私が書いた証明は間違いでしょうか なぜb≠0と仮定するのか教えて欲しいです

以は したがって対遇、命題ともに真である。 158 a, b は有理数とする。VG が無理数であることを用いて,次の命題を証明せよ。→例題 38 162 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 対偶「 163 定 2) 1 √2+√36=0ならば, a=0 かつb=0である。 atoまたは&40ならばza+TO」を証明する 有理数をrをすると、 Jīn+13nao Bro (Verton) 2r+216rt3a0 58+216r=0 216r≠58 216=5 16=228 ✓6は無理数のためa+&40である。 よっし対偶命題はともに真である。 SUASI

1枚目のマーカー部分の問題が分かりません。なぜ定義域の中心の値はa+1/2なのでしょうか。まずこの関数の定義域が分かりません。そしてこの問題はなぜいろいろ定義域を使って考えるのですか？根本から問題の解き方がわかりません。回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題22 定義域が動く場合の最大・最小 解答 第2節 2次関数の値の変化 49 針■■■ 辺の長さをyとして aは定数とする。 関数 y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) の最小値を求 めよ。 考え方 定義域の幅は1で一定で,αの増加とともに定義域全体が右に移動する。 (解答) グラフが下に凸のとき,軸に最も近いxの値で最小値をとる。 これより,軸x=1の位置について以下のように場合分けをする。 [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外 y=x²-2x+1を変形すると y=(x-1)2 よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1, 0) である。 また x=αのときy=α2-2a+1, x=a+1のときy=a² [1] α+1 <1 すなわち a<0 のとき x=α+1で最小値 α2 [2] a≦1≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき x=1で最小値 0 [3] 1 <a のとき x=αで最小値α² -2a+1 第3章 2次関数 2辺の長さの和が12 角をはさむ2辺の 方の定理よりを 最小値を 辺の一方の長さ である。 0から yとすると すると x+144 1+72 あるから. 最小値 から も最小となる める最小値 E a a+1 [2] y [3] と同様に が大変であ 0a 1 0 1 a a+1 x a+1 =1より x2+y2 ? 163aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに 答え *(1) 最小値を求めよ。 * (2) 最大値を求めよ。 (3) (1) で求めた最小値を とすると は αの関数である。この関数のグ ラフをかけ。 (4)(2)で求めた最大値をMとすると,Mはαの関数である。この関数のグ 2+ y² 1± y=] x= 3=0 xy ラフをかけ。 ヒント 163 (2) 軸が定義域の中央より右, 中央, 中央より左で場合を分ける。

解き方が途中から自分と違ってて、自分の解き方が駄目なのか見ていただきたいです。

45 辺 AB, 辺 BC, 辺 CA の長さがそれぞれ 12, 11, 10 の三角形ABC を考え る。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき, 線分AD の長さを求めよ。 [11 京都大〕

赤で書いてるところは間違いなんですけど、 どうして間違いなのかわかりません。 教えてください🙇‍♂️

基本 円の半径R を求めよ。 232 次のような△ABCにおいて 外接 sin158=1/23÷1/2= 3÷1/2=2号=6 □ (1) g=3,A=150° a SinA a 50 233 次のような△ABCにおいて、外 3/150 円の半径R を求めよ。 い 2R 正弦定理により □ (1) a=8, A=120° 8 R=25 よって、2 Sim 150° 52R To2sim150 8× 2 16 B3x T =2R 2K 3 R = 813 8x13 √3x13 33 sin12 120 □ (2) b=√2,B=120° 料理=3 3 12 16 □ (2) b=4, B=45° 44回 120 45 12 4√2=2R 24√2 R = 2√2 2145 ÷2 ] (3)c=5,C=135° Sinc 5.5× い Tx 2×5圧:5 2 3x& 2 ×1=5/ 3 半径R=5/ 2 □ (3) c√15,C=60° 54 60 56 √5×12 2² TX √3 = 2R 2R=530 TO R 2 =ko 60m 130 今 3190 3130 10

次の極限値を求めるのですが 模範解答と私ので考え方がかなり違いました 私の解答はこれでも大丈夫ですか (1/x=t とおきました)

(3) √ax2+b-ax=t (√ax2+6-ax)(√ax2+6+ax) ① とおくと b t= √ax2+b+ax よって, x→∞のとき t → 0 また,①から t+ax=√ax2+6 両辺を平方すると t2+2atx+ax²=ax2+b ゆえに 2atx=b-t2 √ax2+b+ax ←分子の有理化を行うと, x→∞のときのtの極 ② 限がわかる。 2章 ← ①からxtで表す。 EX ② において,x>0 とすると, 6 0 から t≠0 で b-t2 x= 2at [極限] よって limxsin (a'x 2+b-ax) 81X b-t2 b-t2 sint =lim ・・sint=lim t→0 2at t-0 2a t b b = 2a ・1= = 2a ←t の式に。

(2)の問題で、なぜ判別式がD/4になるのかわかりませんでした。その後の式の意味も理解できていないので、教えてもらえると嬉しいです。

例題 思考プロセス 題 85 2次方程式の実数解の個数 kを定数とするとき, 次の2次方程式の実数解の個数を調べよ。 (1)x2-3x+k-2=0 場合に分ける ★☆ (2)x2+2kx+k-2k+4=0 2次方程式の実数解の個数は判別式 D の符号によって決まる。 (ア) D0 異なる2つの実数解をもつ。 (イ) D = 0 ⇔ ただ1つの実数解 (重解)をもつ。 (ウ) D<0 ⇔ 実数解をもたない。 かどうかで noibA Action» 2次方程式の実数解の個数は, 判別式の符号を調べよ 解 (1) 与えられた2次方程式の判別式をDとすると D=(-3)2-4・1・(k-2)=-4k +17 17 4のとき2個入 (ア)D=-4k+17>0 すなわちくのとき 2個 17 (イ) D=-4k+17=0 すなわち k= =1のとき 1個 17 4 (ウ) D=-4k+17 < 0 すなわちん > > のとき 0 個 moito になる 定数項k-2は()を付 けて1つのものと考えて 計算する。 不等号の向きに注意する。 -4k+17> 0 -S) = -4k> -17 (2)与えられた2次方程式の判別式をDとすると2次方程式 D (ア) 24 D (イ) 4 D 4 = =k-1· (k-2k+4)=2k-4 =2k-40 すなわちん > 2 のとき 2個 =2k-4=0 すなわちん = 2 のとき 1個 これらは、 (ウ) // =2k-40 すなわちん <2のとき0個 ては 17 4 (S) +26′x+c=0 におい D =672-ac 44000 を用いてもよい。 Point .+1)

1.2の途中式と答えを教えてください

△ABCにおいて, 辺AB を 3:4 に内分する点を D, 辺ACを1:2に内分する点をEとし, 線分 BE と線分 CD の交点をPとする。 AB=1, AC = c とする。 (1) ①BP:PE = s: 1-s とする。 API, c, s を用いて表せ。 ② CP:PD = t: 1 -t とする。 AP をct を用いて表せ。 (2)APを用いて表せ。 2 AB=3, AC=4, ∠A=60° である三角形ABCの, 辺BCを3:1に内分する点をL, 辺 CA, AB を 2:1に内分する点を,それぞれM, Nとする。 AB= 1, AC = とする。 (1) AL, MN を,c を用いて表せ (2)ALI MN であることを証明せよ。

カッコアの問題でθ＝α-βとして解答してると思うんですが、なぜマイナスなんですか？α+βでは間違いなのでしょうか。

1 直線/なす角 2 直線のなす角 2直線のなす角は,交点のまわりに角を 集め、回転角でとらえよう. 傾き m の直線から傾き m2の直 線に反時計回りに測った角はtanの加法定理でとらえられる. 図2において, 0=β-αであるから, (ア) 2直線æ-3y+5=0, x+2y+4=0 のなす角 0 2 100ses)を求めよ. (高知工科大-後 (0 (イ) 原点を通り,直線x+2y4=0と45°の角をなす直線の方程式を求めよ. 傾きは tan O 直線と軸の正方向とのなす角 (反時計 回りに測った回転角) を0とすると, 1の傾きは tan0 (ただし, 0≠90° である. (高崎経済大 (=tana) 図1 図2 Ay 傾きm2(=tanβ) 傾き m 傾きtane 84 O a B 軸に平行 tanβ-tana tan0=tan(β-α)= m2-m1 1+tan βtana 1+m2m1 また,m と 0からm2をとらえることもできて, m2=tan (α+0)=- 1-m₁tan なる.ただし直線がy軸に平行なときや, 2直線が垂直 (mm2=1) のときは使えないことに注意. 13円 8 tana +tano 1-tana tan m1 +tan と 解答 曲 To (ア) 右図のように,回転角α,βを定めると tana-tanβ tan0=tan (α-β)= 1+tanatan B 565-6 12 1 3 1+ 13 1/ 1 - 12 =1 0 =π/4 (イ) x軸の正方向から19 a B0 X y=-- 12 x-2 x-3y+5=0のとき, 5 y x+ x+2y+4=0のとき, y=- X- 2 tana= 1 3' tanß=-1 2

この手の問題は求め方はわかるのですが、何を求めているのか意味がよくわかっていません。 何を表しているのか良かったら教えてください

218 次の三角比を鋭角の三角比で表せ。 1) sin 170° sin 190= Simo 2) cos 125° Sofer) Sin 55° cos 55° O tan 143° 219 次の三角比を鋭角の三角比で (1) sin 110° sin To (2) cos 168° -cos (2° (3) tan 97 Tan 370 Ton 830

常用対数についてです。 イの解説でいきなり5と6の常用対数をとっている理由が分かりません。教えてください🙏

22 306 基本 例題 191 最高位の数と一の位の数 00000 126 は 桁の整数である。 また, その最高位の数は、一の位の数 は?である。ただし,logo2=0.3010, logo3 04771 とする。 logo N の整数部分, 指針 (ア)(イ) 正の数Nの桁数は 最高位の数は 10g10 N の小数部分に注目。 [慶応大 基本188) なぜなら,Nの桁数をkとし,最高位の数をα (a は整数, 1≦a≦9) とすると ・10k 1≦N<(a+1)・10k-1 ← a000(0がk-1個) から α999 (9がk-1個)まで。 - 各辺の常用対数をとる。 ⇔k-1+10g0a≦log10N <k-1+10g10(a+1) 10g10 (α・10-1)=10g0a+10g 10 ⇔10gio (a・10k-1)≦10g10N<10g10((a+1)・10k-1} よって, 100g10 N の整数部分をp 小数部分をg とすると (ウ) 12',122,12, p=k-1, logi0a≦g <log10(a+1) を計算してみて、一の位の数の規則性を見つける。 (ア) 10g10126=601ogio (223)=60(210g102+10g103) 解答 【10g10126=6010g10 12, =60(2×0.3010+0.4771)=64.746 12=22.3 ゆえに 64<log10 1260<65 (aе.0 (ae.o sas80 よって 1064 <126 <1065 したがって, 126 は 65 桁の整数である。 (イ)(ア)から 19 log1012=64+0.746 ae 100g (イ)の別解 (ア) から 1260=1064.746=1064100.746 ここで 10g105=1-10g102 =1-0.3010=0.6990 180 gol 401 1000 =0.3010+0.4771=0.7781 10gto6=10g102+log10 3 log105 <0.746 <10g106 5<100.7466 Segol ゆえに すなわち よって 5・10641064.7466・1064 すなわち 5.1064<1260<6.1064 したがって, 12% の最高位の数は 5 010.0 (ウ) 12′,122,123,124,125, の一の位の数は、順に 2, 4, 8, 6, 2, ...... となり、4つの数2,4,8,6 を順に繰り返す。 60=4×15であるから, 12% の一の位の数は 10°/10°.746 <10'であるか ら, 100746 の整数部分が 12 の最高位の数である。 ここで, log105=0.6990 から 100.6990=5 10g10 6 = 0.7781 から 100.7781=6 100.6990 5100.746 <100.7781 から 5<100.7466 よって、最高位の数は5 122 (mod10) である 6 から12"の一の位の数 は, 2” の一の位の数と同