√(a²(1/t)²+b)-a/t→0に行くことを示せばそれで良いと思います。
ちなみにその方針で行くなら1/x=tとする必要はなく、そのまま計算できます(模範解答の②を使う)
数学
高校生
次の極限値を求めるのですが
模範解答と私ので考え方がかなり違いました
私の解答はこれでも大丈夫ですか
(1/x=t とおきました)
(3) √ax2+b-ax=t
(√ax2+6-ax)(√ax2+6+ax)
① とおくと
b
t=
√ax2+b+ax
よって, x→∞のとき
t → 0
また,①から
t+ax=√ax2+6
両辺を平方すると
t2+2atx+ax²=ax2+b
ゆえに
2atx=b-t2
√ax2+b+ax
←分子の有理化を行うと,
x→∞のときのtの極
②
限がわかる。
2章
← ①からxtで表す。
EX
② において,x>0 とすると, 6 0 から t≠0 で
b-t2
x=
2at
[極限]
よって
limxsin (a'x 2+b-ax)
81X
b-t2
b-t2 sint
=lim
・・sint=lim
t→0 2at
t-0 2a
t
b
b
=
2a
・1= =
2a
←t の式に。
(3)
bin xais (√ a²x² + b - ax) = be on (Ta²(+12 +b - 7/14
x720
be on (√²(+12 +b - £) 02 (#12²+6-
*7to
b
b
=
1x lin
=
#7 to √ a² + bx² + a
29
h
√α² (f)² + b = = =
t
(70.670 14)
02
±√0² (1/1)²+b+ a
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