'をと る。 Pを通る道順には次の2つの場合 と反復試行NOOOOO B 2問目の当たりくじく在である 111 1·1·1 = ²/38 2 よって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 8 ] 道順A→P′ → P→Bの場合 があり,これらは互いに排反である。 コ] 道順A→C→C→P → Bの場合 この確率は -2) 1/12 x 1/1/1×1/28 ×1×1×1-1/3 この確率は sca (12) 2012/1×1/3× 3C21 ) って、求める確率は 1 + 11/12/11/11/12/11=1/16 1・1= -x1×1= 8 16 16 ● から, A 3 16 ・1・1・ 5T8. 3 5 1='s 8-1 P' B Pl P=Pu>P₁5 A P とするのは誤り! A 北 基本 27,46 USB P Ro C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○→↑↑と進む。 が入る。2個と11個 0.05(A) U STROK 確率の加法定理。 305 2章 LO 5 独立な試行・反復試行の確率

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数学 高校生

(2)と(3)について質問です グラフを書く時には2回微分して凹凸も調べて書くのかと思っていたのですが、解説ではそれをやっていませんでした。それでもグラフは書けるのですか??

(2) Z4 よって (1)より (x, y) = (2, 30), (5, 25), (11, 15), (17, 5) 配点 (1) 8点 (2) 14点 (3) 18点 解答 (1) f(x)=ae-x f'(x)=(-x)' (ae) =-2axe-x 4 曲線 y=f(x) 上の点 (1, f (1)) における接線の傾きが e さらに f'(1) == =-4 e -2ae1= a=2 微分法 (40点) aは定数とし, eを自然対数の底とする。 関数 f(x) = ae があり, 曲線 y=f(x) 上の 点 (1, f(1)) における接線の傾きがである。 (1) αの値を求めよ。 (2)を定数とする。 方程式 f(x)=kが異なる2つの実数解をもつとき,のとり得る値 の範囲を求めよ。 (3)を定数とする。 方程式 f(x)=p (2x-3) が異なる実数解を2つだけもつとき,の値 を求めよ。 x f'(x) f(x) 圈 (x,y)=(2,30) (5,25), (11,15), (17,5) 4 e + f(x)=2e ,f'(x)=4xe- 方程式f(x)=kが異なる2つの実数解をもつ条件は, y=f(x)のグラフ と直線y=k が異なる2つの共有点をもつことである。 f'(x) = 0 とすると, -4xe-x = 0 より, x=0 よって, f(x) の増減表をかくと 0 0 2 解法の糸口 1-2 方程式f(x)=k が異なる2つの実数解をもつ条件は, y=f(x)のグラフと直線y=kが異なる2つの共有点 をもつことである。 であるから ****** 答 α = 2 - 73- <u=-x2 とおくと, y = ae" であり dy du du dx y' = dy dx = ae".(-2x) =-2axex 22 f(x)=f(x) が成り立つので, y=f(x)のグラフはy軸に関して対 称であることを用いて, x≧0 にお ける増減や limf(x) だけを調べて もよい。 x →∞0 TU

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数学 高校生

(2)わかりません まず、共有点が4個ってのがどんなのかわかりません

は 値 ー の放物線と円が接するときの定数々 半 mofaeをもっょうらあの 介nnr@屋ororron 放物線と円 共有点 “っ> 実数解 接点 “プ 重解 ……中 | この問題では, * を消去して, ッの 2 次方程式 4(ッーのアー16 の実数解 重解を考える。 なお, 放物線と円が 接する とは, 円と放物線が共通の接線 をもつときで, この問題の場合, 右の図から, 2 点で接する 場合と 1 点で接する場合がある。 (解 (① ャ=オキe+e から =4ッーの) …… [| z=4 のとき = の y*十4ッー32=テ0 ただし, 0 ら すなわち (ッー901過 SS 8 から, 4 (適), 8(和 ①を ダー16 に代入して で重解をもたない。 4(⑦ーの)二アー16 =ユエ記 よって アオ4yー42一16=0 …⑨ St も 剛 放伯線と円が2 点で接する場合 ie al 立 *、yを半 2 次方程式 ③ は重解をもつ。 rt ⑬ の判別式をのとすると a( = ヵ ダ 4 湖上2mUm416)=4220 整理して 軌 /=0から Z=-5 erT⑩ このとき, ③ の重解は ニー2 二のさか B であるから ⑨② に適する き から.旧0 [2] 放線と円が1点で接する場合 剛昌 oh 0 4, (0, 4) で接する場合で 。ニ4 |回様に 4122 [2] から, 求める。の値は gニキュ4。-5 にっいての 4 方本% 0⑫ 放物線と円が 4 個の共有点をもつのは. 上の図から, 放物 寺 線の頂点が 直 了ほ 4_ 16=0 際 記 (0, MM 加応 (0, ー4) を結ぶ線分 上 (敵点を 0 がら, =0 (2 < ー5くog<ー4 をもっから, 点0 接してぃることがが

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