(2)について、なぜ解と係数の関係で作った2次方程式の解は、条件を満たす数になるのでしょうか。

-1+√51-1-√51 を2つの解とする2次方程式を1つ作れ。 2 2 和が 3. 積が3である2数を求めよ。 • ◇(1) 2次方程式の作成 2数が与えられたら,まず2数の和 積を計算する。 2 数α,βを解とする2次方程式の1つは (a+B)x+αβ=0 (x-a)(x-β)=0 *0 積 この左辺を展開すると マイナスに注意 (2)pgの2数をα βとすると a+β=p.aβ=q 解答 したがって,解と係数の関係から, 2次方程式px+g=0の2つの解が求める2炎 和積 となる。 (1)2数の和は1+√5i+-1-5i=-1. 2 2 2数の積は1+5i-1-5i_(-1)-(√5) _ 2 4 32 -1+√5i 2 -1-√5i B= 2 3 よって、 求める2次方程式は x2+x+ =0 ① これでも正解。 2 ①の両辺を2倍して 2x2+2x+3=0 係数を整数にする。 (2) 2数をαβとすると α+β=3, aβ=3 -200+ したがって,α β は2次方程式 x2-3x+3=0の2つの解で ある。この2次方程式を解いて x= 3±√3i 2 よって, 求める2数は 3+√3i 3-√3i 2 2 (和)x+(積) = 0 a+β=3, aβ=3を連立し て解くよりも早い。 2次方程式を作成する問題の答案 (1)解答の①の両辺を4倍した 4x2+4x+ 6 = 0 なども誤りではないが, 2次方程式を求める問 題では,その係数が最も簡単なものを考えるのが普通である。 (2) 上の解答では,理解しやすくするためにα, β を使ったが,実際の答案では, 「和が3,積が3である2数は2次方程式 x2-3x+3=0の解である」 としてもよい。 練習 46 (1) 次の2数を解とする2次方程式を1つ作れ。 (ア) 3, -5 (イ) 2+√5.2-√5 () 3+4i, 3-4i (2) 和と積が次のようになる2数を求めよ。 (ア)和が7. 積が3 (イ) 和が -1, 積が1

赤線が引いてあるところがわからないので教えてください

[CONNECT 数学Ⅰ 問題166] 放物線y=x-3x+4を平行移動した曲線で, 点 (2, 4)を通り,その頂点が直線 y=2x+1上にある放物線の方程式を求めよ。 (解説) 頂点が直線y=2x+1 上にあるから、その座標は (p, 2+1 とおける。 また、放物線y=x2-3x+4 を平行移動した曲線であるから,その方程式は y=(x-p)^+2p+1 と表される。これが点(2, 4) を通るから |整理して よって 4=(2-p)^+2p+1 p2-2p+1=0 (p-1)2=0 したがってp=1 € よって、求める放物線の方程式は y=(x-1)^+3(y=x^2-2x+4)

数3の4ステップの問題です 大きく3つ分からないところがあります 1⃣まず最初に1番の式がどうしてこのように変形するのか 分かりません 2️⃣次に2番の範囲がどうしてこのようになるか分かりません 3️⃣3番のこの不等式がどうしてなりたつのかが分かりません

✓ 205 次のことが成り立つことを証明せよ。 (1)60 のとき *(2)0<a<B=0のとき logb-loga≥ 2(b-a) a sina β sinβ b+α

次の極限値を求めるのですが 模範解答と私ので考え方がかなり違いました 私の解答はこれでも大丈夫ですか (1/x=t とおきました)

(3) √ax2+b-ax=t (√ax2+6-ax)(√ax2+6+ax) ① とおくと b t= √ax2+b+ax よって, x→∞のとき t → 0 また,①から t+ax=√ax2+6 両辺を平方すると t2+2atx+ax²=ax2+b ゆえに 2atx=b-t2 √ax2+b+ax ←分子の有理化を行うと, x→∞のときのtの極 ② 限がわかる。 2章 ← ①からxtで表す。 EX ② において,x>0 とすると, 6 0 から t≠0 で b-t2 x= 2at [極限] よって limxsin (a'x 2+b-ax) 81X b-t2 b-t2 sint =lim ・・sint=lim t→0 2at t-0 2a t b b = 2a ・1= = 2a ←t の式に。

次の極限値を求めるのですが、(kは整数) 模範解答がまったく理解できません 自分なりにグラフを描いてみたのですが、 これをヒントに何か導き出せませんか

(1) k- k-12<x<kのとき [x]=k-1 また,このとき2k-1<2x<2k であるから [2x]=2k-1 lim ([2x]-2[x])=2k-1-2(k-1)=1 よって xk-0 ←x→k-0を考えるか らん- 11/ <x<kとする。 2

数3の4ステップの(2)の問題です なぜg"(x)>0であるからx > 0 のとき g" (x) > 0であるから、 g' (x) は x >= 0 で単調に増加する。とありますが なぜこのようになるのでしょう 教えてください🙏

204x0 のとき, 次の不等式を証明せよ。 (1) sinx>x- 8+ 3/00 *(2) 1-1-1-1-1/2+ ✓ 205 次のことが成り立つことを証明せよ

解き方が省略されていて分からないので教えてください 答えは2枚目です とくに座標の解き方がわからないです

(2) 放物線 y=x2-2 と直線 y=3x-a が接す ✓るときの定数αの値を求めよ。また,そのとき の接点の座標を求めよ。 SX-2

数3の4ステップの(2)の問題です 分からないところが2つあって 1つ目がグラフがなぜこのようになるのか 2つ目はXとの共有点が１個だとなぜ方程式の実数解が１個になるのかが分かりません 解答途切れててすみません お願いします🙏

✓ 203 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 (1)x+6x2-5=0 *(2)) x+cosx=0

(3)についてで、矢印の恒等式がどうしたら分かるか教えて欲しいです！

応用問題 B 解 138. dとnを正の整数とする。 1からnまでのd乗の和を Sa(n)=1+2+......+n とお く。 (1) すべての正の整数nについて, S3(n)= n2(n+1)2 が成り立つことを, 数学的帰納 4 法を用いて証明せよ。 9 恒等式(k+1)-(k-1)k=6k+2k を利用して, Ss(n) を求めよ。 (3) すべての正の整数nについて, 24S7(n) は整数n2(n+1)2で割り切れることを示せ 139. 琉球大・理系]

(3)で、なぜa＝2の場合分けが必要なのかわかりませんでした。また、両辺をa(a-2)で割って、という説明の意味がわからなかったので、教えてもらえると嬉しいです。

★☆☆☆ 例題83 文字係数の方程式の★★★☆ 次のxについての方程式を解け。 (I) (1)x+(a-2)x-2a=0 (2) ax²-2x-a=0(3)dx-2ax+a=0 (2)(3)問題文では,単に 「方程式」 となっており、2次, 1次方程式とは限らない。 場合に分ける 思考プロセス (x2の係数) = 0 のとき 1次方程式を解く (2) (x2の係数) ≠0のとき 2次方程式を解く (例題 82参照) 。 いる。 -2 3 1 Action » 最高次の係数が文字のときは、0かどうかで場合分けせよ (1)x2+(a-2)x-2a=0より 例題 よって 10 x=2, -a (2) (ア) α = 0 のとき,この方程式は The これを解くと x=0 (イ) α = 0 のとき, 解の公式により (x-2)(x+a)=0x2+(a+B)x+αB = 0 exe -2x = 0 __(−1)±√(−1)-α(-a) 1±√α° + 1 x= a == +1>0より, これは解として適する。 a 最小公 て,各 fa = 0 のとき x=0 。 解) から、 SB (ア)(イ)より 1 ±√2+1 a = 0 のとき x= (3) ax-2ax+α = 0 より a(a-2)x=-a あるか - ac のとき (x+α)(x+β)=0 a = 0 のとき,与えられ た方程式は1次方程式と なる。 2次方程式 ax2+26′x+c=0 の解は x= 6' ±√b2-ac (ア) α = 0 のとき,この方程式は 0.x = 0 よって、 すべてのxで成り立つから, 解はすべての実数。 (イ) α = 2 のとき,この方程式は 0.x = -2 a = 0 の可能性があるか ら,いきなり両辺をαで 割ってはいけない。 3 章 2次関数と2次方程 この式は成り立たないから,解はない。 (S) 照。 (ウ) α = 0, 2 のとき x=- 1 a-2 1 2-a Mod Job a(a-2) ≠0 より 両辺 をα(a-2) で割って a = 0 のとき (ア)~(ウ)より |a=2のとき すべての実数 解なし 09- a x= a(a-2) な 1)= 1 1 a-2 2-a a = 0, 2 のとき x= 2-a Point...文字係数で場合分けする方程式の解法 方程式の最高次の係数が文字のときは,その値が0かどうかで場合分けする。 最高次の係数が0のとき,(3)のように,解がすべての実数となる場合(不定)や、解な しとなる場合(不能)もあることに注意する。 練習 83 次のxについての方程式を解け。 C (1)x2+(3-4)x-3α = 0 ■ (2) ax2+x-a=0 (3) a²x-2=2ax-a